三鉸拱與懸索結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)力學

天津城市建設(shè)學院力學教研室STRUCTUREMECHANICS一、定義：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。二、特點：（1）彎矩比相應(yīng)簡支梁小，水平推力存在的緣由。（2）用料省、自重輕、跨度大。（3）可用抗壓性能強的磚石材料。（4）構(gòu)造困難，施工費用高。第4章三鉸拱與懸索結(jié)構(gòu)第4章4.1三鉸拱的組成及受力特征三、拱的種類：第4章四、拱各部分的名稱：兩鉸拱

無鉸拱

三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿

吊桿

花籃螺絲五、拱與曲梁的區(qū)分第4章拱結(jié)構(gòu)CAHBBHAVAVBP曲梁結(jié)構(gòu)

PBAHA=0VAVA4.2三鉸拱的內(nèi)力計算一、拱的內(nèi)力計算原理照舊是截面法。二、拱通常受壓力，所以計算拱時，規(guī)定軸力以受壓為正。三、實際計算時常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過公式完成計算。這些公式為繪制拱的影響線供應(yīng)了便利。四、三鉸拱計算公式的建立第4章xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C簡支梁計算簡圖

1、支座反力計算（4-1）（4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyφK三鉸拱計算簡圖

C第4章xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C2、彎矩計算KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyφKa2a1b2b1（4-2）HAQKNKMKP1VAAKVA0P1MK0QK0（4-3）3、剪力計算4、軸力計算（4-4）第4章q=20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxy。例4-1試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為解：

（1）計算支座反力（2）計算各截面內(nèi)力第4章截面1

。82.5cosφ1115kN115cosφ1115sinφ182.5kN82.5sinφ1Q1M1N111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10第4章其它截面的內(nèi)力計算同上。82.5cosφ2。115kN115cosφ2115sinφ282.5kN82.5sinφ2Q2M2N223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2

第4章

補充題1：試求圖示有水平拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。解：

（1）計算支座反力（2）計算拉桿軸力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFHVAVB1Il/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

P3VBl/2BCF11NABHCVC（3）計算各截面內(nèi)力作1-1截面，探討其右半部依截面法或拱的計算公式，可求得隨意截面的內(nèi)力。第4章

補充題2：試求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。解：

（1）計算支座反力（2）計算拉桿軸力（3）計算拱身內(nèi)力通過鉸C同時截斷拉桿，探討其右半部計算特點（a）要考慮偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面傾角φ為定值。ABCHVAVBxyfql/2l/2le1

j

拉桿（軸力NAB）三、三鉸拱的壓力線及合理拱軸的概念1、壓力線在荷載作用下，三鉸拱的隨意截面一般有三個內(nèi)力重量MK、QK、NK。這三個內(nèi)力重量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線。第4章2、壓力線的繪制：第4章3、合理拱軸的概念：（1）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸。（2）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KφK4、例題1第4章qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2設(shè)三鉸拱承受沿水平方向勻整分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解法1：相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為推力H為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：令：解法2：第4章設(shè)三鉸拱承受沿水平方向勻整分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解：探討整體任一截面的彎矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)

M（x）qql/2

y探討AC整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：第4章設(shè)在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的容重為γ，拱所受的豎向分布荷載為q=qC+γy。例題2ABCxyfl/2l/2qC+γy

qC解：將式對x微分兩次，得q(x)為沿水平線單位長度的荷載值，則該微分方程的解可用雙曲函數(shù)表示：將q=qC+γy代入上式，得：常數(shù)A和B可由邊界條件確定：“梁、剛架內(nèi)力計算部分”作業(yè)中存在的問題：（1）計算簡支梁或簡支剛架時，求出支座反力后，必需進行校核且應(yīng)將支座反力標在計算簡圖上，而后