初中專題題庫-反比例函數(shù)

1y2xkyk5x解：依題意，由兩個(gè)函數(shù)解析式得要，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，3 2y=yy，yx+1，y與x23 y

1x1y333yx+1y與x2 典型例題例 試題，2002）如圖，直線y1x2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直2PBxBSABPPRP在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)RPB的右側(cè)．作RTxTBRTAOCR（1）由題意，得點(diǎn)C0,2，點(diǎn)A 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 a2，其中a

1a41a22 2a2a10（舍去a21a23P的坐標(biāo)為2（2）ykxP3kk62y6xR的坐標(biāo)為b6，點(diǎn)T的坐標(biāo)為b,0，其中b2b b

b2，

6bRTBAOCRTBTRTAO2 6

b2，解得b3或b1（舍去bR的坐標(biāo)為RTB∽COART

RTCO1 6

b1，解得b

或b

（舍去b

131R的坐標(biāo)為

131綜上所述，點(diǎn)R的坐標(biāo)為3,2或

典型例題 下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)（2）（3）（4）（5） 解：其中反比例函數(shù)有（2（4（5）.yx

(k0)（4（5）典型例題例ykyxkAAxABxSABO2若直線yxk交x軸于C，求SABC.（1998 省中考題（1）A的坐標(biāo)為(m,n)，那么OBmABn∵

1OBAB2∴1(m)n2,mn2nkm∴kmn4y4yx4x（2）y4yx4

2

2，

2 2x222

2,y22 AA的坐標(biāo)為（2

2,2 22∴AB222，OB 222yx4中，y=0時(shí)C的坐標(biāo)為∴BC=OB+OC=222∴

1BCAB6422典型例題AByCxDOB

10,tanDOB13Am，△ABO的面積為SSm的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值S當(dāng)△OCD2

Bx3.（1）在RtOHBtanHOB

13HO3BHBH2HO2OB2又OB BH2(3BH)2(10)2.

∴yk1

0) ∵B∴k1∴反比例函數(shù)的解析式為y3x（2）AByk2xb(k2Am0.Ay3A3xB（－3，－1

3)m

b

k, k,∴

b3

k2、b的方程組，得

b ∴直線ABy

1x3m y0Dxm3.AAG⊥xSSBDO1DOBH1DO 2121DO(BH2123m m3 3m∴b03m0mm0,3m

0m∴S1(3m)(13即S

9

(0m(3）A、Bx1212 1DOOC

m3

(333m

S2(3得

12

9.m11m2m11m23都是這個(gè)方程的根∵0m3∴m3不合題意，舍去∴A（1，3abc∴9a3bc

b1c2 yax2(12a)x2xx1x2則x

12a,x

23a

則(12a)2423a 整理，得7a24a10∵(4)247112∴方程7a24a10無實(shí)數(shù)根A、Bx典型例題在以下各小題后面的括號(hào)里填寫正確的記號(hào)．若這個(gè)小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成(1)(2)(3)圓面積與半徑的關(guān)系[]；(6)(7)(8)在圓中弦長與弦心距的關(guān)系[]；(9)x，y，yx(10)在圓中弧長與此弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系[]．典型例題例已知函數(shù)ym25m6)xm2m7x＜0y隨xmm=3m=-2．x＜0yxk＞0．m=3m2-5m-6=-12＜0；m=-2典型例題xx2-3x+2k-1=0yxkxx2-3x+2k-1=0Δ=(-3)2-4(2k-1)≥0，

≥0，是

會(huì)區(qū)分不同情況．另外對(duì)反比例函數(shù)只能說兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)y隨x的增大而y隨x典型例題十例 省試題，2002）已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線y2交于點(diǎn)1,m，且過x0,1．求該一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxbykxb的圖象過點(diǎn)0,1

by2過點(diǎn)1mm2xykxb過點(diǎn)1,2k1所以yx1.典型例題十 已知函數(shù)ym1x4m22是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，y3 3 x的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式。解：因?yàn)閥x的反比例函數(shù)，所以4m221m1或m1 yxm10m1，所以m1 y5yx

(k0)

k0時(shí)yxk0yx增大而增大典型例題十 一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的2.如果如下圖所示放在桌上，對(duì)桌面3壓強(qiáng)是200PaFpSpFSFpS成反比例S2S 3pFS

p200FpS200S0F200S0是定值S23

pFSF

200S023300帕典型例題十 已知一次函數(shù)yx8和反比例函數(shù)yx

(kk設(shè)（1）AB13-47所示，試比較AOB與90小yx（1）由題意得yk(k x28xk0若函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則0即8)24k0，故k16kk16k0時(shí)，所給兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)（2）當(dāng)0k16時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，這時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像的兩AB在第一象限，則AOB90；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、AB分別在第二、四象限，則AOB90.典型例題十例（1）若函數(shù)y(m1)xm22是反比例函數(shù)，則m的值等于 3 3ykx(k0）y1A、CxAxxBBC.若ABCSA．S

B．S

C．S

D．SykP(mnx的一元二次方程t23tk0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為13，則 m1（1）

2

my1Ox

SOBC∴S

21OBABOBAB12P(mnyk的圖像上，故mnk.mn3m2n2x

13)2，∴(mn)22mn13故322mn13 ∴kmny2xy2x典型例題十例已知力F15FS（WFS15=FS

F15FSS典型例題十例如圖，A、Cy1AxBx作y軸的垂線，垂足為D.記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則S1與S2的 S1S2(B)S1S2（C）S1S2（D）S1S2關(guān)系不能確定.（2000年市中考題（a,bAC∴OBa,ABb;ODd,CDc∴S=1OBAB1ab S=1ODCD1cd ∵b1,d1 ∴ab1,cdS1=S2,應(yīng)選典型例題十例根據(jù)下列表格xy的對(duì)應(yīng)數(shù)值x123456…y…6321…（2）x的取值范圍.（1）yk(k0x

x1y66k1∴k6y6(x0x典型例題十例（1）yx1y3x中的 （2）ykxk21ykx位置是圖中的 解：yx1B、Cy3x（2）若k0ykxk21ykx兩支在第一、三象限，而選擇支A、B、C、Dk0，則直線ykxk21C正確.C.y+b

1x

選擇成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 (A)正比 (B)反比 (D)二次函1若x

yy

zxz

成 )比例(A) (B) (D)有一次函數(shù)關(guān)ymxm25的圖象在它所在的象限內(nèi)，yxm（ yk(k0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，Px意一點(diǎn)，PQxQ，設(shè)△POQS，則Sk（函數(shù)yax2a與ya(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 xy=xy=ax（a>0）yk(k0)xACRtAOBRtCODS1S2S1S2 若函數(shù)y(k22k)xk2k3為反比例函數(shù)，則 y3y4x相交，那么交點(diǎn)是x 3

2

,23 3,23,233 ,23和3,2322 2y6x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是x y2m3的圖像在第二、四象限，那么m的取值范圍是xm2

m2

m2

m2若ab0bc0yaxc不經(jīng)過 第一象 B．第二象 C．第三象 已知y(a1)xn是反比例函數(shù)，則它的圖像在 第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)若點(diǎn)(2y、(1y)、(1yy1 （y1y2

y2y1

y3y1

y3y2已知一次函數(shù)ykx2,y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)yk xx0y

yx圖像在第一、三象 已知反比例函數(shù)yk(k0)x0yx的增大而增大，那么一次函數(shù)xykxk的圖像經(jīng)過 第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限如圖所示，在下列直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)y3的圖像大致是 xPy4PQxQ，那么POQx面積為 如圖所示，點(diǎn)A(x,y),B(x,y)在函數(shù)y1的圖像上，則 x1x2,y1C．x1x2,y1

x1x2,y1D．x1x2,y1ykx1y3x yx

yx

y

y如圖所示，A、Cy1AxD.xRtAOB的面積為S1，RtOCD的面積為S2，則 S1

D．S1S2的大小關(guān)ykxbykb的圖像在 x第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)A、By3x點(diǎn)，AC//y軸，BC//x軸，ABC的面積記為S，則 S

S

S

S

ab0則函數(shù)yax與yb在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中 xyk(1xyk(k0x是 若正比例函數(shù)ykx(k0與反比例函數(shù)yk2

0)x 大，那么它們在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是 若y與1成反比例，x與1成正比例，則y是z的 正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D27mxn0的解集是x4(1n)在雙曲線y2上，那么函數(shù)xy(n1)x2m的圖像不經(jīng)過 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)a2 在函數(shù)y （a為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)(1,y1), ,y2),(,y3)，則函數(shù) y1,y2,y3的大小關(guān)系是 y2y3

y3y2

y1y3

y3y1已知雙曲線yk(k0)在第二四象限則直線ykxb(b0)一定不經(jīng) x第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)1．C2.B3.A4.B5.D6.B.7.18．D 12． 13． 14． 填空已知函數(shù)yk1xk2k1，當(dāng)k 2 2 限；k= 時(shí)，它是正比例函數(shù)，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；k= 反比例函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而增大。已知y(m22m)xm2m1是反比例函數(shù)，那么m ，它的圖像 已知函數(shù)y2xm1，當(dāng)m 時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，yx yx

P(m

，其中m

x2kx4的兩個(gè)根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo) ymx

y3nm的圖像相交于點(diǎn)1

2 2 直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn) 已知y與x1成反比例，當(dāng)x1時(shí)，y1；那么當(dāng)x2時(shí)，y的值 2y3x0x

象限反比例函數(shù)ykx12k，當(dāng)x0時(shí)，y隨x 而增大yx

ykx1限P(1ayk(k0)am22m3（mx， 1．－2；1；－12．－1；二、 3．1

4．y1

5（－2，－2）6（－1，－1） 6yx

8．＜，三9．減 10．第一、二、三11．一、三解答(m＞0)和一次ykx2(k0畫出它們同一坐標(biāo)系中的大致圖象y12ykxx（2）ABCDA，BC，C在這個(gè)反比例函數(shù)的圖AD，BCyAB的橫坐標(biāo)分別為aa2，求a的值.xACxC，且AOC若點(diǎn)(ay1、(2ay2y1y2求AOB的面積y1x2xyA、C，P2PBx軸，BSABP9PRPRPB的右側(cè).RT軸，T為垂足，當(dāng)BRT與AOCR的坐標(biāo)2（1）（2） 3.（1）y

（2）y< (3)2 13

4. (2)R(3,2)或1

單元測試題一、選擇題（540分3（0，0（-3，0（0，-3 ）

,0)x 2、點(diǎn)A（a，5）和（-2，b）是直線y2x1上的兩點(diǎn)，a、b的值分別是 33

2

（C7,）3）

3