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文檔簡介

決策分析DecisionAnalysis課程要求:1、聽課不用記筆記。不點(diǎn)名。2、作業(yè)全部做成電子文檔,用Email遞交,作業(yè)記成績,占課程成績的30%。3、考試閉卷。卷面成績占課程成績的70%。教師信息:管理學(xué)院蔣紹忠辦公室:玉泉校區(qū)行政樓319辦公電話:87952181第二部分多目標(biāo)決策基本概念層次分析法目標(biāo)規(guī)劃第一部分不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策目錄不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策決策的定義:在一定的環(huán)境中,決策者在若干可以采取的方案中決定其中的一種并加以實(shí)施,使實(shí)施的結(jié)果對預(yù)定的目標(biāo)最好。決策的要素:決策者: 單一決策者多個(gè)決策者(群決策)決策環(huán)境: 確定性環(huán)境 不確定性環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境 決策目標(biāo): 單目標(biāo) 多目標(biāo)決策(Decision)和對策(Game)“決策”是具有能動(dòng)性的一方——決策者和變化的,但沒有能動(dòng)性的另一方——決策環(huán)境之間的“較量”。決策環(huán)境是變化的,但這些變化和決策者的決策無關(guān)。“對策”是具有能動(dòng)性的一方和同樣具有能動(dòng)性的另一方之間的“較量”。兩方都會(huì)根據(jù)對方的決策,調(diào)整自己的行為,使結(jié)果對自己有利或使對方不利。研究對策的科學(xué)稱為對策論或博弈論(GameTheory)。我國古代的“田忌賽馬”就是一個(gè)對策的例子。對策最簡單的例子是所謂“二人零和對策”。乙方A2B2C2甲方A16-416B1-3323C115-15D1-2434-3-4-1極大-極大/極?。瓨O小準(zhǔn)則:雙方都以自己獲利最大為準(zhǔn)則。甲:Max{max(6,-4,1),max(-3,3,2),max(1,5,-1),max(-2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6乙:Min{min(6,-3,1,-2),min(-4,3,5,4),min(1,2,-1,3)}=Min{-3,-4,-1}=-4A1→B2→C1→C2→D1→A2→A1不存在穩(wěn)態(tài)解。乙方A2B2C2甲方A16-41-4B1-332-3C115-1-1D1-243-2653極小-極大準(zhǔn)則:雙方都以自己可能遭遇的各種最壞情況下爭取最好結(jié)果為準(zhǔn)則。甲:Max{min(6,-4,1),min(-3,3,2),min(1,5,-1),min(-2,4,3)}=Max{-4,-3,-1,-2}=-1乙:Min{max(6,-3,1,-2),max(-4,3,5,4),max(1,2,-1,3)}=Min{6,5,3}=3穩(wěn)態(tài)解為C1-C2。確定環(huán)境下的決策運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃都是確定環(huán)境下的決策方法不確定環(huán)境下的決策決策者面臨的決策環(huán)境由一些自然狀態(tài)組成,決策者可以采取若干決策方案,每一種決策方案在不同的自然狀態(tài)下出現(xiàn)的結(jié)果是已知的,但決策者不能預(yù)先估計(jì)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。不確定決策的幾種準(zhǔn)則:悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則::最壞的情情況下爭取取最好的結(jié)結(jié)果例1.某某工廠決定定投產(chǎn)一種種新產(chǎn)品。。投產(chǎn)以后后銷售情況況有好、中中等、差三三種可能,,但廠家目目前無法估估計(jì)這三種種情況出現(xiàn)現(xiàn)的概率。。產(chǎn)品的生生產(chǎn)批量有有大中小三三種選擇。。不同的生生產(chǎn)批量在在不同的市市場銷售情情況下企業(yè)業(yè)的收益如如下表:收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3MinMax(min)大批量(S1)500300-250-250100中批量(S2)3002008080小批量(S3)200150100100*按照這個(gè)準(zhǔn)準(zhǔn)則,最優(yōu)優(yōu)決策是小小批量生產(chǎn)產(chǎn)收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3MaxMax(max)大批量(S1)500300-250500*500中批量(S2)30020080300小批量(S3)200150100200樂觀準(zhǔn)則::最好的情情況下爭取取最好的結(jié)結(jié)果按照這個(gè)準(zhǔn)準(zhǔn)則,最優(yōu)優(yōu)決策是大大批量生產(chǎn)產(chǎn)討論:你認(rèn)認(rèn)為悲觀和和樂觀的決決策準(zhǔn)則在在實(shí)際決策策問題可行行嗎?有那那些不足??悲觀準(zhǔn)則則和樂觀觀準(zhǔn)則都都假定,,決策環(huán)環(huán)境是不不確定的的,而不不確定的的決策環(huán)環(huán)境中可可能出現(xiàn)現(xiàn)的各種種狀態(tài)的的可能性性是不可可知的或或不可度度量的。。如果這這些狀態(tài)態(tài)出現(xiàn)的的可能性性是可以以度量的的,決策策問題就就轉(zhuǎn)變成成為風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策。收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概率(pi)1/31/31/3大批量(S1)500300-250183.33193.33中批量(S2)30020080193.33*小批量(S3)200150100150.00等可能性性準(zhǔn)則::假設(shè)等可可能性條條件下,,期望值值最大按照這個(gè)個(gè)準(zhǔn)則,,最優(yōu)決決策是中中批量生生產(chǎn)樂觀系數(shù)數(shù)準(zhǔn)則::樂觀系系數(shù)α((0≤≤α≤1)收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量(S1)500300-250275*中批量(S2)30020080234小批量(S3)200150100170對于α==0.7 (1-αα)==0.3最優(yōu)決策策為大批批量生產(chǎn)產(chǎn)CV1=0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275CV2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170對于α==0.5 (1-αα)==0.5收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量(S1)500300-250125中批量(S2)30020080190*小批量(S3)200150100150最優(yōu)決策策為中批批量生產(chǎn)產(chǎn)CV1=0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150對于α==0.3 (1-αα)==0.7收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量(S1)500300-250-25中批量(S2)30020080146*小批量(S3)200150100130最優(yōu)決策策為中批批量生產(chǎn)產(chǎn)CV1=0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130后悔值準(zhǔn)則::以最大后悔值值中的最小的的為最優(yōu)決策策收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3大批量(S1)500300-250中批量(S2)30020080小批量(S3)200150100Max(Si,Nj)500300100收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3Max(Si,Nj)大批量(S1)00350350中批量(S2)20010020200*小批量(S3)3001500300后悔值矩陣風(fēng)險(xiǎn)型決策最大可能決策策收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3概率(pi)大批量(S1)500300-250中批量(S2)30020080小批量(S3)200150100*100最大可能為需需求小,按最最大可能考慮慮,應(yīng)采用小小批量生產(chǎn)。。最大可能決決策用于一種種狀態(tài)的可能能性明顯大于于其它狀態(tài)時(shí)時(shí),如果幾種種狀態(tài)發(fā)生的的概率相差不不大,則不適適用。決策者能預(yù)先估計(jì)決策環(huán)境中各各種自然狀態(tài)態(tài)出現(xiàn)的概率。期望值決策收益(萬元)需求大N1需求中N2需求小N3期望值概率(pi)大批量(S1)500300-250-65中批量(S2)30020080126*小批量(S3)200150100120選擇期望值最最大的決策為為最優(yōu)決策中批量的決策策為最優(yōu)決策策。決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100決策節(jié)點(diǎn)概率節(jié)點(diǎn)收益-65126120126∥∥多層決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100129.6126120∥∥技術(shù)改造S4S5局部改造徹底改造成功P=0.8失敗P=0.2成功P=0.6失敗P=0.4500-6001000-900280240∥280129.6完備信息的價(jià)價(jià)值如果有一個(gè)市市場預(yù)測專家家,他不能改改變這種產(chǎn)品品的市場銷售售狀況的概率率分布,但他他能完全精確確地預(yù)測這種種產(chǎn)品的市場場銷售狀況。。這樣的信息息稱為完備信信息。這樣的的信息的期望望收益稱為完完備信息的期期望收益。完完備信息的期期望收益顯然然要高于不具具有完備信息息的期望收益益。兩者之差差稱為完備信信息的價(jià)值。。確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完備信息的期期望值為:0.1×500+0.2×300++0.7×100=180萬元完備信息的價(jià)價(jià)值為:180-126=54萬元元S1確定批量確定批量確定批量需求量大大(0.1)需求量中中(0.2)需求量小?。?.7)大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100∥∥∥∥∥∥100300500180風(fēng)險(xiǎn)決策策的效用用理論以上的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)決策策方法是是建立在在以方案案的期望望值大小小作為決決策準(zhǔn)則則的基礎(chǔ)礎(chǔ)上的。。但在實(shí)實(shí)際生活活中,經(jīng)經(jīng)常發(fā)生生實(shí)際的的決策行行為并不不遵從期期望值準(zhǔn)準(zhǔn)則的情情況。例如,對對于以下下幾種情情況,要要求決策策這選擇擇其中對對自己最最有利的的一種::拋一枚硬幣,正面朝上得1000元,反面朝上反而要付出600元A拋一枚硬幣,正面朝上得600元,反面朝上反而要付出200元B直接獲取200元C這三個(gè)方方案的收收益期望望值都是是200,但決決策者對對它們的的偏好顯顯然是不不同的。。我們用用“效用用(Utility))”來表表示帶有有風(fēng)險(xiǎn)的的收益對對決策者者的價(jià)值值。效用函數(shù)數(shù)的確定定由于不同同的決策策者對風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度不同同,同樣樣的決策策方案,,對不同同的決策策者效用用值是不不同的。。在各種方方案中,,收益的的最大值值的效用用為1,,收益的的最小值值(損失失的最大大值)的的效用為為0。例如在上上例中,,u(1000)=1,u(-600)==0。如果決策策者認(rèn)為為C方案案必A方方案好,,說明u(200)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果將C方案中中的200元降降為100元,,仍有u(100)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(0)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-100)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-50)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5x10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厭惡風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的決策策者的效效用函數(shù)數(shù)喜好風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的決策策者的效效用函數(shù)數(shù)決策者1:u(1000)=1,u(600)=0.85,u(200)=0.75,u(-200)=0.4,u(-600)=0決策者2:u(1000)=1,,u(600)=0.3,u(200)=0.15,u(-200)=0.1,u(-600)=0直接獲取取200元拋一枚硬硬幣,正正面朝上上得600元,,反面朝朝上反而而要付出出200元拋一枚硬硬幣,正正面朝上上得1000元元,反面面朝上反反而要付付出600元ABC決策者者1::u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5××u(600)+0.5×u(-200)=0.625u(C)>u(B)>u(A)u(C)=u(200)=0.75決策者者2::u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5××u(600)+0.5×u(-200)=0.2u(A)>u(B)>u(C)u(C)=u(200)=0.15決策者者1::u(1000)=1,,u(600)=0.85,,u(200)=0.75,,u(-200)=0.4,,u(-600)=0決策者2::u(1000)=1,u(600)=0.3,u(200)=0.15,u(-200)=0.1,u(-600)=0應(yīng)用期望效效用準(zhǔn)則的的決策樹方方法確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大大)P(N1)=0.1N2(需求量中中)P(N1)=0.2N3(需求量小小)P(N1)=0.7N1(需求量大大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126∥∥5004003002001000-100-200-2501決策者1決策者2收益50030020015010080-250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.050.320.30.0確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大大)P(N1)=0.1N2(需求量中中)P(N1)=0.2N3(需求量小小)P(N1)=0.7N1(需求量大大)P(N1)=0.1N2(需求量中中)P(N1)=0.2N3(需求量小小)P(N1)=0.7N1(需求量大大)P(N1)=0.1N2(需求量中中)P(N1)=0.2N3(需求量小小)P(N1)=0.7500300-250300200802001501001261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.40.350.32期望值決策者1的的效用期望望決策者2的的效用期望望收益效用1效用2如果洪水強(qiáng)強(qiáng)度在水壩壩設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)以內(nèi),不不會(huì)造成任任何損失,,而且只要要在設(shè)計(jì)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi),,洪水越大大,蓄水、、發(fā)電等效效益越顯著著。如果洪洪水強(qiáng)度超超過設(shè)計(jì)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),不僅僅將危及大大壩安全,,還會(huì)對下下游人民生生命財(cái)產(chǎn)造造成巨大損損失,高程程越高,損損失越大。。不同高程程的水壩,,遇到不同同強(qiáng)度的洪洪水,效益益和損失((千萬元))如下表所所示:在一條河河流上計(jì)計(jì)劃建造造一座水水電站,,水壩的的高程有有50米米,80米和100米米三種方方案。三三種高程程的水壩壩分別可可以抵御御20年年一遇((即發(fā)生生概率為為0.05)、、50年年一遇((即發(fā)生生概率為為0.02)和和100年一遇遇(發(fā)生生概率為為0.01)的的洪水。。

水壩高程洪水強(qiáng)度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02-6200180100年一遇0.01-15-30500大于100年一遇0.015-20-100-200損益期望值7.679.28511.53以損益期期望值為為評價(jià)指指標(biāo),100米米高層為為最優(yōu)決決策益損值-200-100-30-20-15-667效用0.010.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.80.930.951.01.00.20.0益損值-200-100-30-20-15-667效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.00

水壩高程洪水強(qiáng)度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00損益期望值0.7600.7510.737以效用期期望值為為評價(jià)指指標(biāo),50米高高層為最最優(yōu)決策策有一個(gè)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)投資資的機(jī)會(huì)會(huì),成功功和失敗敗的概率率都是0.5。。投資1元,如如果成功功可以得得到1.6元的的利潤,,即資本本成為2.6元元。如果果失敗,,則損失失1元,,即資本本成為0。開始的資資本為100萬萬元。投投資的次次數(shù)和每每次投資資額不限限。為了了不至于于把錢輸輸光,投投資者采采取如下下的策略略:每次次總是將將資本的的一半去去投資。。問題:這這項(xiàng)投資資的結(jié)局局如何,,是一本本萬利,,還是一一貧如洗洗?問題1:風(fēng)險(xiǎn)決策的一個(gè)討論題答案1::設(shè)初始始資本為為a元,,資本增增值率K=1.6第一次投投資a/2元如果成功功,資本本為a1=a+K(a/2)=(1+K/2)a如果失敗敗,資本本為a1=0.5a第一次投投資后的的期望資資本為::E1=0.5×(1+K/2)a+0.5×0.5a=(0.75+0.25K)a第二次投投資(0.75+0.25K)a/2如果成功功,資本本為a2=(0.75+0.25K)a+K(0.75+0.25K)a/2=(0.75+0.25K)a(1+K/2)如果失敗敗,資本本為a2=(0.75+0.25K)a/2第二次投投資后的的期望資資本為E2=0.5×(0.75+0.25K)a(1+K/2)+0.5××(0.75+0.25K)a/2=(0.75+0.25K)(0.75+0.25K)a=(0.75+0.25K)2a依次類推推,第n次投資資以后的的期望資資本為En=(0.75+0.25K)na用K=1.6,代入En=(1.15)na即隨著投投資次數(shù)數(shù)的增加加,期望望資本會(huì)會(huì)無限增增大。是是一項(xiàng)一一本萬利利的生意意。答案2::設(shè)投資2n次,,其中成成功和失失敗各占占n次第一次投投資成功功資本成成為a1=a+1.6××a/2=1.8a第二次投投資又成成功,資資本a2=1.8a+1.6××1.8a/2=1.82a……..第n次成成功,資資本成為為 an=(1.8)na第1次失失敗,資資本成為為an+1=0.5(1.8)na……第n次失失敗,資資本成為為a2n=(0.5)n(1.8)na=(0.9)na隨著投資資次數(shù)的的增加,,資本將將減少到到0。投投資的結(jié)結(jié)果將血血本無歸歸。討論題::當(dāng)投資資次數(shù)無無限增大大時(shí),投投資者的的資本究究竟是““一本萬萬利”還還是“血血本無歸歸”?錯(cuò)錯(cuò)的答案案錯(cuò)在哪哪里?例一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)投投資的計(jì)計(jì)算機(jī)模模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)1、建立立一張Excel表,,模擬投投資次數(shù)數(shù)設(shè)定為為100次。當(dāng)當(dāng)前資本本為100萬元元。第二二次投資資前的資資本(B5)等等于第一一次投資資后的資資本(E4),,……,,依次定定義每次次投資前前的資本本為上一一次投資資后的資資本。2、對每一一次模擬投投資,設(shè)置置一個(gè)在[0,1]區(qū)間均勻勻分布的隨隨機(jī)變量。。按功能鍵鍵F9,所所有隨機(jī)變變量會(huì)重新新產(chǎn)生一次次。3、定義義投資成成功與否否。如果果相應(yīng)的的隨機(jī)變變量小于于0.5,投資資失?。ǎ―4=0),,否則投投資成功功(D4=1))。由于于隨機(jī)變變量在區(qū)區(qū)間[0,1]中是均均勻分布布的,因因此投資資成功河河失敗的的次數(shù)各各占一半半。4、計(jì)算算投資后后的資本本。按F9鍵,,刷新隨隨機(jī)數(shù),,進(jìn)行新新的100次模模擬投資資實(shí)驗(yàn)。。5、用圖圖形表示示100次模擬擬投資實(shí)實(shí)驗(yàn)中資資本變化化。按F9鍵,,刷新隨隨機(jī)數(shù),,可以得得到新的的資本變變化圖形形。例二回回收帶帶有隨機(jī)機(jī)性的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)投資資模擬實(shí)實(shí)驗(yàn)一項(xiàng)長期期風(fēng)險(xiǎn)投投資,初初期投資資100萬元,,分四年年回收。。利率r=5%%。每年年投資回回報(bào)是隨隨機(jī)的,,服從正正態(tài)分布布期望值值和方差差如下表表:年份1234期望值(萬元)40302520標(biāo)準(zhǔn)差(萬元)2345求這個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目的平平均凈現(xiàn)現(xiàn)值和內(nèi)內(nèi)部回收收率1234IR1R2R3R4投資凈現(xiàn)現(xiàn)值內(nèi)部回收收率IRR::使NPV=0的利率率NPVrIRR隨著利率率r的增增加,NPV隨隨之下降降,NPV降到到0時(shí)的的利率就就是內(nèi)部部回收率率IRR演示第一次作作業(yè)有一項(xiàng)長長期投資資,分三三年投入入,投資資額是確確定的,,回收額額是隨機(jī)機(jī)的,服服從正態(tài)態(tài)分布。。投資貼貼現(xiàn)率為為5%。。每年需需要投入入的資金金以及預(yù)預(yù)計(jì)前五五年的投投資回報(bào)報(bào)額的期期望值和和標(biāo)準(zhǔn)差差如下表表所示::年份012345投資當(dāng)年值(萬元)305020---回收期望值(萬元)-1520303510回收標(biāo)準(zhǔn)差(萬元)-22.53.03.54.0用隨機(jī)模模擬的方方法求這這個(gè)項(xiàng)目目的平均均凈現(xiàn)值值和內(nèi)部部回收率率存儲(chǔ)問問題存儲(chǔ)是是一種種常見見的現(xiàn)現(xiàn)象。。無論論社會(huì)會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)系統(tǒng)統(tǒng)、環(huán)環(huán)境生生態(tài)系系統(tǒng)、、生物物生命命系統(tǒng)統(tǒng),普普遍存存在存存儲(chǔ)現(xiàn)現(xiàn)象。。流水生生產(chǎn)線線工位位上的的在制制品堆堆棧——在制制品存存儲(chǔ)火力發(fā)發(fā)電廠廠的燃燃煤堆堆場——原料料存儲(chǔ)儲(chǔ)海洋、、湖泊泊在調(diào)調(diào)節(jié)大大氣環(huán)環(huán)流中中的作作用——能量量存儲(chǔ)儲(chǔ)人體內(nèi)內(nèi)部的的脂肪肪—能能量存存儲(chǔ)存儲(chǔ)的的作用用系統(tǒng)和和環(huán)境境中間間形成成緩沖沖,防防止和和減少少環(huán)境境變化化對系系統(tǒng)運(yùn)運(yùn)行的的影響響系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)部各各部分分之間間形成成緩沖沖,起起到各各部分分之間間的解解耦,,提高高系統(tǒng)統(tǒng)的可可靠性性和穩(wěn)穩(wěn)定性性提高存存儲(chǔ)量量和存存儲(chǔ)成成本,,降低低系統(tǒng)統(tǒng)中各各部件件的可可靠性性成本本和系系統(tǒng)的的運(yùn)行行成本本存儲(chǔ)模模型設(shè)有一一個(gè)倉倉庫,,存放放某種種物品品。每每件物物品在在倉庫庫中存存放一一天的的費(fèi)用用為c(元元/件件天)),這這種物物品每每天的的需求求量為為dt,需求求量dt可以是是一個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù),也也可以以是隨隨機(jī)變變量。。根據(jù)據(jù)需求求,每每天從從該倉倉庫提提取相相應(yīng)數(shù)數(shù)量的的物品品。期初倉倉庫中中物品品的數(shù)數(shù)量為為Q,,隨著著每天天提貨貨,庫庫存量量不斷斷減少少。為為了不不斷滿滿足需需求,,需要要經(jīng)常常補(bǔ)充充物品品。每每次補(bǔ)補(bǔ)充物物品的的數(shù)量量為R,補(bǔ)補(bǔ)充數(shù)數(shù)量R可以以是一一個(gè)常常數(shù),,也可可以是是一個(gè)個(gè)變數(shù)數(shù)。每每補(bǔ)充充一次次物品品的費(fèi)費(fèi)用為為cs是一個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù),與與補(bǔ)充充物品品的數(shù)數(shù)量無無關(guān)。。每兩兩次補(bǔ)補(bǔ)充之之間的的時(shí)間間間隔隔為T,補(bǔ)補(bǔ)充時(shí)時(shí)間間間隔可可以是是常數(shù)數(shù),也也可以以是變變數(shù)。。假定定一次次補(bǔ)充充需要要的時(shí)時(shí)間很很短,,可以以忽略略不計(jì)計(jì)。當(dāng)庫存存量減減少到到0,,如果果還不不補(bǔ)充充,需需求就就不能能滿足足,這這樣就就形成成缺貨貨。缺缺貨可可以用用負(fù)的的庫存存表示示。下下一次次補(bǔ)充充時(shí),,已形形成的的缺貨貨可以以補(bǔ)給給,也也可以以不給給。缺缺貨會(huì)會(huì)造成成缺貨貨損失失,一一件缺缺貨每每天的的損失失為s,一一般情情況下下,缺缺貨損損失要要比正正常庫庫存費(fèi)費(fèi)用大大。該存儲(chǔ)儲(chǔ)系統(tǒng)統(tǒng)的總總費(fèi)用用由庫庫存費(fèi)費(fèi)用、、補(bǔ)充充費(fèi)用用和缺缺貨損損失三三部分分組成成。存儲(chǔ)模模型的的分類類按需求求類型型分確定性性需求求隨機(jī)性性需求求按補(bǔ)充充周期期分定期補(bǔ)補(bǔ)充::補(bǔ)充充周期期為t不定期期補(bǔ)充充:設(shè)設(shè)立最最低庫庫存L(Low),,實(shí)際際庫存存等于于或低低于最最低庫庫存,,立即即補(bǔ)充充按補(bǔ)充充數(shù)量量分定值補(bǔ)補(bǔ)充::無論論補(bǔ)充充時(shí)庫庫存量量還有有多少少,每每次補(bǔ)補(bǔ)充到到一個(gè)個(gè)庫存存的最最高值值H(High)等值補(bǔ)補(bǔ)充::無論論補(bǔ)充充時(shí)庫庫存量量還有有多少少,每每次補(bǔ)補(bǔ)充一一個(gè)設(shè)設(shè)定值值R(Refreshment)t定期等值補(bǔ)充(不允許缺貨)TTTRRt定期等值補(bǔ)充(允許缺貨)TTTRRt定期定值補(bǔ)充(允許缺貨)TTTHHtTTT定期定值補(bǔ)充(不允許缺貨)Ht不定期定值補(bǔ)充(不允許缺貨)Lt不定期定值補(bǔ)充(允許缺貨)HL不定期等值補(bǔ)充(不允許缺貨)tRLRt不定期等值補(bǔ)充(允許缺貨)RLR確定性性庫存存模型型確定性性庫存存模型型的基基本假假設(shè)::每天的的需求求量是是一個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù)d,,每件件物品品每天天的存存儲(chǔ)費(fèi)費(fèi)用為為c不允許許缺貨貨,存存儲(chǔ)量量降到到0,,立即即補(bǔ)充充。補(bǔ)補(bǔ)充瞬瞬時(shí)完完成。。每次補(bǔ)補(bǔ)充數(shù)數(shù)量相相等為為Q。。每次次補(bǔ)充充費(fèi)用用為Cs,,兩次次補(bǔ)充充的時(shí)時(shí)間間間隔相相等設(shè)設(shè)為T。QTQTQ=Td[0,,T]內(nèi)平平均存存儲(chǔ)量量=[0,,T]內(nèi)存存儲(chǔ)費(fèi)費(fèi)用=[0,,T]內(nèi)總總費(fèi)用用:[0,,T]內(nèi)平平均費(fèi)費(fèi)用::補(bǔ)充周周期T變化化,使使平均均費(fèi)用用最小小,即即最優(yōu)補(bǔ)補(bǔ)充周周期::最優(yōu)補(bǔ)補(bǔ)充批批量((經(jīng)濟(jì)濟(jì)批量量)::存儲(chǔ)問問題經(jīng)經(jīng)濟(jì)批批量的的模擬擬模型型(見““庫存補(bǔ)補(bǔ)充策策略”)第二次次作業(yè)業(yè):用用Excel建建立庫庫存隨隨機(jī)模模擬模模型1、建建立確確定性性存儲(chǔ)儲(chǔ)模型型,其其中補(bǔ)補(bǔ)充批批量Q=200,庫庫存費(fèi)費(fèi)用c=5元/件天天,補(bǔ)補(bǔ)充費(fèi)費(fèi)用Cs==20元/次,,需求求量d=10件件/天天,不不允許許缺貨貨,存存儲(chǔ)量量為0時(shí)立立即將將存儲(chǔ)儲(chǔ)量補(bǔ)補(bǔ)充到到Q。。用模模擬方方法求求使總總費(fèi)用用最小小的經(jīng)經(jīng)濟(jì)批批量。。2、建建立隨隨機(jī)性性存儲(chǔ)儲(chǔ)模型型,庫庫存費(fèi)費(fèi)用c=5元/件天天,補(bǔ)補(bǔ)充費(fèi)費(fèi)用Cs==20元/次,,需求求量d服從從正態(tài)態(tài)分布布,期期望值值為10元元/天天,標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為2件/天,,不允允許缺缺貨,,存儲(chǔ)儲(chǔ)量為為0時(shí)時(shí)立即即補(bǔ)充充到Q=200件。。用模模擬方方法求求使總總費(fèi)用用最小小的經(jīng)經(jīng)濟(jì)批批量Q。模模擬時(shí)時(shí)間為為50天。。3、建建立隨隨機(jī)性性存儲(chǔ)儲(chǔ)模型型,庫庫存費(fèi)費(fèi)用c=5元/件天天,補(bǔ)補(bǔ)充費(fèi)費(fèi)用Cs==20元/次,,需求求量d服從從正態(tài)態(tài)分布布,期期望值值為10元元/天天,標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為2件/天,,不允允許缺缺貨,,存儲(chǔ)儲(chǔ)量小小于或或等于于10件時(shí)時(shí)立即即補(bǔ)充充Q==100件件。用用模擬擬方法法求使使總費(fèi)費(fèi)用最最小的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)批量量Q。。模擬擬時(shí)間間為50天天。多目標(biāo)標(biāo)決策策多目標(biāo)標(biāo)決策策的基基本概概念設(shè)決策策方案案X的的集合合為,每每一個(gè)個(gè)決策策X∈∈都有有K個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)值全全為極極小化化目標(biāo)標(biāo),記記為min{f1(X),f2(X),………,,fk(X)}如果有有兩個(gè)個(gè)決策策X1、X2,第一一個(gè)決決策的的K個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)都小小于第第二個(gè)個(gè)決策策相應(yīng)應(yīng)的K個(gè)目目標(biāo),,即f1(X1)<f1(X2),f2(X1)<f2(X2),……,fk(X1)<fk(X2)則稱決決策X1(絕對對)優(yōu)優(yōu)于決決策X2,X2稱為劣劣解。。如果以以上不不等式式中至至少有有一個(gè)個(gè)是等等號,,則稱稱決策策X1不劣于于決策策X2。Pareto最最優(yōu)決策X*∈∈,它它的K個(gè)目目標(biāo)值值為f1(X*),,f2(X*),,………,,fk(X*)如果對對于任任意X∈∈都至至少有有一個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)i,,滿足足fi(X)>fi(X*)則稱X*為為一個(gè)個(gè)Pareto解((也稱稱為非非劣解解、有有效解解)如果有有一個(gè)個(gè)以上上的Pareto解解,這這些Pareto解解組成成的集集合稱稱為Pareto集集。f1(X)f2(X)f(x)xPareto集集x1x2x4x5x3圖中x1、x5為劣解解,x2、x3、x4為Pareto解劣解劣解Pareto解解集的的圖解解maxz1=3x1+2x2maxz2=-x1+2x21+x2≤62x1+x2≤10x1+2x2≤10x1,x2≥0目標(biāo)函數(shù)數(shù)線性加加權(quán):z=1z1+2z20≤1,2≤11+2=1由圖解可可以看出出,最優(yōu)優(yōu)解必定定是一個(gè)個(gè)Pareto解。6543210123456z2z11z1+2z2多目標(biāo)線線性規(guī)劃劃f1(x)f2(x)非劣解集集Pareto集集多目標(biāo)線線性規(guī)劃劃的Pareto解集集劣解多目標(biāo)決決策的方方法一、多目目標(biāo)轉(zhuǎn)化化為單目目標(biāo)1、評價(jià)價(jià)函數(shù)法法F(X)=U{f1(X),,f2(X),,…,fK(X)}將多目標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)化為為單目標(biāo)標(biāo)線性加權(quán)權(quán)法F(X)=1f1(X)+2f2(X)+………+KfK(X)其中0≤≤1,2,…,K≤1,稱稱為目標(biāo)標(biāo)權(quán)重。。例1:住住房選擇擇(決策策空間是是離散的的)面積(m2)單價(jià)(元/m2)朝向地段樓層住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層確定各目目標(biāo)最理理想和最最不理想想的值,,將各目目標(biāo)進(jìn)行行歸一化化處理最最理想的的值為1,最不不理想的的值為0,將各各決策方方案的實(shí)實(shí)際目標(biāo)標(biāo)值轉(zhuǎn)化化為0~~1之間間的值。。面積(m2)單價(jià)(元/m2)朝向地段樓層最好200(1.0)3000(1.0)南(1.0)甲(1.0)三層(1.0)最差75(0.0)6000(0.0)北(0.0)丁(0.0)一層(0.0)實(shí)際指標(biāo)A2004800南丙四層B1805500西甲七層C1504000東乙三層歸一化A1.00.4001.00.40.9B0.840.1670.41.00.6C0.600.66確定各目目標(biāo)的權(quán)權(quán)重面積(m2)單價(jià)(元/m2)朝向地段樓層評價(jià)值目標(biāo)權(quán)重50.20.1住房A1.00.4001.090住房B0.840.1670.41.00.60.580住房C0.600.660.695*住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層根據(jù)評價(jià)價(jià)值,選選擇住房房C是最最優(yōu)決策策。線性性加權(quán)法法的缺點(diǎn)點(diǎn)是各目目標(biāo)的權(quán)權(quán)重完全全由主觀觀確定,,而權(quán)重重的選取取對決策策結(jié)果起起著十分分關(guān)鍵的的作用。。設(shè)目標(biāo)重重要性由由大到小小依次為為:單價(jià)價(jià)—面積積—朝向向—地段段—樓層層確定目目標(biāo)權(quán)重重1+2+3+4+5=1,1>1>2>3>4>5>0計(jì)算算各方案案的評價(jià)價(jià)指標(biāo)F(X)=4fi(X),,評價(jià)指指標(biāo)最高高的為最最優(yōu)決策策線性加權(quán)權(quán)法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)方便直觀觀,簡單單易行可以利用用豐富的的單目標(biāo)標(biāo)決策方方法和軟軟件缺點(diǎn)權(quán)重的確確定完全全靠決策策者主觀觀判斷對不同量量綱的目目標(biāo),合合成以后后的目標(biāo)標(biāo)實(shí)際意意義不明明層次分析析法AHP,,AnalysisofHierarchyProcess層次分析法法是由T.L.Saaty提出的的一種確定定多目標(biāo)決決策中各目目標(biāo)的權(quán)重重的方法,,不僅在多多目標(biāo)決策策中有重要要作用,在在管理以外外的其它學(xué)學(xué)科也有許許多應(yīng)用。。在多目標(biāo)決決策中,各各目標(biāo)的權(quán)權(quán)重對分析析結(jié)果具有有重要影響響,但權(quán)重重的確定比比較困難。。層次分析析法的基礎(chǔ)礎(chǔ)是目標(biāo)的的分層和對對同一層次次的各目標(biāo)標(biāo)的重要性性進(jìn)行兩兩兩比較,使使確定各目目標(biāo)的權(quán)重重的任務(wù)具具有可操作作性。矩陣的特征征向量和特特征根層次分析法法的原理單層次模型型多層次模型型矩陣的特征征向量和特特征根設(shè)A是n××n非奇異異的矩陣,,如果存在在一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)0和一一個(gè)n×1的非零向向量V,滿滿足AV=V則稱V為矩矩陣A的特特征向量,,為矩矩陣A的一一個(gè)特征根根。例如有有兩個(gè)特特征向量和和相應(yīng)的特特征根矩陣特征根根的計(jì)算由線性代數(shù)數(shù)可知,方方程組AV=V即即(A-I)V=0有非零零解的條件件是系數(shù)行行列式|A-I|=0。其中I為單單位矩陣。。例如展開行列式式(-4-)(3-)+10=0,2+-2=0求解二次方方程,得到到矩陣的特特征根1=1,2=-2對于高階矩矩陣,用行行列式計(jì)算算特征根需需要求解高高次方程,,計(jì)算比較較復(fù)雜,可可以采用疊疊代法。判斷矩陣特特征向量和和特征根的的疊代算法法任取一個(gè)初初始n×1向量計(jì)算已經(jīng)收斂。。因此判斷斷矩陣的特特征向量并且max=1特征向量為為問題2:是否可以編制一個(gè)用疊代法計(jì)算矩陣特征向量和特征根的小程序?求判斷矩陣陣特征向量量和特征根根(近似值值)的“和和法”將每一列相相加,得到到:特征向量為為歸一化問題3:求矩陣特征根還有一個(gè)近似的方法稱為“冪法”,自己查閱文獻(xiàn)學(xué)會(huì)這種方法。層次分析法法原理設(shè)n個(gè)物體體,重量分分別為w1,w2,…,wn,總總量將w1,w2,…,wn歸一化,即即令歸一化以后后的重量滿滿足如果已知這這n個(gè)物體體總量兩兩兩比較的值值,能否求求出它們((歸一化))的重量??設(shè)n個(gè)物體體重量的兩兩兩比較判判斷矩陣如如下例如,四個(gè)個(gè)物體的重重量為w1=2,w2=1,w3=3,w4=4(公斤斤)它們的總重重量W=10公斤,,歸一化的的重量為四個(gè)物體兩兩兩比較的的判斷矩陣陣為這個(gè)矩陣具具有以下特特點(diǎn):1、對角線線上的元素素aii=1((i=1,2,…,n)2、以對角角線對稱的的元素互為為倒數(shù)aij=1/aji(i,j=1,2,…,n))3、各物體體之間的相相對重量比比值是一致致的aij=aik/ajk(i,j=1,2,…,n)4、n個(gè)物物體歸一化化的重量組組成的向量量是判斷矩矩陣的一個(gè)個(gè)特征向量量,對應(yīng)的的最大特征征根max=n。因此,只要要給出判斷斷矩陣,就就可以求出出n個(gè)物體體的歸一化化重量。同樣,在多多目標(biāo)決策策中,如果果能給出各各目標(biāo)重要要性兩兩比比較的判斷斷矩陣,就就可以求出出這些目標(biāo)標(biāo)(歸一化化)的相對對重要性。。設(shè)目標(biāo)C由由n個(gè)元素素A1,A2,…,An組成,對這這n個(gè)元素素相對于目目標(biāo)C的重重要性作兩兩兩比較,,構(gòu)成以下下判斷矩陣陣:其中aij=1,2,3,4,5,6,7,8,9以及1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9。這這些數(shù)字的的含義為::CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…annaij含義1元素i和元素j同等重要3元素i比元素j稍微重要5元素i比元素j明顯重要7元素i比元素j強(qiáng)烈重要9元素i比元素j絕對重要與物體的重重量之比不不同,目標(biāo)標(biāo)的重要性性判斷矩陣陣可能是不不一致的。。即可能出出現(xiàn)A1比A2重要,A2比A3重要,,A3又比A1重要這這樣的的判斷斷。如如果不不一致致性在在一定定的范范圍以以內(nèi),,判斷斷矩陣陣還是是有效效的,,不一一致性性超出出一定定的范范圍,,判斷斷矩陣陣的有有效性性就有有問題題。線性代數(shù)可以以證明,判斷斷矩陣的不一一致性可以由由矩陣的最大大特征根max表示,當(dāng)判斷斷矩陣完全一一致時(shí),max=n,不完全全一致時(shí),max>n,max越大說明不一一致性越嚴(yán)重重。單層次分析法法的步驟:構(gòu)造組成目標(biāo)標(biāo)各元素的重重要性兩兩比比較判斷矩陣陣;求解判斷矩陣陣的最大特征征根max和相應(yīng)的特征征向量;;判斷矩陣的一一致性檢驗(yàn)。。如果通過一一致性檢驗(yàn),,得到的特征征向量就是各各元素的權(quán)重重。一致性檢驗(yàn)的的步驟如下::計(jì)算一致性指指標(biāo)C.I.計(jì)算平均隨機(jī)機(jī)一致性指標(biāo)標(biāo)R.I.這這個(gè)指標(biāo)是是隨機(jī)產(chǎn)生的的不同維數(shù)的的判斷矩陣的的特征根的平平均值計(jì)算一致性比比例當(dāng)C.R.<0.1時(shí),,認(rèn)為判斷矩矩陣的一致性性是可以接受受的。n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49n1112131415R.I.1.521.541.561.581.59理想的住房A單價(jià)C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3建立目標(biāo)的層層次結(jié)構(gòu)對目標(biāo)A經(jīng)濟(jì)B1舒適B2便利B3經(jīng)濟(jì)B1137舒適B21/313便利B31/71/31單層分析:層層次B對目標(biāo)標(biāo)A的兩兩判判斷矩陣?yán)硐氲淖》緼舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3計(jì)算B-A判判斷矩陣的特特征向量和特特征根一致性檢驗(yàn)層次C對目標(biāo)標(biāo)B1的兩兩判斷矩矩陣經(jīng)濟(jì)B1單價(jià)C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5經(jīng)濟(jì)單價(jià)面積樓層地段朝向單價(jià)11517面積11517樓層1/51/511/53地段11519朝向1/71/71/31/91max=5.1212C.I.=0.0303R.I.=1.12C.R.=0.02<0.1層次C對目標(biāo)標(biāo)B2的兩兩判斷矩矩陣舒適B2單價(jià)C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適單價(jià)面積樓層地段朝向單價(jià)11/71/31/51/3面積71515樓層31/511/35地段51315朝向31/51/51/51max=5.60C.I.=0.15R.I.=1.12C.R.=0.13>0.1層次C對目目標(biāo)B3的兩兩判斷斷矩陣便利B3單價(jià)C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5便利單價(jià)面積樓層地段朝向單價(jià)111/31/71面積111/31/71樓層3311/53地段77517朝向111/31/71max=5.087C.I.=0.022R.I.=1.12C.R.=0.019<0.1理想的住房房A舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3單價(jià)C1面積C2樓層C3地段C4朝向C50.6540.2580.0880.2810.2810.0730.567….….…..得到分層次次的權(quán)重B對A的權(quán)重經(jīng)濟(jì)(B1)舒適(B2)便利(B3)C對A的總權(quán)重權(quán)重排序0.6540.2580.088C對B的權(quán)重單價(jià)(C1)0.2810.0400.0730.201三面積(C2)0.2810.3790.0730.288二樓層(C3)0.0860.1900.2140.124四地段(C4)0.3180.2990.5670.335一朝向(C5)0.0320.0920.0730.051五計(jì)算各基層層因素對總總目標(biāo)的權(quán)權(quán)重項(xiàng)目總權(quán)重樓房A樓房B樓房C單價(jià)C10.2010.40.1670.667面積C20.2881.00.840.6樓層C30.1地段C40.33朝向C50.0511.00.40.7總評分0.6650.4040.701計(jì)算各決策策方案的評評分案例1:自自行車的功功能價(jià)值分分析編號名稱數(shù)量價(jià)格編號名稱數(shù)量價(jià)格A前輪圈及輻條1副I中軸1個(gè)B后輪圈及輻條1副J踏腳及牙盤1套C前輪內(nèi)外胎1副K鏈條1條D后輪內(nèi)外胎1副L鏈罩1個(gè)E車身1個(gè)M車閘1副F車把及前叉1副N擋泥板1副G前軸1個(gè)O座凳1個(gè)H后軸及飛輪1副P后架1個(gè)自行車的部部件名稱、、成本如下下表所示::自行車的功功能行進(jìn)其他(舒適適、方便等等)載重前輪圈及輻輻條后輪圈及輻輻條……座凳后架自行車部件件的功能層層次結(jié)構(gòu)用層次分析析方法確定定各部件的的功能權(quán)重重,與各部部件的價(jià)格格權(quán)重比較較,部件的的功能權(quán)重重和價(jià)格權(quán)權(quán)重是否匹匹配。根據(jù)據(jù)兩個(gè)權(quán)重重匹配的情情況,提出出改進(jìn)的意意見。第三次作業(yè)業(yè):自行確確定一個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品,建立立它的功能能層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型,列列出它的零零部件結(jié)構(gòu)構(gòu)和零部件件成本比重重,運(yùn)用層層次分析方方法確定各各零部件的的功能權(quán)重重,進(jìn)行功功能成本分分析。目標(biāo)規(guī)劃((GoalProgramming)線性規(guī)劃是是一種應(yīng)用用非常廣泛泛的優(yōu)化模模型,但它它也有以下下明顯的缺缺點(diǎn):1、只能求解解單目標(biāo)問題;2、把約束條件和目目標(biāo)函數(shù)作為完全不同同的概念來處處理,而在實(shí)實(shí)際問題中,,目標(biāo)函數(shù)和和約束條件往往往是可以互互換的,并沒沒有嚴(yán)格的區(qū)區(qū)別。3、約束條件是剛性的,即可行解必必須在可行域域中。在一些些實(shí)際問題中中,約束條件件是可以突破破的,約束條條件的右邊常常數(shù)并不是變變量上限或下下限,而是一一個(gè)希望能夠夠最接近的目目標(biāo)。4、如果約束條件互不不相容,則線性規(guī)劃劃無可行解。。針對線性規(guī)劃劃的以上缺陷陷,A.Charnes和W.Cooper提出了了目標(biāo)規(guī)劃((GoalProgramming),這是是一種求解多多目標(biāo)線性規(guī)規(guī)劃的方法。。目標(biāo)規(guī)劃分為為無優(yōu)先級的目目標(biāo)規(guī)劃和有優(yōu)先級的目目標(biāo)規(guī)劃。目標(biāo)規(guī)劃的圖圖解設(shè)線性規(guī)劃問問題為maxz=2x1+3x21-x2≤1x1+x2≥2x2≤3x1,x2≥0由圖解可知,,線性規(guī)劃的的最優(yōu)解為::x1=4,x2=3maxz=1701234321-1minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p41+3x2+n1-p1=12(1)x1-x2+n2-p2=1(2)x1+x2+n3-p3=2(3)x2+n4-p4=3(4)x1,x2,n1,p1,n2,p2,n3,p3,n4,p4≥0相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問題為其中p1、p2、p3、p4稱為正偏差變變量,n1、n2、n3、n4稱為負(fù)偏差變變量。一般形式表示示為:012344321-1p3=3n4=12x1+3x2=12(1)x2=3(4)x1-x2=1(2)x1+x2=2(3)n1=4n2=2p3=1n4=1用LINDO求解以上問問題,得到目目標(biāo)規(guī)劃的最最優(yōu)解為:minz=4,x1=3,x2=2p1=0,p2=0,p3=3,p4=0n1=0,n2=0,n3=0,n4=1minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p41+3x2+n1-p1=12(1)x1-x2+n2-p2=1(2)x1+x2+n3-p3=2(3)x2+n4-p4=3(4)x1,x2,ni,pi≥0產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C條件利潤(萬元/噸)941總利潤最大化耗用原料(噸/噸)425耗用原料總量不超過38噸排放污染(m3/噸)213排放污染總量不超過26m3銷售價(jià)格(萬元/噸)301020銷售總額不低于100萬元總產(chǎn)量(噸)111總產(chǎn)量不低于18噸如果以利潤為為目標(biāo)函數(shù),,線性規(guī)劃模模型為:maxz=9x1+4x2+x31+2x2+5x3≤38 (1))原料總量量約束2x1+x2+3x3≤26 (2))排放污染染約束30x1+10x2+20x3≥100((3)銷銷售總額約約束x1+x2+x3≥18 (4))總產(chǎn)量約約束x1,x2,x3≥0目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤(萬元/噸)94177p1n1耗用原料(噸/噸)42538p2n2排放污染(m3/噸)21326p3n3銷售價(jià)格(萬元/噸)301020100p4n4總產(chǎn)量(噸)11118p5n5如果將利潤潤、耗用原原料等五個(gè)個(gè)因素作為為目標(biāo),確確定各目標(biāo)標(biāo)的理想值值以及偏差差變量如下下:如果目標(biāo)大大于理想值值,正偏差差變量大于于0,小于于理想值,,負(fù)偏差變變量大于0。因此,,對第i個(gè)個(gè)目標(biāo),有有如果各目標(biāo)無無優(yōu)先級,要要使所有的目目標(biāo)總偏差最最小,即目標(biāo)規(guī)劃的模模型為:對于每一個(gè)目目標(biāo),正偏差差變量和負(fù)偏偏差變量在系系數(shù)矩陣中的的列向量是兩兩個(gè)相同的單單位向量,是是線性相關(guān)的的,不可能同同時(shí)出現(xiàn)在基基矩陣中,因因此,以上問問題的任何一一個(gè)基礎(chǔ)可行行解,同一個(gè)個(gè)目標(biāo)的正負(fù)負(fù)偏差變量,,不可能兩個(gè)個(gè)同時(shí)大于0。這一結(jié)果果的實(shí)際意義義也是很清楚楚的:任何一一個(gè)目標(biāo),不不可能既大于于理想值,又又小于理想值值。產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量(噸)0100RHSpini達(dá)到的目標(biāo)值利潤(萬元)4077037耗用原料(噸)3038018排放污染(m3)1026016銷售價(jià)格(萬元)10010000總產(chǎn)量(噸)101808用單純形法,,得到目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的最優(yōu)解解、各目標(biāo)的的值以及偏差差變量的值最優(yōu)解目標(biāo)值偏差變量目標(biāo)規(guī)劃的特特點(diǎn)可以求解多目目標(biāo)問題。克克服了線性規(guī)規(guī)劃只能求解解單目標(biāo)的缺缺點(diǎn)。用目標(biāo)(Goal)的概概念取代了線線性規(guī)劃中的的“約束條件件”,用偏離離各目標(biāo)的總總偏差最小取取代了線性規(guī)規(guī)劃中的目標(biāo)標(biāo)函數(shù),消除除了線性規(guī)劃劃中目標(biāo)函數(shù)數(shù)和約束條件件的對立。各目標(biāo)值既可可以正偏差,,也可以負(fù)偏偏差,克服了了線性規(guī)劃約約束條件的剛剛性。目標(biāo)規(guī)劃總是是有可行解的的。克服了線線性規(guī)劃無解解的問題。目標(biāo)有優(yōu)先級級的目標(biāo)規(guī)劃劃在上面的例子子中,利潤、、耗用原料、、排放污染、、銷售額、總總產(chǎn)量等五個(gè)個(gè)目標(biāo)是一視視同仁的,最最優(yōu)解是使偏偏離五個(gè)目標(biāo)標(biāo)的總偏差之之和最小。在在實(shí)際問題中中,這些目標(biāo)標(biāo)往往是有輕輕重緩急的。。產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量(噸)0100RHSpini達(dá)到的目標(biāo)值利潤(萬元)4077037耗用原料(噸)3038018排放污染(m3)1026016銷售價(jià)格(萬元)10010000總產(chǎn)量(噸)101808確定五個(gè)目標(biāo)標(biāo)的優(yōu)先級Pi(Pi=1,2,3,4,5)),數(shù)字越小小優(yōu)先級越高高目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級Pi目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤(萬元/噸)941177p1n1耗用原料(噸/噸)425538p2n2排放污染(m3/噸)213326p3n3銷售價(jià)格(萬元/噸)3010202100p4n4總產(chǎn)量(噸)111418p5n5目標(biāo)有優(yōu)先級級的目標(biāo)規(guī)劃劃解法有:加權(quán)法字典序法目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級權(quán)重理想值正偏差負(fù)偏差利潤(萬元/噸)94111000077p1n1耗用原料(噸/噸)4255138p2n2排放污染(m3/噸)213310026p3n3銷售價(jià)格(萬元/噸)30102021000100p4n4總產(chǎn)量(噸)11141018p5n5目標(biāo)具有優(yōu)先先級的目標(biāo)規(guī)規(guī)劃解法———加權(quán)法產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量(噸)0100RHSpini無優(yōu)先級利潤(萬元)4077037耗用原料(噸)3038018排放污染(m3)1026016銷售價(jià)格(萬元)10010000總產(chǎn)量(噸)101808產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量(噸)119.250RHSpini有優(yōu)先級1利潤(萬元)7777005耗用原料(噸)3838003排放污染(m3)19.252606.752銷售價(jià)格(萬元)192.510092.504總產(chǎn)量(噸)19.25181.250目標(biāo)具有優(yōu)先先級的目標(biāo)規(guī)規(guī)劃解法—字字典序優(yōu)化((Lexico-optimization))字典序法的原原則是:首先不顧其它它目標(biāo),對優(yōu)優(yōu)先級最高的的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)優(yōu)化,得到使使第一級目標(biāo)標(biāo)最優(yōu)的決策策變量的值以以及第一級目目標(biāo)函數(shù)的值值;然后在不使第第一級目標(biāo)變變差的前提下下,優(yōu)化第二二級目標(biāo);用同樣的原則則,按優(yōu)先級級從高到低,,依次優(yōu)化各各級目標(biāo),直直至所有目標(biāo)標(biāo)都優(yōu)化完畢畢。min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)}1+2x2

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