第三章 幾何光學 2013.12.6

垂軸放大率定義：Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’和幾何關系+近軸條件

折射定律：-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’y-y’

近軸條件：和3討論：

放大像縮小像

物像等大

(1)(2)y、y’同號正像s、s’同號物像在球面同側實物虛像

虛物實像

4(3)y、y’異號倒像s、s’異號物像在分界球面異側實物實像虛物虛像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’實物實像實物虛像薄透鏡成像作圖法凸透鏡成像作圖法：當發(fā)光點不在主軸上時，有三條特殊光線經(jīng)過透鏡后方向確定：

跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，通過焦點；

通過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。

通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；ss′OFF?物體經(jīng)過薄凸透鏡成像物體上每個點都有自己的像，這些點的像合起來，就是物體的像。作圖時，通常只要作出物體上兩個端點A和B的像就行了。OFFOFFOFFABABABB′A′B′A′A′B′物體置于透像二倍焦距之外（u>2f)物體置于透像二倍焦距之內，一倍焦距之外（2f>u>f)物體置于透像一倍焦距之內（u<f)OFFABA′B′凹透鏡成像作圖法

當發(fā)光點不在主軸上時，經(jīng)過凹透鏡的三條特殊光線的方向為：

跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，其反向沿長線過焦點；

延長線過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。

通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；8薄透鏡的作圖求像法1.特殊光線作圖法：軸外物點

利用兩個焦點和光心，三者取其二。2.任意光線作圖法：物點在軸上或軸外不遠處近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸。焦點的性質：一束平行于光軸的光線入射，經(jīng)透鏡折射后，必會聚于像方焦點；一束通過物方焦點的光束，經(jīng)透鏡折射后，必平行于光軸出射。焦平面的性質：一束平行光入射透鏡，必會聚于像方焦平面上一點；經(jīng)過物方焦平面上一點的入射光束，經(jīng)透鏡折射后，必為平行光。注意光心的存在9物方焦平面：通過物方焦點F與主軸垂直的平面；像方焦平面：通過像方焦點F‘與主軸垂直的平面。副軸：

P

或

P‘

與光心O

的連線。10⑴利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從

P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P

點作任一光線

PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點；③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P‘

，則P‘

就是物點P

的像點。過焦點平行出射；過付焦點平行付光軸出射11⑵利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點作任一光線PA

，與透鏡交于A點；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’與像方焦平面交于B'點；③連接A、B‘

兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點P’

，則P’就是所求像點。平行于付光軸過像方付焦點12⑶利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡）①PA為從物點P發(fā)出的任一光線,與透鏡交于A點；②過透鏡中心O作平行于PA的副軸

OB‘，與像方焦平面交于B'點；③連接A、B‘

兩點，線段AB‘的延長線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點

P'，則P‘就是所求像點。7薄透鏡作圖求像三條特征光線（1）平行于光軸的入射光線，出射時過像方焦點。

物方主像方付主付

（2）過物方焦點的入射光線，出射時平行于物方光軸。主付主付（3）透鏡兩邊介質相同，過光心的光線不改變方向。凸透鏡主光軸上物點求像A（1）過任一點做入射線PA。（2）過光心在像空間作平行入射線的付光軸OB’。（3）過A點做出射光線通過B’交主軸P’點，即為像點。ABF（1）作任意入射線過物方付焦點，交透鏡于A點。（2）過A作出射線平行與付光軸OB，交主軸于P’點，即為像點。凹透鏡主光軸上物點求像〈〉A（1）作任一入射線PA。（2）作平行于PA的副光軸OB’，B’為像放副焦點。（3）出射線過付焦點與主軸交點P’即為像點?！础礎BF（1）作任一入射線PA延長到物方焦平面，交于付焦點B，連接OB為物方付光軸。（2）出射線平行付光軸，反向延長交于主軸像點P’?！?.8近軸物點、近軸光線的成象條件不在主軸上的物點怎樣經(jīng)球面反射和折射保持單心性？

費馬原理主軸上的物點、象點間光程恒定任一波面上所有點到各對應象點間光程相等物點成象點的條件：物點發(fā)出的所有光線到象點光程都相等。一近軸物在近軸光線條件下，球面反射成象公式（1）公式推導：PQA-XhP’Q’y-y’Q沿QA到Q’光程大?。豪枚検蕉ɡ韺⑸鲜秸归_略去高次項：與軸上物點球面反射成象公式相同（如果Q和P有相同的s值，則Q’和P’也有相同的s’值）.表明垂軸物生成垂軸象.但必須在近軸條件下.從物點到象點所有光程都相等，光程應與h無關Q與A離主光軸很近(2)近軸條件:如右圖：PQAhy-y’-X很小，略去不記，在光程的展開式中高次項略去是在此條件下才行。物點近軸：

:和光線近軸：，入射點很低，A靠近光軸。物空間孔徑角u很小。近軸光線u很小近軸物點很小

光線與光軸的夾角小于50時，有sinu≈tanu

≈u

光學系統(tǒng)滿足這樣條件的區(qū)域，軸上發(fā)出的同心光束，經(jīng)系統(tǒng)變換后，仍為同心光束，即點物可成點像．近軸條件限制了光線與光軸的夾角．二近軸物在近軸光線條件下，球面折射成象（1）物象公式類似反射，Q沿A到Q’光程：??L與h無關：近軸條件下球面折射物象公式，可見垂軸物成垂軸象。三亥姆赫茲—拉格朗日定理（1）橫向放大率：如前ABB'A'我們定義角放大率為和是一對共軛角.在上圖折射系統(tǒng)中,A和A是一對共軛物像點,（2）角放大律因為所以因此有上式稱為拉格朗日不變式.垂軸放大率與角放大率的關系是由上圖可得（3）與關系ABB'A'例題

如圖所示，玻璃球的曲率半徑為，折射率為觀看此玻璃球時發(fā)現(xiàn)球內有一個氣泡位于球心C和頂點A，連線的中點，求氣泡距頂點A的距離？解：入射光線從左向右傳播，計算起點為頂點A

已知：

，，求:

代入公式

得

是實物成虛像，

實物位于頂點A左方

處A

C

Q

Q’

?=s[例]凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20cm和40cm。L2在L1右側40cm。傍軸物體位于L1左側30cm處，求像的位置及放大率。L1PL2解24>0，會聚作用<0，發(fā)散作用

n<n-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n①光焦度是系統(tǒng)的固有特征量，表征折射面的聚光本領。②由其正負可判斷系統(tǒng)的性質25-f’fnn’FF’On>nF’-ff’nn’FOn<n>0，會聚作用<0，發(fā)散作用例:在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內調焦平行光管粘貼凹面反射鏡，如圖。圖中F1’是目鏡L1的焦點，F(xiàn)2

是物鏡L2的焦點。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡L3的曲率半徑為8cm。1調節(jié)L2，使L1

與L2之間的距離為5cm，L2與L3之間的距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學系統(tǒng)后所成的像的位置。2當L1

與L2之間的距離仍為5cm，若人眼通過目鏡能觀察到一個清晰的叉絲像，L3與L2之間的距離應為多少？L1L2L3P1’CPP3’F2