學(xué)時(shí)32：圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算

圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1．弧長(zhǎng)及扇形的面積：(1)半徑為r，弧為n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：(2)半徑為r，孤為n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：要點(diǎn)梳理3．求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法：

(1)公式法；

(2)割補(bǔ)法；

(3)拼湊法；

(4)等積變形構(gòu)造方程法；

(5)去重法．[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]

2．理解圓錐與其展開(kāi)圖之間的關(guān)系

在求圓錐側(cè)面積或全面積的時(shí)候，常需要借助于它的展開(kāi)圖進(jìn)行分析，因此理清圓錐與它的展開(kāi)圖中各量的關(guān)系非常重要，下面圖示可以幫助我們進(jìn)一步理解它們之間的關(guān)系．基礎(chǔ)自測(cè)DB

DDD題型分類深度剖析【例1】如圖所示，扇形OAB從圖①無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，∠O＝60°，OA＝1.求O點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．題型一弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用知能遷移1

(1)已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝4，寬AD＝3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(A→A′)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于________．6πA1A2A題型二扇形面積公式的運(yùn)用【例2】如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，求刮雨刷BD掃過(guò)的面積．知能遷移2

(1)如圖，半圓的直徑AB＝10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于__________．(結(jié)果用π表示)題型三圓錐探究提高正確、靈活地運(yùn)用扇形面積和圓弧周長(zhǎng)．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積的計(jì)算公式解題．就圓錐而言，“底面圓的半徑”和“側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形．知能遷移3現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)．題型四求陰影部分的面積【例4】

(2011·貴陽(yáng))在平行四邊形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E.(1)圓心O到CD的距離是______；

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．

(結(jié)果保留π和根號(hào))探究提高點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度；陰影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差．答案D(2)(2011·東營(yíng))如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D

均在已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為15.①求此圓的半徑；②求圖中陰影部分的面積．答題規(guī)范考題再現(xiàn)扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？12．圓錐中容易混淆的概念思想方法感悟提高方法與技巧

1.求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化．

2.處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．

3.處理圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的關(guān)系時(shí)，注意以下幾個(gè)等量關(guān)系：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐下底的周長(zhǎng)；展開(kāi)圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；展開(kāi)圖扇形的半徑＝圓錐的母線．失誤與防范

1．扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同一道題中時(shí)，要注意區(qū)分．

2．正確、靈活地運(yùn)用扇形面積、圓錐展開(kāi)圖面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵所在，就圓錐而言，“底面圓中的半徑”和“側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念，