山東省青島市即墨第三職業(yè)高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨第三職業(yè)高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D2.若2-m與|m|-3異號，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D3.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略4.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當a＜0，b≠0時，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當a＜0，b≠0時，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時函數(shù)g（x）的圖象不關于原點對稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當a≠0時，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標．當a=1，0＜b＜2時，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點的橫坐標大于2，故B正確．故選B．5.函數(shù)恒過定點（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）參考答案：C6.某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機會均等，由此得出正確選項.【詳解】抽樣要保證機會均等，故從名學生中抽取名，概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎題.7.若函數(shù)f(x)=x3–3x2+6x–6，且f(a)=1，f(b)=-5，則a+b=（

）（A）-2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D8.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()A．· B．＋

C．

D.－6參考答案：C9.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD邊上運動，設點M是CD邊的中點，點P沿A?B?C?M運動時，點Ｐ經(jīng)過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的解析式是

()A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)成等差數(shù)列，過點作直線的垂線，垂足為．又已知點，則線段長的取值范圍是

.

參考答案：12.已知，且是第二象限角，那么的值為_____________參考答案：試題分析：，又因為是第二象限角，所以，那么.考點：同角三角函數(shù)基本關系13.若

.參考答案：4略14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化15.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】根據(jù)圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±16.某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.17.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個命題中，正確命題的序號是

．參考答案：①③【考點】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定．【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據(jù)所給結論進行逐一判定即可．【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．故答案為①③【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是BC的中點。（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）求證:平面AB1D.

參考答案：（1）證明平面，又點是的中點.,所以平面；

………………6分（2）連接交于點O，連接，則，而面面，所以平面.……12分19.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點圖；（2）由散點圖判斷新房屋銷售價格y和房屋面積x是否具有線性相關關系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預報銷售價格的回歸方程，預報房屋面積為時的銷售價格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：3分

（2）從散點圖可以看出，樣本點呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價格有比較好的線性相關關系，

4分設所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當時，銷售價格的估計值為：（萬元）.………………12分略20.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分21.（本小題滿分16分）已知定義域為的函數(shù)和，它們分別滿足條件：對任意，都有；對任意，都有·，且對任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（3）證明＜0時，＜1，且函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）試各舉出一個符合函數(shù)和的實例.參考答案：解：（1）令，則……2分

，若，則,與條件矛盾.

故…………4分（也可令，則不需要檢驗）

（2）的定義域為R，關于數(shù)0對稱，令，則.

故為奇函數(shù).……6分

（3）當時，，，又

故，………10分證法一：設為R上任意兩個實數(shù)，且，則

<0.

故為R上的增函數(shù).證法二：

……14分

（4）；（其余符合條件的均給分）………………16分.略22.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范圍；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用輔助