山東省煙臺市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省煙臺市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用冒泡排序法從小到大排列數(shù)據(jù)

需要經(jīng)過（

）趟排序才能完成。

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：經(jīng)過第一趟得；經(jīng)過第二趟得；經(jīng)過第三趟得；經(jīng)過第四趟得；經(jīng)過第五趟得；2.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時，有2=48種，當(dāng)AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．3.設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．

4.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略5.若函數(shù)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式得函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)，根據(jù)題意列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】易知在上單調(diào)，因此，在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡得，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算可得，將代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導(dǎo)數(shù)，則；故選：．7.已知雙曲線的頂點(diǎn)為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A8.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個結(jié)論。則這個結(jié)論是(

)A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其他參考答案：A略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A10.已知若是的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時，對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：6312.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：13.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.314.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．15.（本小題滿分12分）已知直線l：與直線關(guān)于x軸對稱.（1）若直線l與圓相切于點(diǎn)P,求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式：解的或

………2當(dāng)時

當(dāng)時

……6（2）直線的方程為，

的方程為焦點(diǎn)(0,1)

…………7將直線代入拋物線，得整理，

………11

………12

16.任何一個三次函數(shù)都有對稱中心.請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________.參考答案：略17.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為________．參考答案：能獲獎有以下兩種情況：①5袋食品中三種卡片數(shù)分別為1,1,3，此時共有×A33＝60(種)不同的方法，其概率為P1＝＝；②5袋食品中三種卡片數(shù)分別為2,2,1，共有×A33＝90(種)不同的裝法，其概率為P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）請先閱讀：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式

（，整數(shù)），證明：；（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)時，求的值；（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)時，證明：.參考答案：（Ⅰ）證明：在等式兩邊對x求導(dǎo)，得2分移項(xiàng)得即

4分（Ⅱ）解：在（*）式中，令得即

9分（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知兩邊對x求導(dǎo)得

12分在上式中，令得，即

14分19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且.（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，兩邊同除以得：所以又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以，20.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立…①若≤100，即0＜a≤100時，則當(dāng)v=時，全程運(yùn)輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時，則當(dāng)v∈（0，100]時，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時，全程運(yùn)輸成本y最小．…．綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時行駛速度應(yīng)為v=千米/時；當(dāng)a＞100時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒