山東省煙臺市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省煙臺市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和．2.在直角坐標(biāo)系中，“方程表示橢圓”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分條件又不必要條件

參考答案：B3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．4.等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知變量x，y滿足約束條件，

則z=2x+y的最大值為A．2

B．1

C．-4

D．4

參考答案：A6.某人計(jì)劃投資不超過10萬元，開發(fā)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確保可能的資金虧損不超過1.8萬元的條件下，此項(xiàng)目的最大盈利是

（

）

A．5萬元

B．6萬元

C．7萬元

D．8萬元參考答案：C7.

以原點(diǎn)為圓心的圓全部都在平面區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)在簡單隨機(jī)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)．【解答】解：用簡單隨機(jī)抽樣法從中抽取，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點(diǎn)評】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便．10.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P（x0，y0）是C上一點(diǎn)，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）．P（x0，y0）是C上一點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略12.

.參考答案：略14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

14.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略16.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為________．參考答案：17.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列． 所以an=3n﹣1． 由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． 則bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因?yàn)?，所以? 則， 兩式相減得：． 所以=．基本量的 20.某電視臺為宣傳本省,隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3(1)分別求出的值.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和平均數(shù).參考答案：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的數(shù)據(jù)最多,取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；

…………6分設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，且有，解得故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

…………9分估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

…………12分21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2