2020-2021學(xué)年山東省諸城市高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年山東省諸城市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)2021.7本試卷共4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2?回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3?考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,—4），則tana=B.--d.—4B.--d.—42.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=3—2i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3?敲擊如圖1所示的音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉發(fā)出的純音振動(dòng)可以用三角函數(shù)表達(dá)為y=Asin?t（其中A>0,t表示時(shí)間，y表示純音振動(dòng)時(shí)音叉的位移）。圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定A和①的值分別為11000和400內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定A和①的值分別為11000和400n卄兀4?若a=sinJL厶兀b=log2(sin^2)，C=tan^2則a，b，c的大小關(guān)系為A.avbvcB.cvbvaC.bvavcD.bvcva5.已知水平放置的四邊形OABC按斜二測(cè)畫(huà)法得到如圖所示的直觀圖，其中O'A7/B'C',ZO'A'B'=90°，O'A'=1，B'C'=2，則原四邊形OABC的面積為

3；2_A.亍曲2c.2d,2n1D.2+736?設(shè)a為銳角’若cos（a+憶尸2'則D.2+73A.鶯6—v'2B.U6+x'2C.2—冷'37?南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”其求法是：“以少?gòu)V求之，以小斜幕并大斜幕減中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積?！比舭岩陨线@段文字寫(xiě)成公式，即S=其中a，b，c是厶ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊。若ac=4.B=60°，則厶ABC的面積為A.B.2J2C.4D.47'28?如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度為400米，一艘船從河岸的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行已知船的速度V］的大小為lvj=8km/h，水流速度v2的大小為Iv2l=2km/h，船的速度與水流速度的合速度為v,那么當(dāng)航程最短時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.船頭方向與水流方向垂直C.lvl=2\：17A.船頭方向與水流方向垂直C.lvl=2\：17km/hB.cosvv’，v>=124D.該船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為3分鐘二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9?如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”若復(fù)數(shù)z=a+i（aWR,i為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是A.a=lA.a=lB」zl=lC.z=1—iD.復(fù)數(shù)(a—l)+(a2—l)i是純虛數(shù)10.如圖，若ABCDEF—A1B1C1D1E1F1為正六棱臺(tái)，則下列說(shuō)法正確的是直線AB與C］D］是異面直線直線AB與D1E1平行線段BB1與FF］的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)滿足GA+GB+GC=o,過(guò)點(diǎn)g的滿足GA+GB+GC=o,過(guò)點(diǎn)g的11.如圖，已知點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),直線l分別交AB,AC于點(diǎn)D,E。設(shè)AD=xAb,Ae二卩AC，則下列說(shuō)法正確的是B.點(diǎn)GB.點(diǎn)G為厶ABC的重心D.TOC\o"1-5"\h\z兀5兀5兀12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+4(|Q<)滿足f(—x)=f(+x)，則下列說(shuō)法正確的是288A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為n\o"CurrentDocument"兀兀B.函數(shù)f(x)的圖像向右平移：個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=sin(2x—)的圖像612C.若①>0時(shí)，函數(shù)f(①x)在區(qū)間［+,n］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)①的取值范圍是(0,81］28兀9D.函數(shù)y=f(x)+f(2x—)的值域?yàn)閇—,2]\o"CurrentDocument"88三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=(1,m),b=(3,—2)，若a±b，則m=14.能夠說(shuō)明“設(shè)ae(0,n),匪(0,n),若a>p，則sina>sinB”是假命題的一組角a,P的TOC\o"1-5"\h\z值依次為。如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與Do現(xiàn)測(cè)得ZBCD=75°,ZBDC=60°,CD=10f2m,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角0為30°,貝y塔高AB為m。如圖，已知圓錐PO的底面半徑OA的長(zhǎng)度為1,母線PA的長(zhǎng)度為2,半徑為比的球0]與圓錐的側(cè)面相切，并與底面相切于點(diǎn)0,則比=；若球02與球0]、圓錐的底面和側(cè)面均相切，則球02的表面積為。P四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（10分）已知復(fù)數(shù)Z]=1+i,z2=3+4i。（1）求Z]+z2和Z]Z2的值；⑵若Z]=1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m,n的值。（12分）在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，，從①（b+c）2—a2=3bc,②asinB=bsin（A+?。┻@兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答。（1）求角A的大小；⑵若b=4,^ABC的面積S=6f3，求△ABC的周長(zhǎng)。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（12分）某同學(xué)在勞動(dòng)實(shí)踐課上制作了一個(gè)如圖所示的容器，其上半部分是一個(gè)正四棱錐，下半

部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，已知正四棱錐s—ABCD的高是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1高的1，且厶底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AA1=2O求AC］的長(zhǎng)及該長(zhǎng)方體的外接球的體積；求正四棱錐的斜高和體積。(12分)在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，b=2空6,3sinB—2cos2—=1。2>求角B的大小及厶ABC外接圓的半徑R的值；若AD是ZBAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)。(12分)2如圖1,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=5k,AC=8k,AA,=(h>0),D,1111kD1分別為AC,A1C1的中點(diǎn)，平面BB1D1D將三棱柱分成兩個(gè)新的直三棱柱(如圖2,3所示)。若兩個(gè)新直三棱柱的表面積之和為72,求實(shí)數(shù)k的值；將圖2和圖3兩個(gè)直三棱柱重新組合成一個(gè)直四棱柱，若組成的所有直四棱柱的表面積都小于132,求實(shí)數(shù)h的取值范圍。B已知向量m=(sin2x,cos2x),B已知向量m=(sin2x,cos2x),n=(<32，2),函數(shù)f(x)=m?n。求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;15⑵若a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，f(A)=l,b=2,a￡[-,-],試TOC\o"1-5"\h\z厶厶判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由；\o"CurrentDocument"兀2兀兀⑶若x￡[-，—廠]時(shí)，關(guān)于x的方程f(x+)+(X+1)sinx=X(XGR)恰有三個(gè)不同的實(shí)根636X],x2，x3，求實(shí)數(shù)入的取值范圍及X]+x2+x3的值。高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)202!.7一、魁項(xiàng)選擇龜（毎小韻5分.共4"分}I^4叩「屹5-8BCAR二、塞項(xiàng)選擇題1每小題§分，共曲分）4A￡10.11.BB12.ABU三、境空題（毎小題氣分.共壞分）i-v-!電汀,于（甚案ndisioI罟討第…空加分】四、解答題（本大題共&小題，共初分）11斛：fIr.珥=1+匚勺=3+4j\TOC\o"1-5"\h\z人zf++4?i4+5r,-2分.-.環(huán)二If]*門（3+斗八二3++3,柯4「士-I+7l5（2）vT（-1+ifeXjH的實(shí)集數(shù)3稈屮5g（）的一孑績(jī)（】+1}_+JT?（1+門+H蘭<1*整理謝I叩*門1+{r?j+2）[=0,--8「*m?—2.n-2.10甘]&解：（]ji安11^'.'■（A+r）''-tfr=3i,c^.'.h'+/■'—/；'-be2分b:十J』7J"選（2打山止；呂典疋.理￥*：sintsin/?—j^inWshH1+--）fc?……………」……亠….……「…1什—J_ii6-A/^CJ!\.'0</T■.⑴由⑴如.仁冷■「ft=4.S曲=亍『伽⑴由⑴如.仁冷■「ft=4.S曲=亍『伽丄r=6????????…??—???一??■…??亠???*?八?耳十m…*八乂?'=A?+J-2也化旳1-16+56-2x4xbx-2K■IM?12分.'.fi=2歆■IM?12分-■.3機(jī)的周尺為.《"+r=Hi+2/7,⑼聃小）「幾型比AHCU-\^,仏口XK方休HAfi=BC=444,=2..'.—J+豐打.」1「—宇+4'+Z=.6.§甘記艮方俊外接球的字忙為心段帕就足鋌外搖球常仁/./.!/?--12"/S-/1Z?C/>為正四棱札八"為正四棱爭(zhēng)的島,7分<t；方［忒的啟為百九/S-/1Z?C/>為正四棱札八"為正四棱爭(zhēng)的島,7分<t；方［忒的啟為百九=2.二厲)=■爼工二匚g汁Hl分/.s/?=^o-'Toi?^<774=A.：5“=4x4=16衛(wèi)二［,-1匸他檢娥的斜島為尺體積為孚20.僻：⑴ih保血桿-2「腫半=I、12分/<）=2,血（.甘-乎）=I*W?|2/f=6,/./?=3,.?-外接球的體積為V-yTrx.V=36,7.(2)饋圖假處十點(diǎn)①連結(jié)⑷、取佃的中點(diǎn)乩連結(jié)柑：溜.則冊(cè)為叵四樓錐的斜亂"R?ASr>Pt［rtSO=、」）￡=y\f）=2+llhl;號(hào)定珅得*」云縣咎=4慮注&2孵徘斤=2邊.——卜………+……&今(2)■fiZU刖"X由金弦址理fh―r/+<?■-二;-tt'?f'4-fK--24,/.24m2w+m匸3時(shí),ri11i(L1h蘭『=2*2時(shí)等號(hào)應(yīng)立■■……………?……R分此時(shí)《葉肘人J⑷肚;為奪腰瀚形工HAC込、b■■-—*4力==于*10脊fl△〃陽(yáng)屮川|匸號(hào)定刊曙：一^-斗一仲―，EL解：EL解：(lr/=的中點(diǎn),他ACtX砧二枕=5A/(?胡機(jī).■.Rn二乂、“易血i橙柱被平而隔站”井割威兩個(gè)相同的曠枝柱.-■-兩個(gè)斯醫(yī)一檢林fHZfilS-24kL+48=72一弓分斛得#=1一.“*6分(2)由題可知：圖2、圖3的兩個(gè)衣［堆柱覓新組舍成一個(gè)査圍械柱時(shí)?扶右4種可能的怙形:(「訝底TI1足血怏為33的也形+側(cè)樓氏為￥的仃網(wǎng)樓札時(shí).霍麗積執(zhí)=2xJftx4^+(3fr+4t)Xlx■■--Z4fe-TZS,7分⑵當(dāng)?shù)酌媸寝x氏為弘？的半訂冋邊府，側(cè)樓E為#的自丁L］棱柱時(shí)*&向職鼻=2x3Ax4f+(5k1-4AJk2xj-24A-+56,8分■?勾弋底曲堆訥氏為處,制朗半行四辺隨、協(xié)屜K為亍的已凹樓住時(shí),■…9■…9分.冷面枳凡-2XJiX4A-+(5A+_U)x2x~-二24,+32K巧底毗邊搶為心點(diǎn)的四邊欣旳Si臓皿細(xì)M痕拄昧&血枳W=2x>1K4t+｛弱+4C)X?X二曲+2R,……10分山IE蚓:表面積的最大值勿如+込山題意得：24戶打1SVI32.…<122.⑴解；由題總湘.IXV}=N>'ft=(^HlZ.TJ<*j42r}、〔乍*-)-v+2衍菱熱十乎召F”打、解妙-V*屁W玄W"!+斤17,2DZ*Q；./(、)的單調(diào)I遞增伙間為［■罕1十斤廠嚴(yán)+陽(yáng)|(*E另h………■……—3什'36(2)'//(4)二mu(21+~-)■二I■「：21+-J=?+2k7i.A'eZ.U!JI=-/-+A-jteZPttZ-'4e(0h?r),A=—…一…一4假設(shè)「甬.聒存務(wù)由止弦宦理叫陽(yáng).二4白雖砂"sirt?leinfsuIin“W［丄，iMH二丄>￥,Ztt-.'(0Jf.-'.②"■訂fj—Ill'tnsirfl=~=i.fll—頭「軸彬有唯解13"'1a(1,2)時(shí),?iniR=丄w(~,1>,此時(shí)hiM<u<b,ti2-■-客肌仇創(chuàng)…丘有悶牛不同的悄.故二軸形有兩躺冊(cè)芍gI衛(wèi)三b…心億故二幣幵汕啡?曲綜丨網(wǎng)述用皿［\廠時(shí)*［角附無(wú)解—戒"|宥吋.】甬佔(zhàn)堆-傭："i“盧E」.2】II』，Jff［比有関解-區(qū)仆','/(.r1-nin(.■-/jj±j\i*-：-}+(+I)iiin.it=A"1化為siei(2(t+乎1+-/J+(A+1Isifi.T=A,unn即wdi+〔￡+I\siiu:A,f匕簡(jiǎn)陽(yáng)；hi”i-(A+iiKip.r+A-I=0(k),9分即【2siii.)-(A■!))(爭(zhēng)hu