山東省聊城市東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=83.已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數(shù)列{an}唯一，則a的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D4.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求5.函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且對任意，恒成立.則下列選項(xiàng)中不恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t

(0≤t≤1)則·

的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

參考答案：答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，·

即為最大。

7.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B8.三個(gè)數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則f（2018）+f（2019）=（）A.1 B.－1 C.－3 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由f（1+x）=-f（3-x）變形可得f（x）=-f（4-x），由函數(shù)的奇偶性可得f（x）=-f（-x），綜合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)分析可得g（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，結(jié)合f（x）的周期性可得f（2018）與f（2019）的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），則有f（x）=-f（4-x），又由f（x）為奇函數(shù)，則有f（x）=-f（-x），則有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，則有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0，對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g(shù)（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則必有g(shù)（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，則f（2018）+f（2019）=-3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，關(guān)鍵是求出f（1）的值，屬于綜合題．10.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來求y的取值范圍．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故選擇：B．【點(diǎn)評】本題是考查反比例函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

。參考答案：012.若用列舉法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，則集合A=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】通過列舉法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案為：{1，2，3，4}．【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，若，則______．參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決?！驹斀狻苛钏粤?，所以所以15.給出四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是這四個(gè)區(qū)間中的哪一個(gè)：

（只填序號）參考答案：

②16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．17.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且的圖像經(jīng)過點(diǎn)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當(dāng).

由所以，此時(shí)值的集合為

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的簡圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如下表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X,Y分別表示對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤．（1）求的概率；（2）某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷哪個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．參考答案：（1）；（2）從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．【分析】（1）由的所有情況共有,由此能求出的概率；（2）求出隨機(jī)變量的分布列和及隨機(jī)變量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到從長期投資來看,項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．【詳解】（1）的所有情況有:,,所以.（2）隨機(jī)變量的分布列為:1.21.00.9

所以,隨機(jī)變量的分布列為：1.31.10.6

所以,因?yàn)?且的概率比的概率更大,所以從長期投資來看,項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查概率公式的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)分析能力.21.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分22.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在