山東省煙臺市招遠(yuǎn)辛莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)辛莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則

參考答案：C略2.過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數(shù)是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C4.已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是參考答案：B5.已知函數(shù)①；②；③；④.其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量=3成立的函數(shù)是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④參考答案：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當(dāng)=1時，不存在使得成立，排除；答案：A6.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時，該命題不成立

B.當(dāng)時，該命題成立C.當(dāng)時，該命題成立

D.當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D略8.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因為其對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．10.某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略12.橢圓的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．15.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,116.橢圓的短軸長為

；參考答案：417.在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長度為測度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．解答：證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…（10分）點評：本題考查了直徑所對的圓周角為直角及與圓有關(guān)的比例線段的知識．解題時，乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過相似三角形的性質(zhì)得出．19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|對任意x∈R恒成立，求a,b；(3)在(2)的條件下，若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

……………4分(2)∵|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|對x∈R恒成立，∴當(dāng)x＝4，x＝－2時成立，∴，∴，∴.

……………8分(3)由(2)知，f(x)＝x2－2x－8.∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15(x>2)，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對一切x>2，均有不等式≥m成立．

……………10分而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當(dāng)x＝3時等號成立)∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．

……………12分20.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0則，且由已知α+β=π，得．化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）21.設(shè)數(shù)列滿足條件：，且)求證：對于任何正整數(shù)n，都有

參考答案：證明：令,則有，且

于是由算術(shù)-幾何平均值不等式，可得+注意到

，可知

，即

22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先通過余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通過C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時求出a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積；當(dāng)cosA≠0時，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣