山東省青島市即墨第三中學2022年高三數學理月考試題含解析

山東省青島市即墨第三中學2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.函數y＝f(x)的圖象在點P（1，f(1)）處的切線方程為y＝－2x＋10,導函數為，則f(1)＋的值為(

)A.－2

B.

2

C.

6

D.

8參考答案：C3.若集合A={0，1，2}，B={1，2，5}，則集合A∩B的子集個數為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，確定出交集的子集個數即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，則A∩B的子集個數為22=4，故選：C．4.已知函數（），若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D5.變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=（x﹣2）2+y2，利用距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=（x﹣2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時z最?。傻茫碈（0，1），此時z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義以及兩點間的距離公式，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．6.已知全集，集合，，那么集合A∩B等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知雙曲線與橢圓的焦點相同，且它們的離心率的乘積等于，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，求出橢圓的焦點坐標以及離心率e，由此設雙曲線的方程為﹣=1，由題意可得a2+b2=16以及e==，解可得a2=4，b2=12，代入雙曲線的方程即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的方程為，其焦點坐標為（0，±4），離心率e=，對于雙曲線，設其方程為﹣=1，則有a2+b2=16，且其離心率e==，解可得a2=4，b2=12，則雙曲線的方程為：﹣=1；故選：B．8.已知函數的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先由函數的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結果.【詳解】因為函數的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度.故選D【點睛】本題主要考查三角函數的性質，以及三角函數的平移問題，熟記三角函數的平移原則即可，屬于?？碱}型.9.已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.直線關于直線對稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：12.已知橢圓，為橢圓的右焦點，為過中心的弦，則面積的最大值為

．參考答案：13.已知，，則的值為

參考答案：略14.已知整數滿足，則使函數的周期不小于的概率是

．參考答案：15.等差數列中前項和為，已知，，則

.參考答案：7略16.已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）。如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標記到點上．則點2012上的所有標記的數中，最小的是

．參考答案：(理)3.17.已知雙曲線﹣y2=1(a＞0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量a=，b=，設函數=ab．（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）f(x)=a?b=2sin2x+2sinxcosx

=+sin2x=sin(2x-)+1，

………………3分由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ](k∈Z)．…………6分（II）由題意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，…………9分由≤x≤得≤2x+≤，∴0≤g(x)≤+1，即g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0．

…12分19.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：略20.幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點D是上的一點，點C是的中點，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點G，連接AD，交CE于點P.(I)證明：(II)若求PE的長.

參考答案：(I)略（II）解析：解：(I)證明：為的直徑，點C是的中點，為公共角，(II)連接DE，是的切線，

略21.如圖，平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，分別為的中點。

（I）求證：//平面；

（II）求直線和平面所成角的正弦值；

（III）能否在上找一點，使得ON⊥平面ABDE？

若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由。 參考答案：（I）證明：取AC中點F，連結OF、FB

∴OF//DB，OF=DB∴四邊形BDOF是平行四邊∴OD//FB

又平面，OD平面ABC∴OD//平面ABC。（II）∵DB⊥面ABC，又，面ABDE，面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC

如圖，以C為原點，分別以CA、CB為x、y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系∵AC=BC=4，

∴C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4）

，設面ODM的法向量，則由，，可得

令x=2，

得：，設直線CD和平面ODM所成角為。

則：

∴直線CD和平面ODM所成角正弦值為（III）方法一：當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。證明：取EM中點N，連結ON、CM，∵AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，∴CM⊥AB，∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON//CM，∴ON⊥平面ABDE。 方法二

當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。 ∵DB⊥BA，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，DB面ABDE∴DB⊥面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC。如圖，以C為原點，分別以CA、CB為x、y軸，以過點C與平面垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，∵AC=BC=4，

則C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）∴O（2，0，2），M（2，2，0），設N（a，b，c）， 是面ABC的一個法向量， 即N是線段EM的中點，∴當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。略22.某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增大，下表是該地一農業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表：年份x20132014201520162017儲蓄