山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B2.設(shè)（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（

）①若，則是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)②若，則

③若，則④

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D4.某藝校在一天的5節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他兩門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為A. B. C. D.參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足，則的解是(

)A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由條件，得到loga＞loga從而求出a的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)化簡不等式為整式不等式即可求解．【解答】解：∵滿足，∴l(xiāng)oga＞loga?loga2＞loga3?0＜a＜1，則???x＞1．故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

參考答案：B由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.7.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．解答： 解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯(cuò)；對于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對；故選D點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

9.一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.設(shè)函數(shù),則如圖所示的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍

.參考答案：【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．B6

H3【答案解析】[]．

解析：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過點(diǎn)（﹣1，2），代入直線2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定點(diǎn)始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴a2+b2≤25設(shè)=t，則b=at，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案為：[]．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)恒過的定點(diǎn)，代入直線方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出的取值范圍.12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應(yīng)用題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題13.（幾何證明選講選做題）如圖，過⊙外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點(diǎn)使得，則

．

參考答案：6

：因?yàn)?弦切角等于它所夾弧所對圓周角),,所以與相似,所以即,所以.14.圓關(guān)于直線y=x對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略15.在△ABC中，若b=2，c=1，tanB=2，則a=． 參考答案：3【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【專題】解三角形． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosB=，再利用余弦定理求得a的值． 【解答】解：在△ABC中，若b=2，c=1，tanB=2，故=2，sin2B+cos2B=1， 解得sinB=，cosB=． 由余弦定理可得b2=8=a2+c2﹣2accosB=a2+1﹣， 解得a=3，或a=﹣（舍去）， 故答案為3． 【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略17.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=．對n分類討論，分組求和，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A(yù)k=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，，，點(diǎn)M在上，且,(1)求證：平面PAC⊥平面PCB；(2)設(shè)二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：點(diǎn)在以為直徑的上，，即,而平面，平面，則，平面，平面，，,平面,而平面平面平面.（2）如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,延長交于點(diǎn),,,則設(shè)平面的法向量是由得，令，則得，同理可求平面的一個(gè)法向量

21.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）[來源:]（2）某一時(shí)刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇