《一元二次方程的應用》設計

（2）一元二次方程的應用教學目標1、會列一元二次方程解應用題；2、通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力.教學重點與難點能夠根據實際問題正確列出方程解題.教學流程設計例題講解：重點要分析等量關系在哪，如何尋找引入：熟悉解方程的常見步驟，為例題講解作鋪墊小結：對增長率問題和幾何應用題的思考方法總結規(guī)律例題講解：重點要分析等量關系在哪，如何尋找引入：熟悉解方程的常見步驟，為例題講解作鋪墊小結：對增長率問題和幾何應用題的思考方法總結規(guī)律教學過程設計一、復習引入列方程解應用問題的步驟是什么？審題，②設未知數，③列方程，④解方程（并檢驗）⑤寫答．二、例題精講例題1一塊長方形綠地的面積為1200平方米，并且長比寬多10米，那么長和寬各為多少米？解：設這塊長方形綠地的寬為x米，根據題意，得方程x（x＋10）＝1200整理得x＋10x-1200＝0即（x-30）（x＋40）＝0.負數根不符合實際意義，應舍去.所以x＝30.x＋10＝40.答：綠地得長和寬分別是40米和30米.【說明】解決本題的關鍵是根據題意從面積出發(fā)尋找等量關系.例題2某工廠七月份的產值是100萬元，計劃九月份的產值要達到144萬元.如果每月產值的增長率相同，求這個增長率.【分析】月增長率＝（本月產值—上月產值）/上月產值×100%.由此可得：本月產值＝上月產值×月增長率＋上月產值＝上月產值×（1＋月增長率）如果該廠產值的月增長率用x表示，那么八月份的產值為_____________萬元；九月份的產值為_____________萬元；解：設這個工廠每月產值得增長率為x.根據題意,得方程100·（1＋x）2＝144,即（1＋x）＝,所以1＋x＝或1＋x＝（不合題意,舍去）.得x＝＝20%.答:這個工廠八、九兩月的增長率為20%.【說明】①如果某個量原來的值是a,每次增長的百分率是x,則增長1次后的值是a（1＋x）,增長2次后的值是a（1＋x）2,……增長n次后的值是a（1＋x）n,這就是重要的增長率公式；②同樣,若原來的量的值是a,每次降低的百分率是x,則n次降低后的值是a（1-x）n,這就是降低率公式.例題3如圖，某拆遷工地利用夾角為135°的兩面墻，再用總長為24米的鐵絲網圍成一個為42平方米的直角梯形露天倉庫（圖中為ABCD），求AB，BC的長為多少米？EEDCAB135°分析題中的數量關系是“梯形ABCD的面積為42平方米”，既1/2（AD＋BC）·AB＝42若設AB＝x米，則BC＝（24-x）米，過D作DE⊥BC于E，則DE＝AB＝CE＝x，EB＝BC-CE＝24-x-x＝24-2x＝AD所以，得1/2（24-2x＋24-x）·x＝42解過D作DE⊥BC于E，則ABED是矩形，AD＝BE，AB＝DE，又因為∠ADC＝135°，∠1＝90°，所以∠2＝45°，∠C＝180°-135°＝45°，因此∠2＝∠C，得CE＝DE.設AB＝x，則BC＝24-x，BE＝BC-CE＝24-x-x＝24-2x＝AD由題意，得1/2（24-2x＋24-x）·x＝42整理，得x2-16x＋28＝0.解得，x1＝2，x2＝14.當x＝2時，BC＝24-2＝22.當x＝14時，BC＝24-14＝10.答：AB得長為2米或14米，BC得長為22米或10米.【說明】本題緊抓梯形的面積公式，設法用x的代數式來表示線段，較為方便的得到了方程.三、課堂練習書本100頁1，2.四、課堂小結1、以面積或體積為背景的