2020-高二數(shù)學(xué)橢圓練習(xí)題答案

文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.X2y已知點(diǎn)P（3,4）是橢圓a+b=l（a>b>0）上一點(diǎn)，F(xiàn),F是橢圓左、右焦點(diǎn)，若PF丄a202121PF,試求:2⑴橢圓方程；（2）^PFF的面積.12,,解：⑴由PF丄PF,可得|OP|=c,即c=5.12設(shè)橢圓方程為!^+—^=1代入P（3,4）,a2a2一25916得二+—=1,解得a2=45,a2=5（舍去）.a2a2—25X2y2.:橢圓方程為45+20=1.（2）SAPF1F2=2|F.F2||yP|=5X4=20.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,廳）、（0,—邊）的距離之和等于4?設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)施丄OB?此時(shí)|両的值是多少？解：⑴設(shè)P（x,y）,由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0,—価），（0,石）為焦點(diǎn),長半軸為a=2的橢圓，它的短半軸b=\：‘22—\'32=1,故曲線C的方程為x2+》=1.、y=kx+1.、y=kx+1.消去y并整理得(k2+4)X2+2kx—3=0,A=(2k)2—4X(k2+4)X(—3)=16仮+3)〉0,設(shè)A(x,y),B(x,y),1122.2k3則x+x=—,xx=—-12k2+412k2+4由OA丄葩，得xx+yy=0.1212而yy=(kx+1)(kx+1)=k2Xx+k(x+x)+1,1212121233k22k2.—4k2+1于疋氣篤+丫山二一用一審一用+1=k汁4由—4++1=0,得k=±2,此時(shí)OA丄曲14當(dāng)*=±2時(shí),x1+x14當(dāng)*=±2時(shí),x1+x2=171217.|aB|=v，_而(x—x)2117"+4Xx—x2+y—y21212=(x+x)2—4xx21122=1+k2x—x2,211242X5217=172所以|AB|=晉.答案解析

C-1/【解析】選C.T直線過定點(diǎn)(3,-1)且二十..〈1,2b-3&??.點(diǎn)(3,-1)在橢圓的內(nèi)部，故直線l與橢圓有2個公共點(diǎn).【解析】選B.C2=25-16=9,???|OF|=c=3.TAB過原點(diǎn)(0,0).???當(dāng)AB與短軸重合時(shí),△F1AB的面積最大，其值為-X2bX3=4X3=12.【解題指南】可設(shè)出與直線平行的直線方程，利用直線與橢圓相切確定切點(diǎn)，兩平行線間的距離即為最大或最小值.pc+2y+m=0f【解析】選C.由;;]得2x2+2mx+m2-16=0.當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，A=0即4m2-4X2(m2-16)=0，解得m=±4\二.當(dāng)m=4■■二時(shí)，切點(diǎn)到直線x+2y^-=0的距離最大,其值為d=一1d【解題指南】利用設(shè)而不求的思想，用m,n表示出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，再建立方程求解.【解析】選A.設(shè)皿億丫丿小區(qū)貯丄卩區(qū)貯〉112200[y=丄一罵由$z|7a得(m+n)x2-2nx+nT=0.Imx+ny=1nnm.*.x=,從而y=1-x=1-=.0皿亠口'00rn.-1-rm.4-111m.近k=—=-.OP【變式備選】過點(diǎn)M(-1,[)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB中點(diǎn)為M,設(shè)直線l的斜率為k1(k嚴(yán)0),直線OM的斜率為k2,則k1k2的值為()TOC\o"1-5"\h\z11A.2B.-2C.D.—一22【解析】選D.A(x1，y1),B(x2，y2).\o"CurrentDocument"33則:訂+2=2①77+2=2②②-①，得(X2_X])(x2+x1)+2(y2—y1)(y2+y1)=0,即血一九--0二--0二1，而k2—-22,XI1故k?k二-122【解題指南】采用數(shù)形結(jié)合，建立a,b,c的齊次式.【解析】選A.如圖,設(shè)另一焦點(diǎn)為F],由條件可知，切點(diǎn)T為PF的中點(diǎn)，且0T丄PF,.??OT=b,.??|PFj=2b.???|PF|=2a-2b.又VZFPF=90°,(2b)2+(2a-2b”=(2c)2,整理得e二—二〒.f2b=V5,c2a【解析】由題意知S一=R解得a=7，才—b2=c2,3△ABF的周長為4a=4X—=6.22答案：6【解題指南】根據(jù)條件可知，點(diǎn)(b,kb)在橢圓上，結(jié)合離心率解出斜率k.b2k2L2【解析】由條件知，(b,kb)在橢圓上,即二■+右二=1b3a3-t3cs1近???k2=lULg=e2=&?k=土丁運(yùn)答案：土’&【解析】由于直線AB過點(diǎn)P,又匚□=[(〔*+〔□),???點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).設(shè)A（xi，yi）,B（x2，y2）,則xi+x2=4,yi+y2=-2.Oi+嶺）任i—嶺）（yi+ya）（yi-ya）=0,=0,.?.弦AB所在的直線方程為y+1電（x-2）,即5x-3y-13=0.答案：5x-3y-13=0【解題指南】先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用“平方差法”求直線斜率,進(jìn)而求出直線方程.【解析】由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其中c=2\二，a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是匚+y2=l.91工丄十工工9Vd+ya1設(shè)A（x：,y：）,B（x2,y2）,線段AB的中點(diǎn)為P（-,二），則=-,=一兩式相減彳駆二或+9（^-滋）=0,即(xi+x2)(xi-x2)+9(yi+y2)(yi-y2)=0,91???W(xi-x2)+9勒(yi-y2)=0,???==1.所以k=1,所以直線l的方程為y=x+1.￡y3【解析】⑴設(shè)橢圓方程為二+三=1（a〉b〉0）,貝9c=\吉廠二~,?a=2,b2=a2-c2=1.a2所求橢圓方程+y2=1.⑵由y=x+m,⑵由式2+4y2=4,消去y,得5x2+8mx+/(m2-l)=0,TOC\o"1-5"\h\z則A=64m2-80(m2-l)〉0得m2〈5,(*)設(shè)P(xi，yi),Q(x2，y2),8itl5.)貝yx+x二-^-,xx=Z,125'i2-人-打=歹2,|PQ|=..=2.15解得M2二滿足(*),.\m=+.【解析】以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系?則A(-1,0),B(1,0).(1)由題意可知,C,D兩點(diǎn)在以A,B為焦點(diǎn)的一個橢圓上.???平行四邊形的周長為8,???2a=4.而2c=2,.*.b2=a2-c2=3.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+T=1(y^0),即為C,D兩點(diǎn)的軌跡方程.⑵易知:當(dāng)C,D為橢圓的短?.軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大，其值為2\二Km2.TOC\o"1-5"\h\z価x2y2⑶求1:yp(x+1)被橢圓：+丁=1截得的線段長?設(shè)線