江西省新余市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題

新余市2023-2023學年度上學期期末質量檢測高三數(shù)學試題卷（理科）命題人：新余一中廖宇慧新余四中黃良友審題人：肖連奇說明：1．本卷共有三個大題，23個小題，全卷滿分150分,考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集，則（）A．B．C．D．2.已知復數(shù)，則=（）A．B．C．D．3．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用(萬元)1245銷售額(萬元)6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為()A．66.2萬元B．66.4萬元C．66.8萬元D．67.6萬元4．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．5．在等差數(shù)列中，已知是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A.－18B.9C.18D.206.已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為()A.B.C.D.7．如圖，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A．B．8C．2D．6否結束開始k=a，S=1輸出否結束開始k=a，S=1輸出SS=S×kk=k-1是A．31B．30C．28D．329．在右圖算法框圖中，若，程序運行的結果為二項式的展開式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（）B．C．D．10.在中，內角、、所對的邊分別為，已知，，且，則（）A．B．C．D．11．直線過雙曲線焦點且與實軸垂直,是雙曲線的兩個頂點,若在上存在一點,使,則雙曲線離心率的最大值為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù),若當方程有四個不等實根時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請將正確答案填在答題卷相應位置.）13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且．若當時，，則_______________．14．已知向量滿足，則在方向上的投影為.15.已知，則16.在正四棱柱中，，，設四棱柱的外接球的球心為，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點．現(xiàn)點從點出發(fā)，沿著運動一次，則點經(jīng)過的路徑長為.17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4名學生參加演講比賽，有A、B兩個題目可供選擇．組委會決定讓選手通過擲一枚質地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手擲出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目．（Ⅰ）求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率；（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.（I）證明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點的坐標分別為．直線相交于點，且它們的斜率之積是．記點的軌跡為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線分別交直線于點，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)的最大值；（II）當時，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;（Ⅱ）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．新余市2023-2023學年度上學期期末質量檢測高三數(shù)學答案（理科）選擇題（60分）題號123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空題（20分）13.14.15.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解：，，…………2分又成等差數(shù)列，，，，………………4分………………6分①②………8分-②：………9分………………10分………………12分18.解：由題意知，這4個人中每個人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，………1分記“這4個人中恰有人選擇A題目”為事件（），，（Ⅰ）這4人中恰有一人選擇B題目的概率為………5分（Ⅱ）的所有可能取值為0，3，4，且………6分，………7分，………8分，………9分034的分布列是………10分所以………12分19．解：（I）連接，則和都是正三角形，取中點，連接，.因為為的中點，所以在中，，因為，所以，又因為，所以平面，又平面，所以.同理，又因為，所以平面.………………6分（II）以為坐標原點，分別以向量的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，.………7分設平面的法向量為，，即，取平面的法向量.………………9分取平面的法向量.………………10分＝.………………11分所以二面角的余弦值是.………………12分20．（Ⅰ）設點坐標為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡得（）．4分故點的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）（Ⅱ）設（），則．5分直線的方程為，令，得點縱坐標為；6分直線的方程為，令，得點縱坐標為；7分設在點處的切線方程為，由得．8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得，9分所以切線方程為．令得，點縱坐標為．10分設，所以，所以．11分所以．將代入上式，，解得，即．12分21.21.解：（I）的定義域為，.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得最大值.………………4分（II），由（I）及得：①若，，，單調遞減，當時，的最小值.………………6分②若，，，所以存在，且，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以的最小值.………………9分令，.，當時，，所以在單調遞減，此時，即.………………11分由①②可知，的值域是.………………12分22.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，即由，可得，∴曲線的直角坐標方程為．………………4分（Ⅱ）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，………………7分將其代入曲線