數(shù)字影像特征提取與定位

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)DigitalPhotogrammetry

航空航天攝影測(cè)量教研室§3.1概述(Introduction)§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)§3.5Hough變換(HoughTransform)§3.6特征定位(PositioningFeatures)第三章數(shù)字影像特征提取與定位Chapter3.ExtractingandPositioningFeaturesinDigitalImages什么是特征?特征有哪幾種？What?為什么要提取特征？Why?如何提取特征？How?§3.1概述(Introduction)§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)誤差橢圓的定義(what)點(diǎn)位誤差

在平面控制測(cè)量中，點(diǎn)的位置是由一對(duì)平面直角坐標(biāo)來確定的。yPAOx，如圖所示，設(shè)A為已知點(diǎn)，它的坐標(biāo)無誤差，P為待定點(diǎn)的真位置，其坐標(biāo)真值為P(x,y),P′為經(jīng)平差后求得的最或然點(diǎn)，其坐標(biāo)為§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)最或然點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)平差得到。§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)PAOxX方向點(diǎn)位誤差：Y方向點(diǎn)位誤差：點(diǎn)位真誤差：點(diǎn)位方差§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)縱向方差與橫向方差PAOx§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)如果將P點(diǎn)的點(diǎn)位誤差投影到AP方向和垂直于AP方向上，則得縱向誤差和橫向誤差

此時(shí)有：§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)x任意方向的點(diǎn)位方差（以軸為起始邊）POy§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)PO最大點(diǎn)位方差與最小點(diǎn)位方差§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)將上述方程求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得最大最小值(DIY)最大方差最小方差§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)誤差曲線與誤差橢圓誤差曲線§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)誤差橢圓§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)如果以最大（最?。c(diǎn)位誤差的方向分別為x，y軸，則誤差橢圓的方程為：誤差橢圓的大小與圓度§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)誤差橢圓盡可能小盡可能小盡可能小盡可能小§3.2誤差橢圓(ErrorEllipse)誤差橢圓的圓度用下述指標(biāo)度量：§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)什么點(diǎn)特征（what）興趣算子（interestoperator）Moravec算子以四個(gè)方向上具有最大-最小灰度方差的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。

計(jì)算各像元的興趣值IV（InterestValue）特征提取步驟§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)給定經(jīng)驗(yàn)閾值并選取候選點(diǎn)

選取候選點(diǎn)中的極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)Frstner算子0.問題的提出（Motivation）該算子是基于對(duì)影像匹配的考慮而提出的。影像匹配是尋找同名點(diǎn)，也就是確定左右視差。左影像右影像如果在某局部范圍內(nèi)匹配效果較好，那么在該局部范圍內(nèi)，其左右視差方差形成誤差橢圓應(yīng)盡可能小、圓：左右視差的精度高并且均勻一致?！?.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)Wolfgun

FrstnerInstituteforPhotogrammetryStuttgartUniversityAfeaturebasedcorrespondencealgorithmforimagematching.§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)理想情況下，在該同名區(qū)局部范圍內(nèi)有：§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)對(duì)該局部范圍內(nèi)每個(gè)像素均列出誤差方程，有：§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)如果在某局部范圍內(nèi)匹配效果較好，那么在該局部范圍內(nèi)，其左右視差方差形成誤差橢圓應(yīng)盡可能小，并且各個(gè)方向方差均勻，即誤差橢圓盡可能接近圓。由前邊所講有關(guān)誤差橢圓的特點(diǎn)知，由上述協(xié)方差矩陣所確定的誤差橢圓的大小和圓度為：§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)誤差橢圓的大小誤差橢圓的圓度誤差橢圓的大小§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)興趣值Robert's梯度+-+-ij§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)窗口中灰度的協(xié)方差矩陣

§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)興趣值計(jì)算公式

閾值的選定§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)其中為權(quán)平均值；為權(quán)的中值。當(dāng)q>Tq同時(shí)時(shí)，該像元為待選點(diǎn)。

Frstner算子計(jì)算步驟§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)計(jì)算各像素的Robertˊs梯度。計(jì)算窗口中灰度的協(xié)方差矩陣。計(jì)算興趣值q和w。確定待選點(diǎn)。選取極值點(diǎn)。實(shí)際考慮§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)利用差分算子提取初選點(diǎn)；§3.3點(diǎn)特征的提取(FeaturePointExtraction)在以初選點(diǎn)(c,r)為中心的窗口中按F?rstner算子法計(jì)算協(xié)方差矩陣與誤差橢圓的圓度；給定閾值選擇備選點(diǎn);以權(quán)值為依據(jù)，選取一適當(dāng)窗口中的極值點(diǎn)為特征點(diǎn)。

§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)基本原理(BasicPrinciple)差分邊緣算子(DifferenceEdgeOperator)LOG算子(LaplacianofGaussianOperator)Hough變換(HoughTransform)基于小波變換的邊緣提取(WaveletBased)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)基本原理(BasicPrinciple)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)Conclusions:一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)可以檢測(cè)出階梯狀邊緣；一階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)可以檢測(cè)出屋頂狀邊緣；差分邊緣算子(DifferenceEdgeOperator)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)由前邊的分析知道，一階導(dǎo)數(shù)取極值可以檢測(cè)出階躍狀邊緣。由此可以設(shè)計(jì)出梯度算子、Roberts剃度算子等。1、函數(shù)的梯度

對(duì)一個(gè)灰度函數(shù)g(x,y)，其梯度定義為一個(gè)向量：

它的兩個(gè)重要的特性是：

§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)向量G[g(x,y)]的方向是函數(shù)g(x,y)在（x,y）處變化最快的方向；G[g(x,y)]的模為最大變化率；2、梯度算子

在離散數(shù)字影像中，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算通常用差分予以近似，則梯度算子即差分算子為:對(duì)于一給定的閾值T，當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為像素（i,j）是邊緣上的點(diǎn)。

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，通常用差分絕對(duì)值之和進(jìn)一步近似為：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)3、Roberts梯度算子Roberts梯度定義為:+-+-ij

用差分近似表示導(dǎo)數(shù)，則有:§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)4、方向差分算子北

東

南

西

東北

東南

西南

西北

§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)5、Prewitt算子§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)6、Sobel

算子§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)7、二階差分算子由前邊的分析知道，二階導(dǎo)數(shù)取極值或零交叉可以檢測(cè)出屋頂狀邊緣。由此可以設(shè)計(jì)出下述二階差分算子。方向二階差分算子水平方向的二階差分算子[-12-1]可以檢測(cè)出垂直方向的邊緣§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)相應(yīng)于縱方向和兩個(gè)對(duì)角方向的二階差分算子為：需要在水平和垂直兩個(gè)方向同時(shí)檢測(cè)時(shí)的二階差分算子為：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)再加上兩個(gè)對(duì)角方向同時(shí)檢測(cè)時(shí)的二階差分算子為：Laplacian算子§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)拉普拉斯（Laplace)算子定義為:若g(x,y)的傅立葉變換為G(u,v)，則的傅立葉變換為：Laplacian算子為高通濾波器？§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)對(duì)離散數(shù)字圖像，Laplacian算子定義為：通常將上式乘以-1，則拉普拉斯算子即成為原灰度函數(shù)與矩陣（稱為卷積核或掩膜）的卷積。然后取其符號(hào)變化的點(diǎn)，即通過零的點(diǎn)的邊緣?！?.4線特征的提取(EdgeExtraction)Laplace算子是各向同性的導(dǎo)數(shù)算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性（Doityourself）。（Choseonestudenttoprovethisinclass,5minpre-prepared）

§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)高斯-拉普拉斯算子（LOG算子）

§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)不難證明（DIY）:

?（Choseonestudenttoprovethisinclass,5minpre-prepared）§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)離散化，就可以得到對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行邊緣提取的濾波矩陣（表2-3-1）（Ifinterested,pleaseverifythistableandfindouttheintervalindiscretion）Hough變換(HoughTransform)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)1、基本原理

Hough變換的基本原理是將影像空間中的曲線（包括直線）變換到參數(shù)空間中，通過檢測(cè)參數(shù)空間中的極值點(diǎn)，確定出該曲線的描述參數(shù)，從而提取影像中的規(guī)則曲線。

主要討論直線與參數(shù)空間的變換性質(zhì)。

Hough變換通常采用的直線模型為：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)直線空間（ρ，θ）空間直線§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)2、Hough變換的性質(zhì)空間域的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于變換域的一條正弦曲線？§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)變換域的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于空間域的一條直線§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)空間域一條直線上的n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)變換域中具有一個(gè)公共點(diǎn)的n條曲線由性質(zhì)一知，與第i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變換域曲線為：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)顯然，在每一條曲線上，其中：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)對(duì)性質(zhì)3可以這樣來理解：空間域的n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)變換域的n條曲線，但該n條曲線未必相交；如果空間域的n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，那末變換域的n條曲線必相交于同一點(diǎn)；同一條直線上的點(diǎn)越多，變換域交點(diǎn)的重?cái)?shù)（相交曲線的條數(shù)）就越大。這是我們用Hough變換檢測(cè)線特征的基礎(chǔ)。§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)變換域中一條曲線上的n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于空間域具有一個(gè)公共點(diǎn)的n條直線每一對(duì)對(duì)應(yīng)的空間域直線為：？§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)注意：§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)顯然，當(dāng)x=α?xí)r，y=β即點(diǎn)（α，

β

）在每一條直線上3、基于Hough變換的邊緣提取過程§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)對(duì)影像進(jìn)行預(yù)處理，提取特征并計(jì)算梯度方向；

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1將參數(shù)平面量化，設(shè)置累計(jì)矩陣；§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)邊緣細(xì)化，即在邊緣點(diǎn)的梯度方向上保留極值點(diǎn)，剔除那些非極值點(diǎn)；

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1§3.4線特征的提取(EdgeExtraction)對(duì)每一邊緣點(diǎn)，以其梯度方向?yàn)橹行?/p>