數(shù)學練習題2023年數(shù)學(理科)試卷(全國2卷)(word版+詳細解析)

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修Ⅱ)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至10頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．不能答在試題卷上．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1．設(shè)集合，（）A．B． C．D．【答案】B【解析】，，∴【高考考點】集合的運算，整數(shù)集的符號識別2．設(shè)且，若復數(shù)是實數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，因是實數(shù)且，所以【高考考點】復數(shù)的基本運算3．函數(shù)的圖像關(guān)于（）A．軸對稱B．直線對稱C．坐標原點對稱D．直線對稱【答案】C【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱【高考考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)4．若，則（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】由，令且取知<<5．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）ABCA．B．C．D．ABC【答案】D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)于是6．從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】7．的展開式中的系數(shù)是（）A．B．C．3D．4【答案】B【解析】【易錯提醒】容易漏掉項或該項的負號8．若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】在同一坐標系中作出及在的圖象，由圖象知，當，即時，得，，∴【高考考點】三角函數(shù)的圖象，兩點間的距離【備考提示】函數(shù)圖象問題是一個?？汲Ｐ碌膯栴}9．設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為是減函數(shù)，所以當時，所以，即【高考考點】解析幾何與函數(shù)的交匯點10．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】連接AC、BD交于O，連接OE，因OE∥SD.所以∠AEO為所求。設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，則在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=，于是11．等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗證得正確答案是A【高考考點】兩直線成角的概念及公式【備考提示】本題是由教材的一個例題改編而成。（人教版P49例7）12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點為E，則為矩形，于是對角線,而，∴【高考考點】球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則．【答案】2【解析】＝則向量與向量共線14．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則．【答案】2【解析】，∴切線的斜率，所以由得15．已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點．設(shè)，則與的比值等于．【答案】【解析】設(shè)A（，）B（，）由，，（）；∴由拋物線的定義知【高考考點】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①；充要條件②．（寫出你認為正確的兩個充要條件）【答案】兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．18．（本小題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為．（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；（Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）．19．（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．ABCDEA1B1ABCDEA1B1C1D1（Ⅱ）求二面角的大?。?0．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍．2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題（必修選修Ⅱ）參考答案和評分參考評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．B9．B10．C11．A12．C二、填空題13．214．25．16．兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題17．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以． 5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故， 8分又，故，．所以． 10分18．解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則．（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當且僅當， 2分，又，故． 5分（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出，盈利，盈利的期望為， 9分由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元． 12分19．解法一：依題設(shè)知，．（Ⅰ）連結(jié)交于點，則．由三垂線定理知，． 3分ABCDEA1B1CABCDEA1B1C1D1FHG由于，故，，與互余．于是．與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面． 6分（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系．依題設(shè)，．，． 3分（Ⅰ）因為，，故，．又，所以平面． 6分（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則，．故，．令，則，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為． 12分20．解：（Ⅰ）依題意，，即，由此得． 4分因此，所求通項公式為，．① 6分（Ⅱ）由①知，，于是，當時，，，當時，．又．綜上，所求的的取值范圍是．12分21．（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 2分如圖，設(shè)，其中，DFByxADFByxAOE故．①由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得或． 6分（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，． 9分又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為