集合與集合的表示方法

1.1集合與集合的表示方法新課講解根底學(xué)問框圖集合集合的概念集合的表示法集合與集合的關(guān)系包含關(guān)系集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集相等真子集子集列舉法描述法一、集合的概念：提出問題：概念形成：第一組實(shí)例：①“小于10”的自然數(shù)0，1，2，3，…，9；②滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù);③全部直角三角形;④到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn);⑤高一(3)班全體同學(xué);⑥出席2023年第31屆夏季奧運(yùn)會的中國代表隊(duì)的全體成員。1、集合：集合:一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集).集合的元素：構(gòu)成集合的每一個對象叫做這個集合的元素。其次組實(shí)例：〔1〕第十一屆全運(yùn)會上山東代表隊(duì)獲得的金牌構(gòu)成一個集合?！?〕方程x2=1的解的全體構(gòu)成的集合?！?〕平行四邊行的全體構(gòu)成的集合?！?〕平面上與肯定點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合。2．元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素，則記為；假設(shè)a不是集合A的元素，則記為________．３．集合中元素的特性：①確定性②互異性③無序性a∈A

a?A做一做：推斷以下各組對象能否組成一個集合：(1)9以內(nèi)的正偶數(shù)；(2)籃球打得好的人；(3)2023年倫敦奧運(yùn)會的全部參賽運(yùn)發(fā)動；(4)高一(1)班全部高個子同學(xué)．[答案](1)、(3)能構(gòu)成集合;(2)、(4)不能構(gòu)成集合。做一做：有以下4組對象：(1)某校2023級新生；(2)小于0的自然數(shù)；(3)全部數(shù)學(xué)難題；(4)接近1的數(shù)．其中能構(gòu)成集合的是________．[答案](1)(2)做一做：

４.集合的分類:(1).按集合中元素的個數(shù)多少可分為：①有限集②無限集(2).按集合中元素的種類可分為:①數(shù)集②點(diǎn)集③圖象的集合④其它(3).空集:不含任何元素的集合,記作φ。規(guī)定它屬于有限集5.特定集合的表示:①非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N②整數(shù)集Z③有理數(shù)集Q④正整數(shù)集N*〔N+〕⑤實(shí)數(shù)集R做一做：集合的表示方法(1)定義：將集合中的元素一一_____出來，寫在_______內(nèi)表示集合的方法．(2)用列舉法表示集適宜用的范圍僅為集合中元素較_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“無”)明顯規(guī)律．1.列舉法列舉花括號少有(1)定義：把集合中的元素__________描述出來，寫在花括號內(nèi)表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范圍，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，豎線不行省略．2.描述法共同特征{x∈I|p(x)}3.維恩圖法通常畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.123例如:{1,2,3}題型一用列舉法表示集合 用列舉法表示以下集合：(1)方程x2＝x的全部實(shí)數(shù)解組成的集合；(2)直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．題型探究例1【解】

(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解組成的集合為{0，1}．(2)將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交點(diǎn)是(0，1)，故直線與y軸的交點(diǎn)組成的集合是{(0，1)}．【名師點(diǎn)評】(1)用列舉法表示集合，要留意是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較便利，且使人一目了然．變式訓(xùn)練:解：(1)A＝{0，3，4，5}．(2)P＝{0，6，14，21}．(3)A＝{－2，0，2}． 用描述法表示以下集合：(1){-1,1};(2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合;(3)在平面α內(nèi),線段AB的垂直平分線.題型二用描述法表示集合例2(4)坐標(biāo)平面內(nèi),兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合;(5)三角形的全體構(gòu)成的集合;(6){2,4,6,8}【名師點(diǎn)評】(1)假設(shè)用{x∈I|p(x)}形式表示集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取值范圍，p(x)是集合中元素的共同特征，豎線不行省略．(2)假設(shè)描述局部消失元素記號以外的字母時(shí)，要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如(1)、(2)、(5)小題．變式訓(xùn)練:解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．(3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}． 下面三個集合：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．問：(1)它們是不是一樣的集合？(2)它們各自的含義是什么？題型三集合的表示方法的綜合應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】先找出各集合中的代表元素，再看其滿足的性質(zhì)，然后確定集合的含義．【解】(1)在A、B、C三個集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式全都，但代表元素互不一樣，所以它們是互不一樣的集合．(3分)明確代表元素是什么是解答此題的關(guān)鍵.(2)集合A的代表元素是x，滿足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分)集合B的代表元素是y，滿足y＝x2＋1的y≥1,故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分)集合C的代表元素是(x，y)，滿足條件y＝x2＋1，即表示滿足y＝x2＋1的實(shí)數(shù)對(x，y)；也可認(rèn)為滿足條件y＝x2＋1的坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{點(diǎn)P∈平面α|P是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)}．(12分)【名師點(diǎn)評】判定幾個集合是否為同一集合，不但要看特征性質(zhì)是否一樣，而且要看代表元素是否一樣．變式訓(xùn)練:3.以下兩個集合有什么區(qū)分：{(x，y)|y＝2x－1}和{y|y＝2x－1}．解：兩個集合中的代表元素不同，前者是方程y＝2x－1的全部解構(gòu)成的集合，元素為有序數(shù)對，后者表示函數(shù)y＝2x－1的函數(shù)值的集合，是數(shù)集．集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三個元素構(gòu)成，且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．[分析]由于1∈A，故應(yīng)分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三種狀況爭論，且在求得a的值之后，應(yīng)驗(yàn)證是否滿足集合中元素的互異性．補(bǔ)充一:元素與集合的關(guān)系:[解析]①假設(shè)a＋2＝1，則a＝－1，此時(shí)A中有1,0,1，不符合要求；②假設(shè)(a＋1)2＝1，則a＝0或－2.當(dāng)a＝0時(shí)，A中有2,1,3，符合要求；當(dāng)a＝－2時(shí)，A中有0,1,1，不符合要求；③假設(shè)a2＋3a＋3＝1，則a＝－1或－2.當(dāng)a＝－1時(shí)，A中有1,0,1，不符合要求；當(dāng)a＝－2時(shí)，A中有0,1,1，不符合要求．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0.集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．(1)假設(shè)A＝?，求a的值；(2)假設(shè)A中只