山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面命題：①0比大； ②兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當和為實數(shù)時成立；③的充要條件為；④如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略2.函數(shù)，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 (

)A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略4.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故選A．5.過點（0，1）與雙曲線僅有一個公共點的直線共有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略6.把一個底面邊長和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使側面落在內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知函數(shù)，在處取得極值10，則a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 參考答案：C8.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C．9.設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當時，若⊥，則∥

B.當，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥bC．當時，若b⊥，則D．當時，若c∥，則b∥c參考答案：10.設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．4

B．－

C．2 D．－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人向邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機丟一粒芝麻，假設芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點是等可能的，則其恰落在離三個頂點距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略12.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5013.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略14.由直線,曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：略15.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果為

．參考答案：9【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果，直到條件滿足，輸出n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，s=0，a=2，s=不滿足條件s≥，n=2，a=2×3，s=+不滿足條件s≥，n=3，a=3×4，s=++不滿足條件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不滿足條件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=滿足條件s≥，退出循環(huán)，輸出n的值為9．故答案為：9．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法．16.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．17.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）先求出端點的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．19.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當時，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結果.【詳解】（1）當時，，當時，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.20.某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.(1）求選手甲進入復賽的概率；(2)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：略21.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值。參考答案：（1），函數(shù)的值域為;（2）【分析】(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結果.【詳解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域為．(2)因為，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎題型.22.在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當時，軌跡T的方程為：.連結OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個三角形的面積相等∴符合條件的點均在直線、上.----------------------------------------------------