第四章 本-量-利分析

2/1/2023

4.1本—量—利分析概述2/1/2023

本—量—利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究銷售數(shù)量、價格、成本和利潤之間的數(shù)量依存關(guān)系的一種分析方法。它可以幫助企業(yè)尋找增加收入、降低成本的措施，同時也為會計預(yù)測、決策、規(guī)劃和控制提供必要的財務(wù)信息。

4.1.1本—量—利分析的含義及作用2/1/20231、本量利分析的基本假設(shè)

要使運(yùn)用本量利分析得到的信息具有管理決策價值，還必須盡量符合本量利分析的前提條件。本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。（它們正表明了本量利分析的局限性）（1）成本性態(tài)（2）相關(guān)范圍及線性關(guān)系：單價、單位變動成本、固定成本總額均為常數(shù)。y=a+bx,y=px（3）產(chǎn)銷平衡（單一）和品種結(jié)構(gòu)（銷售組合）穩(wěn)定不變。（4）變動成本法（5）目標(biāo)利潤：利潤最大化。營業(yè)利潤

4.1.2本—量—利分析的基本原理2/1/20232、本量利分析的基本等式（1）單一品種情況下的模型

Ｐ=p·x―（b·x+a）（Ｐ：營業(yè)利潤）

在進(jìn)行本量得分析中，一個十分有用的指標(biāo)，即：貢獻(xiàn)毛利/毛益（ContributionMargin），邊際貢獻(xiàn)：

M=p·x―b·x=(p―b)·x

單位貢獻(xiàn)毛益：m=p―b

此時，本量利分析的模型就可重新表達(dá)為：Ｐ=m·x―a=M―a2/1/2023（2）多品種情況下的模型

上述模型只適用于單一品種企業(yè)的本量利分析。對多品種企業(yè)而言（假定企業(yè)生產(chǎn)和銷售n個品種，序號i=1,2,...,n），本利量分析模型則應(yīng)改寫為：

nn

Ｐ=∑（pi

·xi

）―∑（bi

·xi

）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12/1/20234.2盈虧平衡分析損益/盈虧平衡點(diǎn)（Break-evenPoint，BEP）

BEP：使企業(yè)處于不虧不盈的狀態(tài)即利潤為零（收入等于費(fèi)用）時的銷售量或銷售金額。也叫盈虧臨界/保本點(diǎn)。2/1/2023單一品種保本點(diǎn)計算已知：利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本令利潤=0即：銷售收入－變動成本－固定成本＝0銷售收入－變動成本＝固定成本pX－bX＝aX＝a÷(p-b)保本銷售量＝固定成本÷(單位產(chǎn)品價格－單位變動成本)

＝固定成本÷單位貢獻(xiàn)毛益保本銷售額＝固定成本÷貢獻(xiàn)毛益率2/1/2023例：某工廠只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，單位售價5元，單位變動成本3元，全月固定成本為32000元。要求計算保本點(diǎn)。保本銷售量＝固定成本÷單位邊際貢獻(xiàn)

＝固定成本÷(單位產(chǎn)品價格－單位變動成本)

＝32000÷(5－3)

＝16000(件)

保本銷售額＝固定成本÷邊際貢獻(xiàn)率

＝32000÷[(5－3)÷5]

＝80000(元)2/1/2023按實物量計算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售量

＝2/1/2023按金額計算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售額

＝2/1/2023多品種保本點(diǎn)的計算方法

（加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率法）計算加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率＝各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益之和÷各種產(chǎn)品銷售收入＝∑(每種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率×該產(chǎn)品占總銷售額的比重)計算綜合保本點(diǎn)綜合保本點(diǎn)＝固定成本總額÷加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率計算每種產(chǎn)品的保本點(diǎn)每種產(chǎn)品的保本點(diǎn)＝綜合保本點(diǎn)×該產(chǎn)品占總銷售額的比重2/1/2023例題：假設(shè)某公司的固定成本總額為33300元，同時生產(chǎn)和銷售三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下：項目ABC產(chǎn)銷量332083002000銷售單價20108.3單位變動成本1076.64

2/1/2023項目ABC合計產(chǎn)銷量332083002000-銷售單價20108.3-單位變動成本1076.64-單位貢獻(xiàn)毛益1031.66-貢獻(xiàn)毛益總額3320024900332061420銷售收入664008300016600166000銷售收入比重(％)405010100貢獻(xiàn)毛益率(％)50302037解法一：加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率法：2/1/2023(1)計算加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率＝各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益之和÷各種產(chǎn)品銷售收入＝61420÷166000＝37％or＝∑(每種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率×該產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重)＝50％×40％＋30％×50％＋20％×10％＝37％(2)計算綜合保本點(diǎn)綜合保本點(diǎn)＝固定成本總額÷加權(quán)綜合貢獻(xiàn)毛益率＝33300÷37%＝90000（元）2/1/2023(3)計算每種產(chǎn)品的保本點(diǎn)每種產(chǎn)品的保本點(diǎn)

＝綜合保本點(diǎn)×該產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重

A產(chǎn)品的保本點(diǎn)＝綜合保本點(diǎn)×A產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重＝90000×40％＝36000（元）B產(chǎn)品的保本點(diǎn)＝綜合保本點(diǎn)×B產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重＝90000×50％＝45000（元）

C產(chǎn)品的保本點(diǎn)＝綜合保本點(diǎn)×C產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重＝90000×10％＝9000（元）2/1/20230業(yè)務(wù)量x

本量利關(guān)系圖收入（成本）y

y=a+bxy=px保本銷售量保本銷售額保本點(diǎn)2/1/2023固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間傳統(tǒng)式盈虧臨界圖2/1/2023貢獻(xiàn)毛益式盈虧臨界圖2/1/2023利量式盈虧臨界圖2/1/2023單位式盈虧臨界圖2/1/2023本量利分析中的基本概念

貢獻(xiàn)毛益(ContributionMargin)貢獻(xiàn)毛益也稱為邊際貢獻(xiàn)、貢獻(xiàn)邊際、創(chuàng)利額，它是指產(chǎn)品的銷售收入減去相應(yīng)的變動成本的差額。每種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益并不是企業(yè)的最終利潤，但它可以反映每種產(chǎn)品創(chuàng)造利潤的能力。貢獻(xiàn)毛益的表現(xiàn)形式：

單位貢獻(xiàn)毛益(cm)

＝銷售單價(p)－單位變動成本(b)貢獻(xiàn)毛益總額(Tcm)

＝銷售收入總額(px)－變動成本總額(bx)＝(p－b)x2/1/2023貢獻(xiàn)毛益率＝單位貢獻(xiàn)毛益(cm)÷銷售單價(p)

變動成本率（補(bǔ)償率）＝單位變動成本(b)÷銷售單價(p)貢獻(xiàn)毛益率+變動成本率＝12/1/2023

盈虧平衡點(diǎn)BEP對企業(yè)有警示效應(yīng)，因為只有當(dāng)銷售量（額）超過盈虧平衡點(diǎn)時，企業(yè)才會盈利。顯然，銷售量（額）超出盈虧平衡點(diǎn)越多，說明企業(yè)盈利越多，企業(yè)的經(jīng)營就越安全。于是，人們將實際或預(yù)計的銷售量（額）超過盈虧平衡點(diǎn)銷售量（額）的差額定義為安全邊際，并以此來衡量企業(yè)經(jīng)營的安全程度。安全邊際(MarginofSafety)

2/1/2023安全邊際量＝實際銷售量－保本點(diǎn)銷售量安全邊際額＝實際銷售額－保本點(diǎn)銷售額

安全邊際率＝安全邊際量÷實際銷售量安全邊際率＝安全邊際額÷實際銷售額2/1/20230業(yè)務(wù)量x

保本圖收入（成本）y

成本線收入線保本銷售量保本銷售額保本點(diǎn)實際銷售量安全邊際利潤2/1/2023安全邊際的應(yīng)用1.運(yùn)用安全邊際率判斷企業(yè)經(jīng)營的安全性，越大，越安全。很安全安全比較安全值得注意危險安全程度40％以上30％-40％20％-30％10％-20％10％以下安全邊際率2.利用安全邊際的概念，推導(dǎo)利潤率的計算公式利潤＝安全邊際量×單位貢獻(xiàn)毛益＝安全邊際量×銷售單價×單位貢獻(xiàn)毛益/銷售單價＝安全邊際額×貢獻(xiàn)毛益率兩邊均除產(chǎn)品銷售收入：銷售利潤率＝安全邊際率×貢獻(xiàn)毛益率2/1/2023保本點(diǎn)作業(yè)率保本點(diǎn)作業(yè)率又稱為“危險率”，是一個反指標(biāo)，越小說明越安全。保本點(diǎn)作業(yè)率＝保本點(diǎn)銷售量÷正常銷售量

保本點(diǎn)作業(yè)率表明企業(yè)實現(xiàn)保本的業(yè)務(wù)量在正常業(yè)務(wù)量中所占的比重。由于企業(yè)通常應(yīng)該按照正常的銷售量來安排產(chǎn)品生產(chǎn)，在合理庫存下，產(chǎn)品產(chǎn)量與正常銷售量應(yīng)該大體一致。所以，保本點(diǎn)作業(yè)率還可以表明企業(yè)在保本狀態(tài)下生產(chǎn)能力的利用程度。3.安全邊際率+保本點(diǎn)作業(yè)率＝1貢獻(xiàn)毛益率+變動成本率＝1利潤計算公式的多種表達(dá)方式

P=p·x－b·x－a=（p－b）·x－a=m·x－a=M－a=mr·（px）－a=（1－br）·（px）－a=SMpx

·mr

=m·SMx2/1/2023相關(guān)因素變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響2/1/2023按實物量計算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售量

＝2/1/2023

要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及品種結(jié)構(gòu)等因素發(fā)生單一變化時能夠計算新的盈虧臨界點(diǎn)，并理解上述各因素變動方向與盈虧臨界點(diǎn)變動方向的關(guān)系：2/1/2023固定成本變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響2/1/2023一方面固定成本的增加會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，固定成本的減少會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；2/1/2023按實物量計算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型：盈虧臨界點(diǎn)銷售量

＝2/1/2023固定成本變動的盈虧臨界圖2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本點(diǎn)利潤影響因素單價單位變動成本固定成本品種構(gòu)成業(yè)務(wù)量不影響同向相關(guān)因素的影響方向2/1/2023另一方面固定成本雖然不隨業(yè)務(wù)量的變動而變動，但企業(yè)經(jīng)營能力的變化和管理決策都會導(dǎo)致固定成本的升降，特別是酌量性固定成本更容易發(fā)生變化。2/1/2023設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。產(chǎn)品的售價為60元，單位變動成本為40元，全年固定成本為600000元。則盈虧臨界點(diǎn)的銷售量為:例12/1/20232/1/2023單位變動成本變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響2/1/2023

單位變動成本的增加會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，單位變動成本的減少會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低。2/1/2023單位變動成本變動的盈虧臨界圖2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本點(diǎn)利潤影響因素單價單位變動成本固定成本品種構(gòu)成業(yè)務(wù)量不影響同向相關(guān)因素的影響方向2/1/2023例2例12/1/2023銷售價格變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響2/1/2023

銷售價格的上升會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低，銷售價格的下降會導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高。2/1/2023銷售價格變動的盈虧臨界圖2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本點(diǎn)利潤影響因素單價單位變動成本固定成本品種構(gòu)成業(yè)務(wù)量不影響同向相關(guān)因素的影響方向2/1/2023品種構(gòu)成變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響2/1/2023

當(dāng)產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，盈虧臨界點(diǎn)的變動方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率的變化情況。

當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時，盈虧臨界點(diǎn)會相應(yīng)降低，反之，當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時，盈虧臨界點(diǎn)會相應(yīng)升高。2/1/2023表3-1表3-1例32/1/2023表3-1表3-2表3-22/1/20232/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本點(diǎn)利潤影響因素單價單位變動成本固定成本品種構(gòu)成業(yè)務(wù)量不影響同向相關(guān)因素的影響方向2/1/2023實現(xiàn)目標(biāo)利潤分析2/1/2023

實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售額＝實現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤的模型2/1/2023例42/1/2023實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的模型2/1/2023

實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售額＝由于：稅后利潤=利潤×（1-所得稅稅率）因此：利潤=稅后利潤/（1-所得稅稅率）2/1/2023相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響2/1/2023

對相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響，需掌握單因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響以及多因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響。

例52/1/20232/1/2023敏感性分析影響保本點(diǎn)和目標(biāo)利潤的因素分析

相關(guān)因素臨界值（利潤為零時）的確定

相關(guān)因素的影響方向及其程度

2/1/20230業(yè)務(wù)量x

確定影響本量利分析的因素1收入（成本）y

y=a+bxy=px保本點(diǎn)y=p’x新保本點(diǎn)2/1/20230業(yè)務(wù)量x

確定影響本量利分析的因素2收入（成本）y

y=a’+bxy=px新保本點(diǎn)y=a+

bx保本點(diǎn)2/1/20230業(yè)務(wù)量x

確定影響本量利分析的因素3收入（成本）y

y=a+bxy=a+b’x新保本點(diǎn)y=px保本點(diǎn)2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本點(diǎn)利潤影響因素單價單位變動成本固定成本品種構(gòu)成業(yè)務(wù)量不影響同向相關(guān)因素的影響方向2/1/2023設(shè)：銷售收入－變動成本－固定成本＝利潤令：利潤＝0則：銷售收入－變動成本－固定成本＝0

即：px-bx-a＝0利用此公式可以求出相關(guān)因素的臨界值。有關(guān)因素臨界值的確定2/1/2023相關(guān)因素臨界值的確定b+a/xpbax(p-b)xapbxp-a/xbpaxa/(p-b)xpba計算公式臨界值已知條件2/1/2023

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）2/1/2023設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預(yù)計有關(guān)數(shù)據(jù)如下:銷售量為5000件，單價為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元。例62/1/2023則目標(biāo)利潤為:

P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)

(1)銷售量的臨界值(最小值)2/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023有關(guān)因素敏感系數(shù)的確定2/1/2023經(jīng)營杠桿(OperatingLeverage)根據(jù)成本性態(tài)原理，在一定范圍內(nèi)，銷售量的增減不會改變固定成本總額，但它會使單位固定成本隨之減增，從而提高或降低單位產(chǎn)品利潤，并使利潤的變化率大于業(yè)務(wù)量的變化率，這種由于固定成本存在，銷售上較小幅度的變動引起利潤上較大幅度變動的現(xiàn)象，稱為經(jīng)營杠桿，它可以反映經(jīng)營風(fēng)險。經(jīng)營杠桿＝利潤變動率÷銷售變動率2/1/2023如果有的因素的較小變動，卻導(dǎo)致利潤發(fā)生了很大變化，就稱這些因素為敏感因素；如果有的因素雖然發(fā)生教大變化，但利潤的變化卻不大，就稱這些因素為非敏感因素。2/1/2023企業(yè)的決策人員需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏感，而對哪些因素的變化不太敏感，以便分清主次，抓住重點(diǎn)，確保目標(biāo)利潤的實現(xiàn)。

2/1/2023敏感系數(shù)

=目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比＝利潤變動的百分比÷因素值變動的百分比注意：銷售量的敏感性系數(shù)就是經(jīng)營杠桿。2/1/2023固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動成本的敏感系數(shù)＝－銷售價格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝2/1/2023設(shè)例6中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成本均分別增長20%，計算各因素的敏感系數(shù)。例72/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023

兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關(guān)系；為正號則表明是同向關(guān)系。2/1/2023

第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應(yīng)具體分析。2/1/2023

我們以單價的敏感分析為例，當(dāng)與其他因素的敏感系數(shù)進(jìn)行比較時會有以下結(jié)果：

1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；

2/1/2023

2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與V·VC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重困難，所以，單價的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

2/1/2023本量利分析的拓展不完全線性關(guān)系下的本量利分析非線性關(guān)系下的本量利分析不確定狀況下的本量利分析2/1/2023

本－量－利分析的一個基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括：固定成本不變假設(shè)；變動成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析2/1/2023

而實踐中情況卻遠(yuǎn)非如此簡單，以上三個假設(shè)都有可能無法實現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。

2/1/2023不完全線性關(guān)系下

的本量利分析在不完全線性關(guān)系下，由于收入線、總成本線表現(xiàn)為一條折線，那么兩條折線的交點(diǎn)不止一個，盈虧臨界點(diǎn)就不惟一了，虧損區(qū)域與盈利區(qū)域也就不止一個。不完全線性關(guān)系下的本量利分析方法

劃小區(qū)間范圍，將不完全線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為完全線性關(guān)系后，再進(jìn)行分析。2/1/2023假設(shè)某企業(yè)產(chǎn)銷單一產(chǎn)品甲，產(chǎn)銷平衡。資料如下：134600400009460043014300065022011011000040000700003501300006502001001048004000064800360126000700180909760040000576000360112000700160809320040000532000380980007001407086800400004680003908400070012060810004000041000410700007001005061000200004100041070000700100505440020000344004305600070080405000020000300005004200070060304000020000200005002800070040203000020000100005001400070020102000020000000000總成本（元）固定成本（元）變動成本總額（元）單位變動成本（元）銷售收入（元）單價（元）產(chǎn)量（件）生產(chǎn)能力利用率%2/1/20230102030405060708090100110

生產(chǎn)能力利用率%固定成本變動成本收入總成本保本點(diǎn)1保本點(diǎn)2保本點(diǎn)32/1/2023變動成本線：

事實上，這比較符合實際情況，因為在產(chǎn)量很低時，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動成本會較高；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當(dāng)產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟(jì)的因素就會出現(xiàn)，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。2/1/2023銷售收入線：

實踐中，企業(yè)為了擴(kuò)大銷售也會利用價格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達(dá)到一定程度時可以給予一定的優(yōu)惠價格2/1/2023

在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動成本以及收入在整個業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)與業(yè)務(wù)量不是呈線性關(guān)系，但是在業(yè)務(wù)量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關(guān)的。非線性關(guān)系下的本－量－利分析2/1/2023

事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進(jìn)行分析，但是這并不影響我們分析利潤對業(yè)務(wù)量的依存關(guān)系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。2/1/2023

可以用下面的公式來描述利潤與產(chǎn)量的關(guān)系：

P(x)=TR(x)-TC(x)

2/1/2023TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤損益平衡點(diǎn)非線性關(guān)系下的盈虧臨界圖2/1/2023

需要注意的是，在實踐中無論是總成本函數(shù)TC(x)還是總收入函數(shù)TR(x)中具體參數(shù)的確定往往都是根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)計算出來的，究竟采用什么樣的模型來描述這些數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系沒用一定的限制，關(guān)鍵在于選用的模型是否能夠最好地反映這些數(shù)據(jù)的關(guān)系。2/1/2023非線性關(guān)系下的本量利分析方法通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集和加工，求取非線性回歸方程的系數(shù)；分別求x的一階和二階導(dǎo)數(shù)；分別計算盈虧臨界點(diǎn)和預(yù)期目標(biāo)利潤。2/1/2023例題：設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，其收入、成本與產(chǎn)銷量之間為非線性關(guān)系。收入的回歸方程為：TR=5.6x-0.05x2成本的回歸方程為：TC=10-0.4x+0.7x2求盈虧臨界點(diǎn)求利潤最大時的銷售量2/1/20231、計算盈虧臨界點(diǎn)收入的回歸方程為：TR=5.6x-0.05x2成本的回歸方程為：TC=10-0.4x+0.7x2利潤的回歸方程為：M=TR-TC=5.6x-0.05x2-（10-0.4x+0.7x2）=-0.75x2+6x-102/1/2023令：利潤M=0

則：-0.75x2+6x-10=0解一元二次方程得：X1=2.367(萬件）X2=5.633(萬件）即該企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)為：X1=2.367(萬件）；X2=5.633(萬件）2/1/20232、計算利潤最大化下的銷售量根據(jù)微積分原理可知：利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零時，利潤最大?；蜻呺H收入等于邊際成本時，利潤最大M=-0.75x2+6x-10M’=-1.5x+6令：M’=0則:x=4（萬件）2/1/2023不確定狀況下的本量利分析應(yīng)采用概率分析方法，步驟為：1．確定各個因素在不同概率條件下的預(yù)計數(shù)值；

2．計算各種組合情況下的保本點(diǎn)或目標(biāo)利潤；3．根據(jù)各種組合下的聯(lián)合概率計算聯(lián)合期望值；

4．以各組合的期望值的合計數(shù)作為最后的預(yù)測值。2/1/2023思考題本量利分析的基本假設(shè)有哪些?說明它們的具體含義。盈虧臨界點(diǎn)分析在企業(yè)經(jīng)營決策中有什么作用?試結(jié)合具體實例進(jìn)行分析。盈虧臨界圖的幾種形式的使用條件分別是什么?它們在進(jìn)行盈虧臨界點(diǎn)分析時起到了什么作用?結(jié)合實例進(jìn)行分析。2/1/2023固定成本、變動成本、銷售單價、銷售量的變化分別對利潤的變化有什么影響?比較利潤對這些因素的敏感程度。通過本章的學(xué)習(xí)，說明本量利分析的優(yōu)點(diǎn)和局限性。列舉實例進(jìn)行說明。敏感性分析在企業(yè)利潤規(guī)劃時是如何發(fā)揮作用的?請具體分析。2/1/2023案例題

飯店業(yè)是現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的重要組成部分，一個地區(qū)高星級飯店的規(guī)模、數(shù)量往往成為該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、改革開放程度的標(biāo)志。在實際的經(jīng)營活動中，高星級飯店大部分都是進(jìn)行多產(chǎn)品經(jīng)營的，通常提供的服務(wù)有客房、餐飲、娛樂、洗浴、商場、商務(wù)服務(wù)等項目，因此，有必要對多產(chǎn)品經(jīng)營的本量利分析進(jìn)行研究。由于飯店不同產(chǎn)品的計量單位不同，在進(jìn)行分析時首先要統(tǒng)一計量單位，這里采用銷售額指標(biāo)。2/1/2023

有下列公式:利潤=邊際貢獻(xiàn)一固定成本=銷售收入×邊際貢獻(xiàn)率一固定成本式中，邊際貢獻(xiàn)率為飯店多產(chǎn)品經(jīng)營的綜合邊際貢獻(xiàn)率。2/1/2023

這里闡述計劃權(quán)重法、目標(biāo)權(quán)重法、歷史數(shù)據(jù)法等三種方法。

2/1/2023

1.計劃權(quán)重法。此方法是將飯店多種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)額之和除以計劃銷售額之和，求得加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率。由于多種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率有高有低，因此采用此法所求得的邊際貢獻(xiàn)率將受到飯店銷售組合的影響。例如，某飯店有客房、餐飲、商場三種產(chǎn)品，預(yù)計年銷售額為2億元，相應(yīng)的預(yù)期利潤為6000萬元，年固定成本分?jǐn)倿?600萬元，每種產(chǎn)品的銷售價格、變動成本和邊際貢獻(xiàn)如表1所示，銷售額為2億元的銷售組合如表2所示。2/1/2023表1表22/1/2023

表2中，每種產(chǎn)品的變動成本是基于表1中的變動成本率計算的，利潤總額為6000萬元，與預(yù)計的相同，整個飯店的變動成本率為2700，按計劃銷售額計算的加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率為73%。銷售組合對綜合邊際貢獻(xiàn)率影響很大，仍依上例，假設(shè)該飯店銷售組合有所改變，如表3所示。2/1/2023表32/1/2023

從表3可以看出，銷售額仍然為20000萬元，但利潤比預(yù)計減少了880萬元((6000-5120)，加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率降至68.600，降低的主要原因是這種銷售組合中單位邊際貢獻(xiàn)率較低的商場計劃銷售額增加了，而單位邊際貢獻(xiàn)率較高的客房、餐飲的計劃銷售額減少了。在多產(chǎn)品的本量利分析中，應(yīng)了解銷售組合的改變對飯店利潤的影響。2/1/2023

2.目標(biāo)權(quán)重法。目標(biāo)權(quán)重法是以各產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率與目標(biāo)權(quán)重加權(quán)平均計算的邊際貢獻(xiàn)率。目標(biāo)權(quán)重法在兩種情況下可能被較多運(yùn)用:第一種情況，飯店為了控制各產(chǎn)品的銷售量而控制綜合邊際貢獻(xiàn)率;第二種情況，在飯店的各產(chǎn)品銷售額難以準(zhǔn)確預(yù)測時。

2/1/2023

3.歷史數(shù)據(jù)法。歷史數(shù)據(jù)法是以飯店近期的各產(chǎn)品歷史數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，以加權(quán)平均計算的邊際貢獻(xiàn)率作為分析年度的綜合邊際貢獻(xiàn)率。在運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)法時應(yīng)注意三點(diǎn):第一，歷史數(shù)據(jù)越近價值越高;第二，各