2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（3月4月）含解析

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（3月）滿分150分.考試時間120分鐘.一、選一選（本大題12個小題，每小題3分，共36分）1.a的相反數(shù)是()A.|a| B. C.-a D.2.紅山水庫是中國自治區(qū)乃至整個東北地區(qū)的一座水庫，位于的西遼河支流---被"契丹·遼文化母親河"之一的老哈河中游.設(shè)計庫容:25.6億立方米，現(xiàn)有庫容：16.02億立方米.將16.02億立方米用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.602×109立方米 B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米 D.1.602×108立方米3.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被濕地隔開，若測得BM的長為12km，則M，C兩點間的距離為（）A.5km B.6km C.9km D.12km4.下列各式計算正確的是()A.10a6÷5a2=2a4 B. C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-45.某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.86.一個幾何體三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體7.下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2 B.y＝﹣2x2﹣2 C.y＝2（x﹣2）2 D.y＝（x+2）28.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A.4 B.3 C.2 D.9.如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=()A B. C. D.10.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.911.如圖，點在正方形的對角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點，．若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（）A. B. C. D.12.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（請把答案填在答題卡上，每小題3分，共12分）13.下圖是一個可以繞O點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，⊙O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率__________.

14.二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．15.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．16.如圖,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點，，…，在軸上，點，，…，，在直線上．已知，則OA2018的長為_________．三、解答題(17、18題6分，19、20、21、22題各10分，23、24、25題各12分，26題14分）17.計算：18.解沒有等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.如圖，已知銳角△ABC（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）在（1）條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．20.某校初三學生組織甲、乙兩個旅行團去某景點旅游，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)沒有超過100人．下面是小明與其他兩位同學交流的情況．根據(jù)他們的對話，組織者算了一下，若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1080元．(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人．(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人？21.某地區(qū)在九年級數(shù)學質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機抽取一部分，分析、整理本題學生得分情況并繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次從全區(qū)抽取了份學生試卷；扇形統(tǒng)計圖中a=，b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該地區(qū)這次九年級數(shù)學質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22.如圖，鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB，謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時謝高距鐘鼓樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果到1米）23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.24.如圖，為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長.25.某數(shù)學興趣小組利用大小沒有等、顏色各異的正方形硬紙片開展了，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然沒有全等，考慮到點E是BC的中點，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，如圖（2）其它條件沒有變，結(jié)論AE=EF是否成立呢？（填是或否）小明還想試試，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的任意一點”，如圖（3）其它條件沒有變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？（填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強看．探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標系中，當點E滑動到BC上某處時（沒有含B、C），點F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時點F的坐標．26.如圖：有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設(shè)長方形寬xmm，面積為ymm2，那么寬為多少時，其面積．面積是多少？(2）若以BC的中點O為原點建立平面直角坐標系，B（-60，0），AD=BD．求過A、B、C三點的拋物線解析式；在此拋物線對稱軸上是否存在一點R，使以A、B、R為頂點的三角形是直角三角形．若存在，請直接寫出R點的坐標；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題12個小題，每小題3分，共36分）1.a的相反數(shù)是()A.|a| B. C.-a D.【正確答案】C【詳解】只有符號沒有同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，所以求一個數(shù)的相反數(shù)，只要改變它的符號即可，則a的相反數(shù)是-a，故選C.2.紅山水庫是中國自治區(qū)乃至整個東北地區(qū)的一座水庫，位于的西遼河支流---被"契丹·遼文化母親河"之一的老哈河中游.設(shè)計庫容:25.6億立方米，現(xiàn)有庫容：16.02億立方米.將16.02億立方米用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.602×109立方米 B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米 D.1.602×108立方米【正確答案】A【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：將16.02億立方米用科學記數(shù)法表示為1.602×109立方米．故選A．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被濕地隔開，若測得BM的長為12km，則M，C兩點間的距離為（）A.5km B.6km C.9km D.12km【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可解決問題．詳解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故選D．點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．4.下列各式計算正確的是()A.10a6÷5a2=2a4 B. C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-4【正確答案】A【詳解】分析：分別利用整式的除法運算法則、二次根式加減運算法則、積的乘方、完全平方公式等知識計算即可得出結(jié)論．詳解：A．10a6÷5a2=2a4，故此選項正確；B．3和2沒有是同類二次根式，無法進行加減運算，故此選項錯誤；C．（2a2）3=8a6，故此選項錯誤；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤．故選A．點睛：本題主要考查了積的乘方以及完全平方公式和整式的除法運算等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【正確答案】C【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選：C．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體【正確答案】B【分析】根據(jù)三視圖的知識，正視圖為兩個矩形，左視圖為一個矩形，俯視圖為一個三角形，故這個幾何體為直三棱柱．【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個幾何體的名稱是直三棱柱．故選B．7.下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2 B.y＝﹣2x2﹣2 C.y＝2（x﹣2）2 D.y＝（x+2）2【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；B.y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；C.y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；D.y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項正確，符合題意；；故選D本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)，y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A4 B.3 C.2 D.【正確答案】B【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC?AE=CD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3，故選B.本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．9.如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：首先根據(jù)∠B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．詳解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故選C．點睛：（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（2）此題還考查了直角三角形性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．10.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】D【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB=×6×3=9．故選D．本題考查扇形面積的計算．11.如圖，點在正方形對角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點，．若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，于點，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形為矩形．在中，，∴．∵平分，，∴，∴四邊形是正方形．在和中，∴，∴，∴四邊形的面積等于正方形的面積．∵正方形的邊長為，∴，又∵，∴，∴，∴正方形的面積為，∴四邊形的面積為．故選D．本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN．12.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根據(jù)y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：依題意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），拋物線開口向上，對稱軸為x=．故答案選C．二、填空題（請把答案填在答題卡上，每小題3分，共12分）13.下圖是一個可以繞O點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，⊙O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率__________.

【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積．詳解：拋物線y=x2與拋物線y=﹣x2的圖形關(guān)于x軸對稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為60°，根據(jù)圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為150°，半徑為2，所以則指針指向陰影部分的概率=．故答案為．點睛：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積．14.二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．【正確答案】【詳解】解：連接BC與AO交于點D，∵四邊形OBAC為菱形∴AO⊥BC，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B的坐標為(1，)，∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，∴菱形的面積=×AO×BC=×2×2=2.故考點：二次函數(shù)的性質(zhì)15.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．【正確答案】14【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：將x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．當m=4時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=14．故14．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點，，…，在軸上，點，，…，，在直線上．已知，則OA2018的長為_________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．詳解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°．∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2018=22017．故答案為22017．點睛：本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(17、18題6分，19、20、21、22題各10分，23、24、25題各12分，26題14分）17.計算：【正確答案】-1【詳解】分析：原式利用負整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)指數(shù)冪法則以及值的代數(shù)意義計算即可求出值．詳解：原式=﹣×+1+=2﹣3=﹣1．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解沒有等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】見解析【詳解】分析：首先把兩條沒有等式的解集分別解出來，再根據(jù)取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把沒有等式的解集表示出來．詳解：解沒有等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；解沒有等式3﹣x＞1，可得：x＜2，所以沒有等式組的解集為﹣5≤x＜2．數(shù)軸表示如圖：點睛：本題考查了沒有等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．19.如圖，已知銳角△ABC（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）CD=2.【分析】（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD；

（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計算出BD，然后利用BC-BD求CD的長．【詳解】（1）如圖所示，MN為所作；（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.20.某校初三學生組織甲、乙兩個旅行團去某景點旅游，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)沒有超過100人．下面是小明與其他兩位同學交流的情況．根據(jù)他們的對話，組織者算了一下，若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1080元．(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人．(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人？【正確答案】(1)見解析;(2)見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可知：甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)沒有超過100人，100×13=1300＜1392，所以乙團的人數(shù)沒有少于50人，沒有超過100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系是“兩團共計應(yīng)付門票費1392元”和“總計應(yīng)付門票費1080元”，列方程組求解即可．詳解：（1）假設(shè)乙團的人數(shù)為50人，因為甲旅行團人數(shù)少于50人，所以可得甲乙分別購票所需的錢數(shù)小于1300．又∵分別購票，兩旅行團共計應(yīng)付門票費1392元，∴可得出乙團的人數(shù)大于50人；（2）設(shè)甲團人數(shù)為x，乙團人數(shù)為y，由題意得：①當甲乙兩團總?cè)藬?shù)在51～100人時，，解得：x=156（沒有合題意舍去），②當甲乙兩團總?cè)藬?shù)在100人以上時，，解得：．答：甲旅行團有36人，乙旅行團有84人．點睛：本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21.某地區(qū)在九年級數(shù)學質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機抽取一部分，分析、整理本題學生得分情況并繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次從全區(qū)抽取了份學生試卷；扇形統(tǒng)計圖中a=，b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該地區(qū)這次九年級數(shù)學質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【正確答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）補圖參見解析；（3）4.6分，900名.【詳解】試題分析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%，用除法求得抽取學生試卷數(shù)，再求得3分試卷數(shù)量，進一步求得3分和8分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出a、b的數(shù)值即可；（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分數(shù)得出得8分的有多少名考生．試題解析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%求得抽取學生試卷數(shù)，24÷10%=240份，3分試卷數(shù)量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的數(shù)值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份學生試卷，a=25，b=20；（2）如圖，根據(jù)3分試卷數(shù)量是60份補圖如下：（3）8分解答題的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以這道8分解答題的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．考點：扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖計算.22.如圖，鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB，謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時謝高距鐘鼓樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果到1米）【正確答案】17米【詳解】分析：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形C中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計算即可．詳解：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F．∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．答：條幅的長度是17米．點睛：本題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.【正確答案】k=1；C；M（（0，）【詳解】試題分析：首先根據(jù)點A的坐標和AB=3BD求出點B的坐標，從而得出k的值；根據(jù)函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點C的坐標；作點D關(guān)于y軸對稱點E，連接CE交y軸于點M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點C和點E的坐標代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點坐標，即點M的坐標.試題解析：（1）∵A（1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B（1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），∴點C的坐標為；（3）作點D關(guān)于y軸對稱點E，則E（,1），連接CE交y軸于點M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，，∴直線CE的解析式為，當x=0時，y=，∴點M的坐標為（0，）.考點：反比例函數(shù)與函數(shù)24.如圖，為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長.【正確答案】(1)見解析;(2)2.【詳解】分析：（1）連接OT，只要證明OT⊥PC即可解決問題；（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解決問題；詳解：（1）連接OT．∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切線．（2）過點O作OM⊥AC于M，則AM=MD．又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四邊形OTCM為矩形，∴OM=TC=．Rt△AOM中，AM═=1，∴弦AD的長為2．點睛：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．25.某數(shù)學興趣小組利用大小沒有等、顏色各異的正方形硬紙片開展了，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然沒有全等，考慮到點E是BC的中點，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，如圖（2）其它條件沒有變，結(jié)論AE=EF是否成立呢？（填是或否）小明還想試試，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的任意一點”，如圖（3）其它條件沒有變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？（填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強看．探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標系中，當點E滑動到BC上某處時（沒有含B、C），點F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時點F的坐標．【正確答案】(1)見解析;(2)F（，）.【詳解】分析：探究1：取AB的中點H，連接EH，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，證明△HAE≌△CEF即可；探究2：①在AB上取點P，連接EP，同（1）的方法相似，證明△PAE≌△CEF即可；②延長BA至H，使AH=CE，連接HE，證明△HAE≌△CEF即可．探究3：設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，只要證明FG=FH，由此構(gòu)建方程即可解決問題；詳解：探究1：如圖1，取AB的中點H，連接EH．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，∵，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；探究2：①結(jié)論：是．理由：如圖2，在AB上取點P，連接EP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；②結(jié)論：是．理由：如圖3，延長BA至H，使AH=CE，連接HE．∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．∵CF是正方形外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，∴∠HAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．探究3：②設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，則CH=a﹣1，F(xiàn)H=﹣2a+3．∵CF為角平分線，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=．當a=時，﹣2a+3=﹣2×+3=，∴F點坐標為（）．點睛：本題為函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及方程思想等知識．在（1）中證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）①中構(gòu)造三角形全等是關(guān)鍵，在（2）②中根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到關(guān)于F點坐標的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查了知識點較多，綜合性較強，但難度沒有大．26.如圖：有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設(shè)長方形寬xmm，面積為ymm2，那么寬為多少時，其面積．面積是多少？(2）若以BC的中點O為原點建立平面直角坐標系，B（-60，0），AD=BD．求過A、B、C三點的拋物線解析式；在此拋物線對稱軸上是否存在一點R，使以A、B、R為頂點的三角形是直角三角形．若存在，請直接寫出R點的坐標；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）當x＝40時，y值＝2400；（2）；（3）見解析．【詳解】分析：（1）設(shè)PQ=x，利用相似三角形的性質(zhì)可得出QN=﹣x+120，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y=﹣x2+120x，配方后即可找出面積的值；（2）①依照題意畫出圖形，由AD的長度可得出點A的坐標，根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；②設(shè)點R的坐標為（0，n），則AB=80，AR=，BR=，分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三種情況考慮，利用勾股定理即可得出關(guān)于n的一元（或一元二次）方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵PQ⊥BC，MN⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，MN∥AD，∴△BPQ∽△BAD，△CAD∽△CMN，∴BQ=?BD，CN=?CD．設(shè)PQ=x，則QN=BC﹣BQ﹣CN=120﹣（BD+CD）=﹣x+120，∴y=PQ?QN=x（﹣x+120）=﹣x2+120x=﹣（x﹣40）2+2400，∴當x=40時，y取值2400，∴寬為40mm時，其面積．面積是2400mm2．（2）①依照題意畫出圖形，如圖所示．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，將B（﹣60，0）、A（20，80）代入y=ax2+c，，解得：，∴過A、B、C三點的拋物線解析式為y=﹣x2+90．②假設(shè)存在，設(shè)點R的坐標為（0，n），則AB=80，AR=，BR=．分三種情況考慮：①當∠ABR=90°時，有AR2=AB2+BR2，即400+（80﹣n）2=12800+3600+n2，解得：n=﹣60，此時點R的坐標為（0，﹣60）；②當∠ARB=90°時，有AB2=AR2+BR2，即12800=400+（80﹣n）2+3600+n2，整理得：n2﹣80n﹣1200=0，解得：n1=，n2=，此時點R的坐標為（0，）或（0，）；③當∠BAR=90°時，有BR2=AB2+AR2，即3600+n2=12800+400+（80﹣n）2，解得：n=100，此時點R的坐標為（0，100）．綜上所述：在此拋物線對稱軸上存在一點R，使以A、B、R為頂點的三角形是直角三角形，點R的坐標為（0，﹣60）或（0，）或（0，）或（0，100）．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題．考查了相似三角形的應(yīng)用、矩形的面積、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三種情況列出關(guān)于n的方程．

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±2.下列運算結(jié)果正確的是（）A.a4+a2=a6 B.（x-y）2=x2-y2 C.x6÷x2=x3 D.（ab）2=a2b23.若a=3，a﹣b=2，則a2﹣ab的值為（）A.3 B.4 C.5 D.64.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.＞2 B.≥2 C.≤2 D.＜25.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（）A9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣86.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A. B. C. D.7.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.13 D.12或98.兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.以上都沒有對9.若點A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函數(shù)y=的圖象上，則a的值是（）A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣210.一個沒有透明口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，沒有放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是（）A. B. C. D.11.如圖，Rt△ABC的銳角頂點A、B分別在直線EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，則∠CBH的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°12.把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A6 B.6 C.3 D.3+313.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A. B. C. D.14.甲、乙兩人利用沒有同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，兩人行駛的路程y(km)與甲出發(fā)的時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯誤的是（

）A.甲的速度是60km/h B.乙比甲早1小時到達C.乙出發(fā)3小時追上甲 D.乙在AB的中點處追上甲二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15.分解因式：8－2x2＝_____．16.方程﹣=1的解是_____．17.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）_____________．18.如圖，將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，再沿EG折疊，使點C落在矩形內(nèi)的點H處，且E、F、H在同一直線上，若AB=6，BC=8，則CG的長是_____．三、解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：﹣13+20170×﹣×；（2）解沒有等式組：．20.食品關(guān)乎民生，食品中添加過量添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存．某飲料廠為了解A、B兩種飲料添加劑的添加情況，隨機抽檢了A種30瓶，B種70瓶，檢測發(fā)現(xiàn)，A種每瓶比B種每瓶少1克添加劑，兩種共加入了添加劑270克，求A、B兩種飲料每瓶各加入添加劑多少克？21.為了解某種新能源汽車的性能，對這種汽車進行了抽檢，將充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次被抽檢的新能源汽車共有輛；（2）將圖1補充完整；在圖2中，C等級所占圓心角是度；（3）估計這種新能源汽車充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？（到千米）22.A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得風景區(qū)C處的方位角如圖所示，風景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區(qū)，請說明理由．23.如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是射線CB、DC上的動點（E、F與B、C、D沒有重合），且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．（1）求證：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等邊三角形；（2）①當點E運動到什么位置時，EF⊥DC？②若AB=4，當∠EAB=15°時，求△CEF的面積．24.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點．①求點P的運動路程；②如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結(jié)PE、PF，在l運動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長的最小值．2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±【正確答案】D【分析】先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵=3，∴的平方根是±．故選：D．此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.2.下列運算結(jié)果正確的是（）A.a4+a2=a6 B.（x-y）2=x2-y2 C.x6÷x2=x3 D.（ab）2=a2b2【正確答案】D【詳解】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，可得答案．解：A、a4與a2沒有是同類項，沒有能合并，故A選項錯誤；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，故B選項錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，故D錯誤；D、（ab）2=a2b2符合積的乘方法則，故D正確；故選D．3.若a=3，a﹣b=2，則a2﹣ab的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【詳解】試題解析：故選D.4.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.＞2 B.≥2 C.≤2 D.＜2【正確答案】A【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母沒有等于0求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-2＞0，解得，x＞2.故選A.本題考查了函數(shù)自變量范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（）A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8【正確答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，故選A．本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義：a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．6.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．7.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.13 D.12或9【正確答案】A【分析】先求出方程的解，分為兩種情況：①當2為底，5為腰時，②當5為底，2為腰時，看看能否組成三角形，若能，求出三角形的周長即可．【詳解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0解得：，當2為底，5為腰時，則三角形的周長為2+5+5=12；當5為底，2為腰時，則無法構(gòu)成三角形，故選：A本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．8.兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.以上都沒有對【正確答案】C【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．【詳解】解：故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生三級蛙跳測試成績的方差．

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生三級蛙跳成績的方差．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇9.若點A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函數(shù)y=的圖象上，則a的值是（）A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2【正確答案】D【詳解】試題解析：∵點A(2,3)、B(a?1,?2)都在函數(shù)的圖象上，∴得k=6，解得，a=?2，故選D.10.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，沒有放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】列表如下:12341——2——3——4——由上表可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為5的情況有4種，∴P(小球標號之和為5)．11.如圖，Rt△ABC的銳角頂點A、B分別在直線EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，則∠CBH的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵,中,故選B.12.把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A.6 B.6 C.3 D.3+3【正確答案】A【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．詳解】解：如圖，連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝，∴BC′＝3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．故選：A．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選A．14.甲、乙兩人利用沒有同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，兩人行駛的路程y(km)與甲出發(fā)的時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯誤的是（

）A.甲的速度是60km/h B.乙比甲早1小時到達C.乙出發(fā)3小時追上甲 D.乙在AB的中點處追上甲【正確答案】C【詳解】A.根據(jù)圖象得:360÷6=60km/h,故正確；B.根據(jù)圖象得，乙比甲早到1小時；C.乙的速度為：360÷4=90km/h,設(shè)乙a小時追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故沒有正確；D.∵90×2=180km,∴乙在AB的中點處追上甲,故正確；二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15.分解因式：8－2x2＝_____．【正確答案】【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可【詳解】故考點：分解因式.16.方程﹣=1的解是_____．【正確答案】x=﹣2【詳解】試題解析：去分母得：解得：

經(jīng)檢驗是分式方程的解，

則分式方程的解為：

故答案為17.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）_____________．【正確答案】24﹣4π．【詳解】解：連接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，

∴∠ABD=45°．

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴．

∵AB=8，

∴AD=BD=4，

∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD

=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）

=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8

=24-4π．18.如圖，將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，再沿EG折疊，使點C落在矩形內(nèi)的點H處，且E、F、H在同一直線上，若AB=6，BC=8，則CG的長是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8?x，由折疊可得，AF=AB=6，由勾股定理,可得∴CF=10?6=4，在中,由勾股定理可得,解得x=3,∴BE=3，CE=5，由折疊可得,又又∴即故答案為三、解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：﹣13+20170×﹣×；（2）解沒有等式組：．【正確答案】（1）-1；（2）x＜1．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和二次根式的乘法法則運算；

（2）分別解兩個沒有等式得到和，然后根據(jù)同小取小確定沒有等式組的解集．試題解析：（1）原式（2）解沒有等式①得：解沒有等式②得：所以沒有等式組的解集為：20.食品關(guān)乎民生，食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存．某飲料廠為了解A、B兩種飲料添加劑的添加情況，隨機抽檢了A種30瓶，B種70瓶，檢測發(fā)現(xiàn)，A種每瓶比B種每瓶少1克添加劑，兩種共加入了添加劑270克，求A、B兩種飲料每瓶各加入添加劑多少克？【正確答案】A種飲料每瓶加入添加劑2克，B種飲料每瓶加入添加劑3克．【詳解】試題分析：設(shè)種飲料每瓶加入添加劑克，種飲料每瓶加入添加劑克，根據(jù)種每瓶比種每瓶少1克添加劑30瓶種飲料70瓶種飲料共加入了添加劑270克，即可得出關(guān)于二元方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)種飲料每瓶加入添加劑克，種飲料每瓶加入添加劑克，根據(jù)題意得：解得：答：A種飲料每瓶加入添加劑2克，B種飲料每瓶加入添加劑3克.21.為了解某種新能源汽車的性能，對這種汽車進行了抽檢，將充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次被抽檢的新能源汽車共有輛；（2）將圖1補充完整；在圖2中，C等級所占的圓心角是度；（3）估計這種新能源汽車充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？（到千米）【正確答案】（1）100；（2）72；（3）估計這種新能源汽車充電后行駛的平均里程數(shù)為214千米．【詳解】試題分析：（1）利用D等級的數(shù)量和它所占的百分比可計算出抽檢的電動汽車的總數(shù)；

（2）用C等級所占的百分比乘以360°可得C等級對應(yīng)的扇形的圓心角；

（3）根據(jù)題意列式計算即可．試題解析：（1）12÷12%=100，答：這次被抽檢的新能源汽車共有100輛；故答案為100；（2）如圖所示；C等級所占的圓心角是故答案為72；（3）200×8+210×60+220×20+230×12=1600+12600+4400+2760=2136021360÷100=213.6≈214（千米），答：估計這種新能源汽車充電后行駛的平均里程數(shù)為214千米．22.A、B