山東省煙臺市招遠辛莊中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山東省煙臺市招遠辛莊中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： 根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答： 函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0無解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；③，=若存在“倍值區(qū)間”，則，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；④．不妨設a＞1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個根，必有m，n是方程的兩個根，由于存在兩個不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④故選C．點評： 本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹慎計算．2.冪函數(shù)在時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為 ( )(A)或

(B) (C) (D)或參考答案：B3.若直線與直線互相垂直，則a的值為

(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：C4.數(shù)列1，，，……的一個通項公式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，令，對選項中的通項公式逐一驗證排除即可.【詳解】因為所以令選項中的值分別為，不合題意，所以可排除選項，故選D.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式、排除法解選擇題，屬于基礎題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.5.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生解決問題的能力.8.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.9.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．10.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入計算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，如果

.參考答案：212.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：13.某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了，然后沿新方向走了3km,結(jié)果離出發(fā)點恰好km,那么x的值為

參考答案：或2略14.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：15.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：17.弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產(chǎn)后每天要付維修費，已知第x天應付的維修費為元．機器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當報廢．(1)將每天的平均損耗y(元)表示為投產(chǎn)天數(shù)x的函數(shù)；(2)求機器使用多少天應當報廢？參考答案：解：(1)機器投產(chǎn)x天，每天的平均損耗是y＝＝＝＋＋499

---------------6分(2)y＝＋＋499≥2＋499＝500＋499＝999，當且僅當＝，即x＝2000時取等號．所以這臺機器使用2000天應當報廢．-----------13分

略19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的解析式（2）已知，求函數(shù)在的最大值和最小值（3）函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即所以......................1分又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得......................2分因此，函數(shù)的解析式為......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，當時，......................5分當，當，當，......................8分（3）如果函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而即......................10分注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有，解得......................11分因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點，它的坐標為.........12分20.(本小題滿分12分)設函數(shù)(1)若且,，求的解析式，并判斷的奇偶性。(2)若,判斷函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明；參考答案：21.已知數(shù)列{}的前項和為，且，數(shù)列{

}滿足。（1）求數(shù)列、｛｝的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前項和。參考答案：解：（1）當時，，當時，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分22.在銳角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，當sinB+cos（﹣C）取得最大值時，求B和b． 參考答案：【考點】余弦定理的應用；三角函數(shù)的最值． 【分析】（1）由余弦定理，結(jié)合條件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=時，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是銳角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sin