山東省青島市城陽第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市城陽第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C2.已知圓的方程是，則當(dāng)圓的半徑最小時，圓心的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.右圖是2007年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最底分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略4.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）A．12

B．

C．

D．6參考答案：D5.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】通過計算前幾項，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計算到f4（x）時發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．7.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則A．

B． C． D．參考答案：A9.若直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行，則m=（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故選B．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等．10.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：212.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過點的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過點（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．14.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：15.的展開式中，常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：672略16.在直角坐標(biāo)系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略17.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù)．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)當(dāng)x滿足時，求不等式恒成立時的取值范圍．參考答案：解析：(I)由已知得，

………2分則，于是．∴．……………4分(II)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由

=．…………8分由于，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立．…10分∴的最小值是．即…12分19.

18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由； （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案：20.已知公比為q的等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三項的和為7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項公式可得；（Ⅱ）由題意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為6點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬中檔題19.（本小題滿分12分）ks5u某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言，問：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？參考答案：22.已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求m的值．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b為偶函數(shù)，可得a=﹣2，所以b=5．可得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函數(shù)f（x）