山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.8 B.2 C.4 D.6參考答案：D【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識(shí)，可發(fā)現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.3.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題4.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略7.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．8.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若,，則

B．若,，則C．若,，則

D．若,，則參考答案：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，A、B、D均可能出現(xiàn)，C正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，____________.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：13.的值為

．參考答案：略14.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．15.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為．參考答案：略16.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：217.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購進(jìn)糧食，他們共購進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是

參考答案：乙略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值．參考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的單調(diào)減區(qū)間為...........(8分)（3）若//，則即...........(10分)...........(12分)

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.參考答案：略20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）畫出在區(qū)間上的圖象，并求在上的最大值與最小值．

參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）∵

周期：T=2π

由

得：

單周遞增區(qū)間．k∈Z

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：

∴函數(shù)最大值為1，最小值為22.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P的坐標(biāo)表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標(biāo)為（0，0）或（