山東省菏澤市鄄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合=

。則中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48參考答案：C2.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，則cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，可得2sinαcosα=﹣，α為鈍角，從而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α為鈍角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：D．3.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）A．

5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A4.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A5.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）參考答案：D∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(2)和(3)

9.設(shè)集合，則A∩B=A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴.故選C.10.在△ABC中，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】由題得所以所以,因?yàn)樗?由余弦定理得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，其中是五個(gè)不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無(wú)正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此滿足條件的共有個(gè)，分別為。12.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

。參考答案：略13.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時(shí)，2x﹣a=0，有一個(gè)解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無(wú)解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無(wú)解；當(dāng)a∈[1，2）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；當(dāng)a∈[2，+∞）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問(wèn)題分解研究的問(wèn)題，拆開(kāi)來(lái)研究，從多種角度研究問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力．15.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是_____________參考答案：略16.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-617.化簡(jiǎn)：的值為_(kāi)_______．參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和。【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用。19.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）問(wèn)是否存在正數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，…………2分此時(shí)的圖象如右圖所示：

…………5分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如右，要使得函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得．由題意得，又，，，代入得，，無(wú)解．所以滿足條件的實(shí)數(shù)不存在．

…………10分略20.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對(duì)角線互相垂直，即，…………11分點(diǎn)，平面，所以平面，得．…………14分

21.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請(qǐng)保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫(huà)， （II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可． 22.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時(shí)x的集合；（3）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1