《分式的加減》案例

《分式的加減》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握異分式加減運(yùn)算法則；學(xué)生理解異分母分式加減法則的形成過(guò)程,能正確運(yùn)算；2、過(guò)程與方法目標(biāo)：利用異分母分式在教學(xué)過(guò)程中滲透類比思想，通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算；3、情感與態(tài)度目標(biāo)：在課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上探求新知從而獲得成功的快樂(lè)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知的問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力；教學(xué)重點(diǎn)：1．學(xué)生掌握異分母的分式加減運(yùn)算法則2．理解通分的意義

教學(xué)難點(diǎn)：1．化異分母分式為同分母分式的過(guò)程

2．符號(hào)法則和去括號(hào)法則的應(yīng)用

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探索相結(jié)合教具：多媒體教學(xué)過(guò)程：上節(jié)課我們研究學(xué)習(xí)了同分母分式的運(yùn)算,現(xiàn)在我們先來(lái)回顧一下已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí).引入新課：（情景引入）1、復(fù)習(xí)口答：；；；同學(xué)口答完后，教師及時(shí)小結(jié)。教師問(wèn)：1異分母分?jǐn)?shù)如何加減運(yùn)算？2如何通分？3通分的依據(jù)是什么？師：如果把第一題口答改為異分母分式加法如何運(yùn)算呢？引出課題。二.新課講授異分母分式的加減運(yùn)算法則：異分母分式相加減，先將它們轉(zhuǎn)化成相同分母的分式，然后再進(jìn)行加減.例題1、填空：此題由學(xué)生口答,多媒體演示;教師點(diǎn)評(píng):此題讓我們明白一個(gè)分式通過(guò)分式基本性質(zhì)可以把它轉(zhuǎn)化為值相等,但分母各異的多個(gè)分式,在眾多不同分母中只有最簡(jiǎn)公分母才可以優(yōu)化方便計(jì)算.當(dāng)分母為單項(xiàng)式，且系數(shù)為整數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是由各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的積組成．當(dāng)分母為多項(xiàng)式,且系數(shù)為整數(shù)時(shí)，先將多項(xiàng)式分解因式，再把各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式的最高次冪的積作為最簡(jiǎn)公分母．---+-例題2++-這六道題分兩組出現(xiàn)在黑板上,先沒(méi)有運(yùn)算符號(hào),總結(jié)出分母為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的最簡(jiǎn)公分母的法則,再對(duì)這六題添加運(yùn)算符號(hào),教師板書(shū)其中-,其余由學(xué)生完成,教師點(diǎn)評(píng).異分母分式的加減運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于找最簡(jiǎn)公分母,補(bǔ)充兩題要著重講有關(guān)添加括號(hào)的過(guò)程,這是學(xué)生最易出錯(cuò)的地方，教學(xué)時(shí)可再寫(xiě)一步添加括號(hào)的過(guò)程。這10題在總結(jié)出最簡(jiǎn)公分母法則后學(xué)生口答.三.鞏固訓(xùn)練(1)-(2)-(3)x+y+(這組題由同學(xué)們自己完成,教師巡視)那么題中有整式出現(xiàn)的時(shí)候,可以把這個(gè)整式的分母看作1,完成所有的計(jì)算后教師作及時(shí)的點(diǎn)評(píng).四.應(yīng)用從甲地到乙地有3km,騎車速度為2km/h,所需時(shí)間?當(dāng)這條路遇到施工問(wèn)題,他只能改走一段有1km上坡路和2km下坡路的山路,上坡時(shí)速度為vkm/h,下坡時(shí)速度為3vkm/h,問(wèn)他所需時(shí)間?走哪條路花的時(shí)間少?少多少?(請(qǐng)同學(xué)完成另一個(gè)趣味挑戰(zhàn),學(xué)可以交流討論,教師提示后在黑板上板書(shū))試說(shuō)明此代數(shù)式有意義的條件下，不論X為何值時(shí)，分式的值不變。五．小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？異分母相加減（1）分式加減運(yùn)算的方法思路：通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為（2）分子相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。（3）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）。五.作業(yè)布置:練習(xí)冊(cè)及提高題教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與反思：本節(jié)課類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，得出異分母分式加減法運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探究，類比猜想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使他們?cè)谥鸩教剿髦蝎@得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的參與性和積極性。首先這節(jié)課初步達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，突出了重點(diǎn)，力求突破難點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題的提出，學(xué)生列式，從對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法法則類比出異分母分式的加減法法則，同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；低起點(diǎn)，順應(yīng)著學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，遞進(jìn)式的設(shè)置臺(tái)階，使學(xué)生自然的歸納出法則，在用法則的重點(diǎn)環(huán)節(jié)上，無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)題的落實(shí)，都以學(xué)生為中心，為重心，給足充分的時(shí)間讓學(xué)生去演算，去暴露問(wèn)題，也為后一步的教學(xué)提供了較好的對(duì)比分析的材料，讓他們留下深刻的印象。其次是以試一試的形式呈現(xiàn)給學(xué)生典型題，讓學(xué)生去感受體驗(yàn)，學(xué)生興趣高漲，遇到困難沒(méi)有退縮，感受到用常規(guī)法—“法則”去做分子分母次數(shù)高項(xiàng)又多的演算太繁，所以急于尋找簡(jiǎn)單方法，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)出兩種解題技巧，并比較優(yōu)劣，把學(xué)生的認(rèn)知提升了一個(gè)高的層面上，達(dá)到了用法則而不拘泥于法則，通過(guò)分析題目的顯著特點(diǎn)，來(lái)靈活運(yùn)用方法技巧解決問(wèn)題。同時(shí)把時(shí)間和空間留給學(xué)生，他們板演他們不拘形式的議論，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生許多奇異的思路，鍛煉和培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。其三是體會(huì)到一節(jié)課的科學(xué)設(shè)計(jì)不僅對(duì)一節(jié)課的成敗取著決定作用，更重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的