山東省煙臺(tái)市牟平第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D3.等差數(shù)列中，，它的前16項(xiàng)的平均值是7，若從中抽取一項(xiàng)，余下的l5項(xiàng)的平均值為7.2，則抽取的是(

)A.第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第15項(xiàng)

D第16項(xiàng)參考答案：A略4.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A5.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略6.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng)參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測(cè)出其幾何特征，再對(duì)照所給的四個(gè)俯視圖即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個(gè)球，下部可以是一個(gè)正方體，或是一個(gè)圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個(gè)幾何體不符合要求的，這是因?yàn)榍虻耐队安辉谡?，第四個(gè)不對(duì)的原因與第二個(gè)相同綜上，A選項(xiàng)符合要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測(cè)出幾何體的幾何特征，屬于基本題型8.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．10..已知集合，，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義求得交集結(jié)果，從而得到元素個(gè)數(shù).【詳解】由題意得：中元素個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(－∞,4]因?yàn)?，所以，?dāng)，即x=2時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,4]，故答案是(－∞,4].

12.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則

．參考答案：13.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．14.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.15.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：416.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：17.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（普通班做）過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)間的距離．參考答案：(普通班做)解：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，19.正方體的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，，求：(1)；(2)的坐標(biāo).參考答案：解：(1)由題意可知，，，，所以，…2分，……………4分所以所以

……………6分(2)設(shè)點(diǎn)，，則……………7分因?yàn)椋?，所以，……………?分即，化簡(jiǎn)得

解得………………11分所以的坐標(biāo)為……………12分20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問x軸上是否存