第一章 特殊的平行四邊形 章末提高訓(xùn)練 九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)

第一章特殊的平行四邊形章末提高訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DE上，DF＝CE，BC＝DE．求證：∠AFD＝90°．3．已知，如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE＝13cm，△ABF的周長(zhǎng)為30cm，求△ABF的面積．4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)CE，AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AG．（1）當(dāng)α＝20°時(shí)，則∠AEC＝；（2）判斷△AEG的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)GF＝1時(shí)，求CE的長(zhǎng)．5．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連接AF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，連接CH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1．①證明：∠DAH＝∠DCH；②猜想線段CG與EF的關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）取DF中點(diǎn)M，連結(jié)MG，若MG＝4，正方形邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)．6．如圖，AD是?ABDE的對(duì)角線，∠ADE＝90°，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)C，使DC＝ED，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接BC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）連接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的長(zhǎng)．7．在△ABC中，過(guò)A作BC的平行線，交∠ACB的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接DE，交AB于點(diǎn)F，∠CAD+∠BED＝180°．（1）如圖1，求證：四邊形ACED是菱形；（2）如圖2，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，點(diǎn)G、H分別是AD、AC邊中點(diǎn)，連接CG、EG、EH，不添加字母和輔助線，直接寫(xiě)出圖中與△CEH所有的全等的三角形．8．如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求證：BP＝BC．9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，且CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接BD，若∠ABD＝90°，AE＝4，CF＝2，求BD的長(zhǎng)．10．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AO，DO上，且AE＝DF．（1）求證：∠EBO＝∠FCO．（2）若∠EBO＝30°，CF⊥BD，BC＝4，求△COF的面積．11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°．（1）如圖1，求證：△AOB為等邊三角形．（2）如圖2，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中除等邊三角形外的所有等腰三角形．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分別在邊BC，AD上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，連接EF，AE，CF，DE．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）求證：AE⊥DE．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．（1）求∠CFD的度數(shù)；（2）求證：四邊形FDEC是矩形．14．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交AD于點(diǎn)F，作∠AEH＝∠BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時(shí)，用等式表示線段BE與DN之間的數(shù)量關(guān)系（其中2＜BE≤3），并證明．15．如圖，點(diǎn)E為?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF＝BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；（2）求證：當(dāng)∠FAD＝90°時(shí)，四邊形AFHD為矩形．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．17．在矩形ABCD中，8個(gè)完全相同的小正方形組成的L型模板如圖放置，L型模板有四個(gè)頂點(diǎn)落在該矩形的邊上．求證：CD+BF＝AD．18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．（1）求證：四邊形AMCN是矩形；（2）若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AE交BD于點(diǎn)F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分線GH分別交BD，CD于點(diǎn)P，H，連接FH．（1）求證：∠DHG＝∠DFA；（2）求證：FH∥BC；（3）求：的值．20．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F做FG⊥BC于點(diǎn)G，連接AC．易證：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)