2023屆江蘇省無錫市小黃卷數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實數(shù)2．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．5．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)8．如圖，在正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，則的長度為（）A．4 B． C．5 D．9．點在二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一個近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間11．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D’，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米12．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的外接圓，是的中點，連結(jié)，其中與交于點.寫出圖中所有與相似的三角形：________.14．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________15．函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣1，y1）、、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____．（用“＜”符號連接）16．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．17．如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為__________．18．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點軸于點.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若.求點的坐標.20．（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．21．（8分）交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．22．（10分）甲、乙兩名同學5次數(shù)學練習（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.23．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．24．（10分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點為直線上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當時，求的長.25．（12分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號，且正根的絕對值較大，求整數(shù)的值．26．（1）計算：；（2）解方程：＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.2、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質(zhì)，得出∠BAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABE∽△ECF，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，可判斷②③，過點E作AF的垂線于點G，再證明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可證明④.【詳解】解：∵E是BC的中點，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，

∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③錯誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射線FE是∠AFC的角平分線，故②正確；過點E作AF的垂線于點G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．4、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】∵將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴，故選：A.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.6、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據(jù)∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．7、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【詳解】解：觀察表格得：方程x2＋3x?5＝0的一個近似根為1.2，故選：C．【點睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、；．【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?5、y2＜y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（﹣1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+1＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限；∵第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，點（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案為y2＜y1＜y1．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?6、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進而完成解答．【詳解】解：∵與相切于點，與交于點∴EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=∴的面積為=故答案為．【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵．18、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．三、解答題（共78分）19、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點C的坐標為（2，5），再利用B,C的坐標求出直線AC的解析式，可求出A的坐標為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進而確定P點的坐標.【詳解】解：由已知圖象得出，當時，y<0,當x=2時，y=5,∴時，所以，x的取值范圍為：或.軸于點.點的橫坐標為.把代入反比例函數(shù)，得.設(shè)直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為令，解得.軸，點在反比例函數(shù)的圖象上則，或.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，用到的知識點有一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題目往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解.20、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴令，則；令，則；∴點A、點B的坐標分別為：，∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線：，與x軸的交點為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.21、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結(jié)論．【詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多．【點睛】此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米．【分析】（1）根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積＝廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米．（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．24、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標，把A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點E在F的左邊；②點E在F的右邊．【詳解】（3）當x=0時y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當y=0時x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當點E在F的左邊時，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3