江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023-2023學年高三教學情況調研(二)數學試題

2023-2023學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數學調研（二模）試卷2023/05/04填空題（5×14=70分）1．已知集合，則實數的值為▲2．設為虛數單位，），則的值為▲3．某工廠生產某種產品5000件，它們來自甲、乙、丙3條不同的生產線．為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙3條生產線抽取的件數之比為，則乙生產線生產了▲件產品4．根據如圖所示的偽代碼，若輸入的值為，則輸出的值為▲5．從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為▲6．已知雙曲線的離心率等于2，它的焦點到漸近線的距離等于1，則該雙曲線的方程為▲7．已知向量，若，則實數▲8．已知常數，函數的最小值為3，則的值為▲9．函數的圖象向左平移個單位后，所得函數圖象關于原點成中心對稱，則▲10．已知等差數列滿足：．若將都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則的值為▲11．已知圓錐的底面半徑和高相等，側面積為，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為▲12．已知為橢圓上的動點，為圓的一條直徑，則的最大值為▲13．已知函數恰有2個零點，則實數的取值范圍為▲14．已知，曲線，若兩條曲線在區(qū)間上至少有一個公共點，則的最小值為▲解答題（本大題共6小題,共計90分）15．(本小題滿分14分)已知函數（1）求函數的最大值，并寫出當取得最大值時的取值集合；（2）若，求的值16．(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，平面，分別為的中點求證：（1）平面；（2）平面17．(本小題滿分14分)如圖，甲船從處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在處沿固定方向勻速航行，在北偏西方向且與相距海里處．當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距10海里（1）求乙船每小時航行多少海里？（2）在處的北偏西方向且與相距海里處有一個暗礁，暗礁周圍海里范圍內為航行危險區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？如果有危險，從有危險開始多少小時后能脫離危險？如無危險，請說明理由18．(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點都在橢圓上，對角線與分別過橢圓的左焦點和右焦點，且，橢圓的一條準線方程為（1）求橢圓方程；（2）求四邊形面積的取值范圍19．(本小題滿分16分)已知函數，其導數記為（為自然對數的底數）（1）求函數的極大值；（2）解方程；（3）若存在實數使得，求證：20．(本小題滿分16分)已知為常數，且為正整數，，無窮數列的各項均為正整數，其前項和為，對任意正整數，．數列中任意不同兩項的和構成集合（1）證明無窮數列為等