山東省青島市城陽(yáng)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市城陽(yáng)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C2.異面直線是指(

)A．不相交的兩條直線

B.分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線C．一個(gè)平面內(nèi)的直線和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略3.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略4.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D5.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

6.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高與底面四邊形的形狀，判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱錐的體積V=××2×2=2（cm3）．故選：A．7.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C8.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價(jià)于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，會(huì)對(duì)進(jìn)行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式.10.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．12.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略13.若直線y=﹣x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓．當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=﹣x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是，故答案為．14.圓的直徑是圓周上任意兩點(diǎn)的距離的最大值，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：15.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略16.把命題“若a1，a2是正實(shí)數(shù)，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數(shù)，；17.已知，則的最小值為________.參考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明．（2）若對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略19.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)橢圓：，若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，垂直于的直線交曲線于點(diǎn)．（i）求線段的長(zhǎng)度的最小值；（ii）問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由橢圓定義可知曲線的軌跡是橢圓，設(shè)的方程為，所以，，則，故的方程．（2）(ⅰ)證明：證明：當(dāng)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則為短軸的端點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，設(shè)直線：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可設(shè)：，同理解得，所以，即故的最小值為．（ⅱ）存在以原點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓．設(shè)斜邊上的高為，由（Ⅱ）(ⅰ)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，由，得，當(dāng)時(shí)，，又，由，得，故存在以原點(diǎn)為圓心，半徑為且與直線相切的圓，圓方程為．21.（10分）吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場(chǎng)所都在明令禁止吸煙，為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：

喜歡吸煙不喜歡吸煙總計(jì)男12080200女20180200總計(jì)140260400試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)作出判斷.ks*5*u(參考公式及數(shù)據(jù)：)參考答案：解：………………5分所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001前提下可認(rèn)為是否吸煙與性別有關(guān)……10分略22.設(shè)函數(shù)的圖像在