山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．2.設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A，，，選A3.設(shè)集合A={}，B={}，則

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R參考答案：D4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．極點B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略5.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知向量a，b滿足，且，則的取值范圍是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=2x+sinx的部分圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷出此函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)0＜x＜時，函數(shù)值為正即可找出可能的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+sinx是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；又當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)值為正，僅有A滿足，故它的圖象可能是A中的圖．故選：A．8.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過定點（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運用．9.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)k等于（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A.1 B.2 C.e D.2e參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像，得到函數(shù)的單調(diào)性，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程的解得問題,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解出方程即可.詳解：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.點睛:這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題中還涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.10.為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大會，某中學(xué)矩形了一次大型選拔活動，統(tǒng)計了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽寫大賽的成績，如圖所示，設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為，標(biāo)準(zhǔn)差依次為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：12.已知分別是的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則____________.參考答案：因為，所以，即。由正弦定理得，即。13.設(shè)A為曲線M上任意一點，B為曲線N上任意一點，若的最小值存在且為，則稱為曲線M，N之間的距離.（1）若曲線M:為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

；（2）若曲線M：，曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

．參考答案：，【知識點】單元綜合B14：（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切點P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切線方程為y=x+1．

∴曲線M，N之間的距離=．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對稱．

設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點p（x，y），由曲線N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切點P(，-)到直線y=-x的距離=．

∴曲線M，N之間的距離為．【思路點撥】（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切線方程為y=x+1．即可得出曲線M，N之間的距離．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對稱．設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點p（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點，利用平行線之間的距離公式即可得出．14.設(shè)實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.

參考答案：略16.中,則=________參考答案：17.如果圓至少覆蓋函數(shù)圖象的一個最大值點和一個最小值點，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為4.(I)求橢圓方程;(II)與y軸不重合的直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)C：（＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知4=4，，∴a=1，b=C=,故C的方程為：;

4分(Ⅱ)設(shè)：y=kx+m與橢圓C的交點為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入得,所以①,...............................6分因為，，所以,所以,...........................8分消去得,所以,....9分即,當(dāng)時,

...10分所以,由①得,解得

12分19.已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)，問在y軸上是否存在定點P，使？若存在，求出所有這樣的定點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a，∴4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．又∵，于是可解得a=1，c=2，∴雙曲線方程為．由-6×0+(-2)×0=0，知，即對m∈R，恒成立，∴此時y軸上所有的點都滿足條件．②當(dāng)k≠0時，MN的方程可整理為．于是由消去x，并整理得．∵，，，∴．∵，，，，∴，，∴．∵k≠0，∴．即．∴當(dāng)MN與x軸平行時，y軸上所有的點都滿足條件；當(dāng)MN不與x軸平行時，滿足條件的定點P的坐標(biāo)為．略20.已知曲線在處的切線與直線平行.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.；（2）．（2）令，當(dāng)，時，，，1111]由可得在，時恒成立.即，故只需求出的最小值和的最大值.由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為.由可得在區(qū)間上恒成立.∴在上的最大值為，∴只需，∴實數(shù)的取值范圍是.………………12分

考點：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立問題．【方法點睛】本題主要考函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和恒成立問題，屬于中檔題.(2)中參數(shù)，在上恒成立，令轉(zhuǎn)化為，所以只需求出的最小值和的最大值就能計算出的最大值.21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又θ∈[0，2π），則θ=0或，當(dāng)θ=0時，ρ=2；當(dāng)時，，所以交點坐標(biāo)為（2，0），．22.在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在C2上求一點M，是點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=化為：ρcosθ+ρsinθ=10，進(jìn)而可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內(nèi)的切點M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1