等腰三角形軸對(duì)稱性（考點(diǎn)題型總結(jié)） 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案課題等腰三角形的軸對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)熟記垂直平分線，角平分線的性質(zhì)定理并能熟練運(yùn)用教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)難點(diǎn)：等腰三角形分類討論教學(xué)過程課前小測(cè)1、如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：

（1）AM⊥DM；

（2）M為BC的中點(diǎn)．2、小明在找等邊三角形ABC一邊的三等分點(diǎn)時(shí)，他是這樣做的，先做∠ABC、∠ACB的角平分線并且相交于點(diǎn)O，然后做線段BO、CO的垂直平分線，分別交BC于E、F，他說：“E、F就是BC邊的三等分點(diǎn)．”你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明你的理由．知識(shí)總結(jié)1、等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．溫馨提示：等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況。2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊溫馨提示：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.3、等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．溫馨提示：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．4、等邊三角形的概念三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．溫馨提示：等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況。5、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。溫馨提示：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。6、等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．7.直角三角形“兩個(gè)一半”推論：（1）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高.考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)1、等腰三角形的特征和識(shí)別1、如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，EF過D且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，則△AEF周長為()A.15B.14C.13D.18如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,則∠FEB=________度．考點(diǎn)2、等邊三角形的特征和識(shí)別1、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下六個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正確的有（）個(gè)A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)3、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m題型總結(jié)類型一、等腰三角形的軸對(duì)稱性及應(yīng)用1、如圖1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）試找出圖中的等腰三角形，并說明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的長；（3）若AB=12、AC=9，求△ADE的周長；（4）若將原題中平行線DE的方向改變，如圖2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么結(jié)論呢？

2、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．

求證：（1）AC-AB=2BE．（2）若，求△ABC的面積類型二、等邊三角形的軸對(duì)稱性和應(yīng)用1、如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD．

說明：△ADE是等邊三角形．2、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：

（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）．類型三、直角三角形的相關(guān)推論1．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長及圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)分別是（）A．21、2 B．18、3 C．13、4 D．13、5課堂鞏固如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC的大小為（）A．110° B．120° C．130° D．140°如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為．4.如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=30°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為．5.下面給出的幾種三角形：有兩個(gè)角為60°的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個(gè)角為60°的等腰三角形．其中一定是等邊三角形的有()．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6.如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝_______°7．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是cm2．8．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，取AC的中點(diǎn)E，連接DE，則圖中與DE相等的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條9.如圖所示，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上，試問：怎樣撞擊白球，使白球先撞擊邊EF反彈后再擊中黑球？課后作業(yè)1、如圖，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，則DE+DF=2．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△BOC≌△ADC，連接OD．（1）△COD是什么三角形？說明理由；（2）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是直角三角形？（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？3.如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=10c