江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023屆高三數(shù)學(xué)3月教學(xué)情況調(diào)研試題(一)

2023—2023學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)I2023.3一、填空題；本大題共14小矗，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知集合A={x|x<3．x∈R}，B={x|x>l，x∈R），則．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的模為．3．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻致和頻率分別為40，0.125．則n的值為．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知方程=1表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．5．為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為.7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐P-AA1C1C的體積為．8．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為l，公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為。9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是函數(shù)f(x)=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)向直線(xiàn)y=x和y軸作垂線(xiàn)，垂足分別是A，B，則.10,若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)，與圓C：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A恰為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線(xiàn)，的距離為12．已知函數(shù)f(x)=若存在x1，x2∈R，當(dāng)0≤x1<4≤x2≤6時(shí)，f(x1)=f(x2)．則x1f(x2)的取值范圍是。13．已知函數(shù)f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x)．其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是．14．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2-4xy+4y2+4x2y2=4，則當(dāng)x+2y取得最大值時(shí)，的值為．二、解答題，本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x十一sin(2x一)．(l)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：(2)當(dāng)x∈[一,]時(shí)，試求f(x)的最值，并寫(xiě)出取得最值時(shí)自變量x的值．16.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAB;(2)若平面PMC⊥平面PAD．求證：CM⊥AD.17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°，OC=l，AB=OB+OC，且OA>OB．現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架OB上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為M，且M與OB長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）：在△AOC區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為N,且N與△AOC的面積成正比，比例系數(shù)為4k．設(shè)OA=x，OB=y.(1)求y關(guān)于工的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求N-M的最大值及相應(yīng)的x的值．18.（本小題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:=1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)(1,）．離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若直線(xiàn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，記△ABP三條邊所在直線(xiàn)的斜率的乘積為t．求t的最大值；②若直線(xiàn)，的斜率為，試探究OA2+OB2是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)f(x)=x-2ex-k(x-2lnx)（k為實(shí)常數(shù)．e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)k=l時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值：(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．20.（本小題滿(mǎn)分16分）已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足(1)若a2=，a3=x，a4=4．求x的取值范圍；(2)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，若,n∈N*，求q的取值范圍：(3)若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120．求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…，ak的公差．2023—2023學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)II（附加題）2023.321．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A.選修4-1:幾何證明選講如圖，直線(xiàn)AB與⊙O相切于點(diǎn)B，直線(xiàn)AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C，且AD=3DC，BC=.，求⊙O的直徑．B．選修4-2:矩陣與變換設(shè)M=．N=，試求曲線(xiàn)y-=sinx在矩陣MN變換下得到的曲線(xiàn)方程．C．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)，的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2以sinθ.設(shè)P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．D．選修4-5:不等式選講己知函數(shù)f(x)=，g(x)=；，若存在實(shí)數(shù)xf(x)+g(x)>a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【必做題】第22題．第23題．每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為D1E上的一點(diǎn)，D1F=2FE.(l)證明：平面DFC⊥平面D1EC;(2)求二面角A-DF-C的大?。?3.（本小題滿(mǎn)分10分）在楊輝三角形中，從第3行開(kāi)始，除l以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的二個(gè)數(shù)值之和，這三角形