第三章 幾何光學(xué) 2013.12.6

垂軸放大率定義：Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’和幾何關(guān)系+近軸條件

折射定律：-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’y-y’

近軸條件：和3討論：

放大像縮小像

物像等大

(1)(2)y、y’同號(hào)正像s、s’同號(hào)物像在球面同側(cè)實(shí)物虛像

虛物實(shí)像

4(3)y、y’異號(hào)倒像s、s’異號(hào)物像在分界球面異側(cè)實(shí)物實(shí)像虛物虛像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’實(shí)物實(shí)像實(shí)物虛像薄透鏡成像作圖法凸透鏡成像作圖法：當(dāng)發(fā)光點(diǎn)不在主軸上時(shí)，有三條特殊光線經(jīng)過透鏡后方向確定：

跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，通過焦點(diǎn)；

通過焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。

通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；ss′OFF?物體經(jīng)過薄凸透鏡成像物體上每個(gè)點(diǎn)都有自己的像，這些點(diǎn)的像合起來(lái)，就是物體的像。作圖時(shí)，通常只要作出物體上兩個(gè)端點(diǎn)A和B的像就行了。OFFOFFOFFABABABB′A′B′A′A′B′物體置于透像二倍焦距之外（u>2f)物體置于透像二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外（2f>u>f)物體置于透像一倍焦距之內(nèi)（u<f)OFFABA′B′凹透鏡成像作圖法

當(dāng)發(fā)光點(diǎn)不在主軸上時(shí)，經(jīng)過凹透鏡的三條特殊光線的方向?yàn)椋?/p>

跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，其反向沿長(zhǎng)線過焦點(diǎn)；

延長(zhǎng)線過焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。

通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；8薄透鏡的作圖求像法1.特殊光線作圖法：軸外物點(diǎn)

利用兩個(gè)焦點(diǎn)和光心，三者取其二。2.任意光線作圖法：物點(diǎn)在軸上或軸外不遠(yuǎn)處近軸條件下，利用兩個(gè)焦平面和副軸。焦點(diǎn)的性質(zhì)：一束平行于光軸的光線入射，經(jīng)透鏡折射后，必會(huì)聚于像方焦點(diǎn)；一束通過物方焦點(diǎn)的光束，經(jīng)透鏡折射后，必平行于光軸出射。焦平面的性質(zhì)：一束平行光入射透鏡，必會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)；經(jīng)過物方焦平面上一點(diǎn)的入射光束，經(jīng)透鏡折射后，必為平行光。注意光心的存在9物方焦平面：通過物方焦點(diǎn)F與主軸垂直的平面；像方焦平面：通過像方焦點(diǎn)F‘與主軸垂直的平面。副軸：

P

或

P‘

與光心O

的連線。10⑴利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①?gòu)?/p>

P點(diǎn)作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P

點(diǎn)作任一光線

PA，與透鏡交于A點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)；③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點(diǎn)P‘

，則P‘

就是物點(diǎn)P

的像點(diǎn)。過焦點(diǎn)平行出射；過付焦點(diǎn)平行付光軸出射11⑵利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①?gòu)腜點(diǎn)作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點(diǎn)作任一光線PA

，與透鏡交于A點(diǎn)；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’與像方焦平面交于B'點(diǎn)；③連接A、B‘

兩點(diǎn)，它的延長(zhǎng)線與沿著主軸的光線交于點(diǎn)P’

，則P’就是所求像點(diǎn)。平行于付光軸過像方付焦點(diǎn)12⑶利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡）①PA為從物點(diǎn)P發(fā)出的任一光線,與透鏡交于A點(diǎn)；②過透鏡中心O作平行于PA的副軸

OB‘，與像方焦平面交于B'點(diǎn)；③連接A、B‘

兩點(diǎn)，線段AB‘的延長(zhǎng)線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點(diǎn)

P'，則P‘就是所求像點(diǎn)。7薄透鏡作圖求像三條特征光線（1）平行于光軸的入射光線，出射時(shí)過像方焦點(diǎn)。

物方主像方付主付

（2）過物方焦點(diǎn)的入射光線，出射時(shí)平行于物方光軸。主付主付（3）透鏡兩邊介質(zhì)相同，過光心的光線不改變方向。凸透鏡主光軸上物點(diǎn)求像A（1）過任一點(diǎn)做入射線PA。（2）過光心在像空間作平行入射線的付光軸OB’。（3）過A點(diǎn)做出射光線通過B’交主軸P’點(diǎn)，即為像點(diǎn)。ABF（1）作任意入射線過物方付焦點(diǎn)，交透鏡于A點(diǎn)。（2）過A作出射線平行與付光軸OB，交主軸于P’點(diǎn)，即為像點(diǎn)。凹透鏡主光軸上物點(diǎn)求像〈〉A(chǔ)（1）作任一入射線PA。（2）作平行于PA的副光軸OB’，B’為像放副焦點(diǎn)。（3）出射線過付焦點(diǎn)與主軸交點(diǎn)P’即為像點(diǎn)?！础礎(chǔ)BF（1）作任一入射線PA延長(zhǎng)到物方焦平面，交于付焦點(diǎn)B，連接OB為物方付光軸。（2）出射線平行付光軸，反向延長(zhǎng)交于主軸像點(diǎn)P’?！?.8近軸物點(diǎn)、近軸光線的成象條件不在主軸上的物點(diǎn)怎樣經(jīng)球面反射和折射保持單心性？

費(fèi)馬原理主軸上的物點(diǎn)、象點(diǎn)間光程恒定任一波面上所有點(diǎn)到各對(duì)應(yīng)象點(diǎn)間光程相等物點(diǎn)成象點(diǎn)的條件：物點(diǎn)發(fā)出的所有光線到象點(diǎn)光程都相等。一近軸物在近軸光線條件下，球面反射成象公式（1）公式推導(dǎo)：PQA-XhP’Q’y-y’Q沿QA到Q’光程大?。豪枚?xiàng)式定理將上式展開略去高次項(xiàng)：與軸上物點(diǎn)球面反射成象公式相同（如果Q和P有相同的s值，則Q’和P’也有相同的s’值）.表明垂軸物生成垂軸象.但必須在近軸條件下.從物點(diǎn)到象點(diǎn)所有光程都相等，光程應(yīng)與h無(wú)關(guān)Q與A離主光軸很近(2)近軸條件:如右圖：PQAhy-y’-X很小，略去不記，在光程的展開式中高次項(xiàng)略去是在此條件下才行。物點(diǎn)近軸：

:和光線近軸：，入射點(diǎn)很低，A靠近光軸。物空間孔徑角u很小。近軸光線u很小近軸物點(diǎn)很小

光線與光軸的夾角小于50時(shí)，有sinu≈tanu

≈u

光學(xué)系統(tǒng)滿足這樣條件的區(qū)域，軸上發(fā)出的同心光束，經(jīng)系統(tǒng)變換后，仍為同心光束，即點(diǎn)物可成點(diǎn)像．近軸條件限制了光線與光軸的夾角．二近軸物在近軸光線條件下，球面折射成象（1）物象公式類似反射，Q沿A到Q’光程：??L與h無(wú)關(guān)：近軸條件下球面折射物象公式，可見垂軸物成垂軸象。三亥姆赫茲—拉格朗日定理（1）橫向放大率：如前ABB'A'我們定義角放大率為和是一對(duì)共軛角.在上圖折射系統(tǒng)中,A和A是一對(duì)共軛物像點(diǎn),（2）角放大律因?yàn)樗砸虼擞猩鲜椒Q為拉格朗日不變式.垂軸放大率與角放大率的關(guān)系是由上圖可得（3）與關(guān)系A(chǔ)BB'A'例題

如圖所示，玻璃球的曲率半徑為，折射率為觀看此玻璃球時(shí)發(fā)現(xiàn)球內(nèi)有一個(gè)氣泡位于球心C和頂點(diǎn)A，連線的中點(diǎn)，求氣泡距頂點(diǎn)A的距離？解：入射光線從左向右傳播，計(jì)算起點(diǎn)為頂點(diǎn)A

已知：

，，求:

代入公式

得

是實(shí)物成虛像，

實(shí)物位于頂點(diǎn)A左方

處A

C

Q

Q’

?=s[例]凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20cm和40cm。L2在L1右側(cè)40cm。傍軸物體位于L1左側(cè)30cm處，求像的位置及放大率。L1PL2解24>0，會(huì)聚作用<0，發(fā)散作用

n<n-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n①光焦度是系統(tǒng)的固有特征量，表征折射面的聚光本領(lǐng)。②由其正負(fù)可判斷系統(tǒng)的性質(zhì)25-f’fnn’FF’On>nF’-ff’nn’FOn<n>0，會(huì)聚作用<0，發(fā)散作用例:在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，如圖。圖中F1’是目鏡L1的焦點(diǎn)，F(xiàn)2

是物鏡L2的焦點(diǎn)。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡L3的曲率半徑為8cm。1調(diào)節(jié)L2，使L1

與L2之間的距離為5cm，L2與L3之間的距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成的像的位置。2當(dāng)L1

與L2之間的距離仍為5cm，若人眼通過目鏡能觀察到一個(gè)清晰的叉絲像，L3與L2之間的距離應(yīng)為多少？L1L2L3P1’CPP3’F2