山東省萊蕪市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省萊蕪市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=12x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為l上一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若2+3=，則=（）A．5 B． C．10 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】過(guò)Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的共線，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè),若,,,則的值不可能為(

)A. B. C. D.參考答案：C∵,∴,∴.當(dāng)時(shí)，5.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則{an}的前11項(xiàng)的和為（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11項(xiàng)的和為S11==11a6=11×1=11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將的坐標(biāo)代入雙曲線，求得的值，進(jìn)而求得的值和離心率.【詳解】將的坐標(biāo)代入雙曲線方程得，解得，故，所以離心率為，故選B.8.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知平面向量，，且，則（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3參考答案：C略10.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時(shí)，即時(shí),.>0時(shí),，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

12.直線y=k（x+1）+3與以點(diǎn)A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點(diǎn)：直線的斜率．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．分析：由直線方程求得直線所過(guò)定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題13.若雙曲線的右焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲．參考答案：414.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_(kāi)___________.參考答案：2略15.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t

.參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：217.已知有一組數(shù)據(jù)，他們的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

；平均數(shù)為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進(jìn)而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因?yàn)锳P=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因?yàn)锳D?平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因?yàn)镈E?平面PBC，所以DE⊥AD．…19.(12分)同時(shí)擲四枚均勻硬幣，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．參考答案：20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.

參考答案：略21.某高校對(duì)生源基地學(xué)校一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下：（一年級(jí)人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級(jí)人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學(xué)校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計(jì)算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

學(xué)校一學(xué)校二總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若