山東省煙臺(tái)市第二十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市第二十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A.3 B. C. D.不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2.對(duì)3個(gè)非零平面向量，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯(cuò)?！驹斀狻?1)與在同一條直線上，故A錯(cuò)（2）可能為0向量，故B錯(cuò)（3）向量運(yùn)算不滿足交換律，所以C錯(cuò)（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平面向量運(yùn)算，向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量。為常考考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目。3.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

4.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），選取a，b，c，d的一組值計(jì)算f（m）和f（﹣m），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 在函數(shù)解析中分別取x=m和x=﹣m，兩式相加后得到d=，由d為整數(shù)可得f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因?yàn)閐為整數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C、D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D所以正確結(jié)果一定不可能的為D．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解答此題的關(guān)鍵是由d=判斷f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，是基礎(chǔ)題．5.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（

）A. B.4π C.12π D.參考答案：D【分析】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，，，則b=A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】本題可以根據(jù)題目所給出條件并結(jié)合解三角形正弦公式通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查解三角形正弦公式的使用，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。7.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.（5分）已知曲線y=（）x與y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，則x0的取值范圍是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別畫(huà)出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知答案解答： 分別畫(huà)出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知x0的取值范圍是（0，）故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題9.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．10.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________.參考答案：019512.若三角形的周長(zhǎng)為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．

13.下列說(shuō)法正確的是

．（只填正確說(shuō)法的序號(hào)）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④14.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知函數(shù)對(duì)任意的都有式子成立，且，則=________．參考答案：-1略16.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an=2﹣1．若對(duì)任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對(duì)任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．17.已知直線方程為，直線的方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____參考答案：3【分析】利用兩條直線平行的條件計(jì)算即可．【詳解】由題意兩條直線平行可得m+1﹣2（m﹣1）＝0，解得m＝3．當(dāng)m=3時(shí)驗(yàn)證滿足：l1∥l2，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】直線和直線平行，則且兩直線不重合，求出參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線是否重合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解:1.2.是單調(diào)遞增區(qū)間，19.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的一階不動(dòng)點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．（1）設(shè)f（x）=kx+1．①當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②已知函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，求k的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）①當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=2x+1，結(jié)合二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的定義，可得答案；②由二階周期點(diǎn)的定義，結(jié)合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，解得答案．【解答】解：（1）①當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，時(shí)f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，則k=﹣1，（2）若x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題以二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)為載體，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，正確理解二階不動(dòng)點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的概念是解答的關(guān)鍵．20.已知以點(diǎn)C（t,）(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線l:y=－2x+4與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過(guò)原點(diǎn)O，．設(shè)圓C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………5分(2）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：，

……………8分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，，此時(shí)C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點(diǎn)， ……………10分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(－2,－1)，此時(shí)C到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為

…12分21.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒