江蘇省濱?？h2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)

濱?？h2023年秋學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1．若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，則CU(M∪N)=．2．函數(shù)的定義域為．3.的值為．4．若，，且與共線，則的值為．5．已知角的終邊經(jīng)過點,則.6．計算：.7.方程的根，其中，則.8．已知函數(shù)是奇函數(shù).當時，，且，則a＝．9．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數(shù)是，則扇形的周長為．10．已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則．11．已知銳角的三個內(nèi)角為，，，其中是兩個不共線向量.若與是共線向量，則=．12．在邊長為的等邊三角形ABC中，點M滿足=，則·=．13．角的終邊過點，點是函數(shù)的圖像上任意兩點．當時，的最小值為，則．14．已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值為．二、解答題（本大題共6道題，計90分）15．（本小題滿分14分）設(shè)不等式的解集為A，關(guān)于的不等式的解集為B．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16.（本小題滿分14分）已知，，（1）若，的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.17.（本小題滿分14分）已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分16分）有一條隧道長3600米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒（）．根據(jù)相關(guān)需要，當時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當時，;當時，．（1）求的值；（2）一列由13輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為6米，其余汽車車身長為5米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第13輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒．①將表示為的函數(shù)；②要使車隊通過隧道的時間不超過280秒，求汽車速度的范圍．19.（本小題滿分16分）設(shè)，，，(1)記=，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)把(1)中的的圖象沿軸向左平移個單位(＞0)使得平移后的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值；(3)記=，當∈時，恒成立，求實數(shù)的范圍.20.（本小題滿分16分）已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；(3)若，.是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的范圍;若不存在，說明理由.濱?？h2023年秋學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準1.{4}2.(-1,2] 3.4.-65.6.67.18.59.610.11.12.2413.14.15.(1)解得的解集………2分當時，……………………4分∴A∩B=[-4,1]………7分（2）當…………………9分當…………………10分∵………………13分綜上所得：……………14分16.(1)………3分…………7分（2）………………10分故…………12分∵，∴…………14分17.（1），，又∵……3分∴…………………7分（其它解法參照給分）（2），由（1）知，，…………………10分∵，………12分∴…………………14分18.（1）當時，，則……………2分當時，，則…………………4分（2）①當時，………7分當時，…………10分②當時，，不符合題意……………12分（另解：，不符合題意）當時，解得…………………15分∴汽車速度的范圍為……………16分19.(1)=sin2x+2cos2x+1=…………………2分由得…………………4分∴的單調(diào)增區(qū)間為…5分(2)平移后為…………7分∴………………9分∵∴當時，的最小值為………………10分(3)g(x)=sin2x+(3cosx-1)2=8cos2x-6cosx+2………………12分令，則在上為增函數(shù)∴…14分∴………………16分20.(1)∵為偶函數(shù)∴…………2分(2)∵偶函數(shù)在上單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞增…………3分∴∴或……………5分∴……………………7分(3)由題意知，當時，………………8分∵，∴∴要使恒成立，則恒成