山東省煙臺市棲霞經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省煙臺市棲霞經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則

（

）A．＜＜

B．＜＜C．＜＜

D．＜＜參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點(diǎn)C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】D當(dāng)λ=μ=1時，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當(dāng)λ=μ=0時，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當(dāng)μ=，λ=時，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故選A【思路點(diǎn)撥】在解答動點(diǎn)表示的平面區(qū)域時，我們可以使用特殊點(diǎn)代入排除法，即取值，然后計(jì)算滿足條件點(diǎn)的位置，然后排除到一定錯誤的答案．3.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)對任意實(shí)數(shù)，不等式總成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B． C． D．參考答案：B略5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合，.則=A．(-3，-2]

B．[-2，-1)

C．[-1，2)

D．[2，3)參考答案：C8.函數(shù)y=ex+cosx在點(diǎn)（0，2）處的切線方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．2x﹣y+2=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：由題意得：y′=ex﹣sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，而切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則所求切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故選A．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．9.以下判斷正確的是

（

）A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B．命題“”的否定是“”C．“”是“函數(shù)的最小正周期是”的必要不充分條件D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D10.函數(shù)在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則x＋y的最大值為

A

9

B

C

1

D

參考答案：A12.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為

參考答案：13.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。14.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程為__

.參考答案：15.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線x=4對稱；?。喝?，則關(guān)于x的方程在[0，6]上所有根之和為4．其中結(jié)論正確的同學(xué)是____．參考答案：甲、乙、丁解析：滿足，則的最小正周期，又時，，且定義在R上是奇函數(shù)，則大致圖像如下：故甲、乙、丁正確．17.已知，a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用兩角和的正切函數(shù)判斷①的正誤；根據(jù)正弦定理及二倍角公式，判斷三角形形狀，可判斷②③④的正誤；解答： 解：對于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故①正確；對于②，若acoA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，則2sinAcosA=2sinBcosB，則sin2A=sin2B，則A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②錯誤對于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故③正確；④對于④，若=，則，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等邊三角形，故④正確；故答案為：①③④．點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理等知識點(diǎn)，考查學(xué)生訓(xùn)練運(yùn)用公式熟練變形的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知的最大值為1.

（1）求常數(shù)的值；

（2）求使成立的x的取值范圍.參考答案：解析：（1）由故…………（6分）

（2）由可知：

于是有

故x的取值范圍為……（12分）19.已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，邊長，角求的面積．參考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略20.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點(diǎn)．（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對一切都成立，

（1）當(dāng)a=0時，-3x-6<0在上成立；

（2）當(dāng)時，拋物線的對稱軸為，當(dāng)a<0時，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x)<0恒成立；當(dāng)a>0時,因?yàn)閔(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．21.已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的