土力學(xué)第八章

第八章

地基承載力§7-1地基承載力和地基破壞型式

2/1/20231一、地基承載力

1.產(chǎn)生附加應(yīng)力土體變形，建筑物沉降2.使土體內(nèi)的剪切應(yīng)力增加當(dāng)某一點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，這一點(diǎn)的土就處于極限平衡狀態(tài)。當(dāng)土體中某一區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)，就形成極限平衡區(qū)（塑性區(qū)）。當(dāng)幾個(gè)極限平衡區(qū)相互貫通并發(fā)展到地表時(shí)，將產(chǎn)生整體滑動，地基失去穩(wěn)定。

荷載增大2/1/20232單位面積的地基承受荷載的能力稱為地基承載力。(1)極限承載力：它是指地基即將喪失穩(wěn)定性時(shí)的承載力。(2)容許承載力：它是指地基同時(shí)滿足強(qiáng)度和變形兩個(gè)要求時(shí)的承載力。(3)地基承載力特征值：它是指由載荷試驗(yàn)測定的地基土體壓縮變形曲線線性變形段內(nèi)規(guī)定的變形所對應(yīng)的壓力值。地基承載力雖然與土的強(qiáng)度有很大的關(guān)系，但不僅決定于土的強(qiáng)度，尚與基礎(chǔ)的埋置深度、寬度、形狀有關(guān)。容許承載力還與建筑物的結(jié)構(gòu)特性等因素有關(guān)。

2/1/20233二、豎直荷載下地基的破壞形式

地基在豎直荷載作用下常有下圖所示的三種破壞形式。圖8-1豎直荷載下地基土的破壞形式

2/1/202341.整體剪切破壞下面單獨(dú)講2.局部剪切破壞這種破壞的p–S曲線如圖8-1(a)

中的b曲線所示，其特點(diǎn)是隨著p的增加，變形不斷增加，且增加的速度越來越快，但又不會突然急劇的增加。這種破壞從基礎(chǔ)邊緣開始，破壞區(qū)開始隨基底壓力p的增加而增大，但增大到一定的范圍后就不會再增大，不會形成延伸至地面的連續(xù)滑動面。如圖8-1(c)所示。局部剪切破壞一般發(fā)生在普通的粘土或松砂中。2/1/202353.沖切(剪)破壞這種破壞的p

–

S

曲線如圖8-1(a)

中的c曲線所示，其特點(diǎn)也是一開始就是非線性的。與局部剪切破壞相比，隨著p

的增加，變形增加的速率ds/dp更快。當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí)，基礎(chǔ)大幅度下沉，甚至嵌入土中，基礎(chǔ)周圍的土體不會隆起，只會沿基礎(chǔ)周邊發(fā)生垂直的剪切破壞。如圖8-1(d)所示。沖切破壞一般發(fā)生在極其松軟的軟粘土，稀松的粉土、細(xì)砂和新近填土中，濕陷性黃土浸濕后也會發(fā)生沖切破壞。2/1/20236整體剪切破壞，局部剪破壞和沖剪破壞是豎直荷載作用下地基失穩(wěn)的三種破壞形式。實(shí)際產(chǎn)生哪種形式的破壞取決于許多因素，主要的是地基土的特性和基礎(chǔ)的埋置深度。概括而言，土質(zhì)比較堅(jiān)硬、密實(shí)，基礎(chǔ)埋深不大時(shí)，通常將出現(xiàn)整體剪切破壞。如地基土質(zhì)松軟則容易出現(xiàn)局部剪切破壞和沖剪破壞。隨著基礎(chǔ)埋深增加，局部剪切破壞和沖剪破壞變得更為常見。即使在很密實(shí)的砂土中，只要基礎(chǔ)埋深足夠也不會出現(xiàn)整體剪切破壞現(xiàn)象。2/1/20237三、臨塑荷載p

c

r和極限承載力pu

地基在發(fā)生整體剪切破壞的形式時(shí)，一般包括以下順序發(fā)生的三個(gè)階段：即壓密變形階段（線性變形段）、局部剪損階段和整體剪切破壞階段。三個(gè)階段之間存在著兩個(gè)界限荷載。第一個(gè)界限荷載，標(biāo)志著地基土從壓密階段進(jìn)入局部剪損階段。當(dāng)荷載小于這一界限荷載時(shí)，地基內(nèi)各點(diǎn)土體均未達(dá)到極限平衡狀態(tài)。當(dāng)荷載大于這一界限荷載時(shí)，直接位于基礎(chǔ)下的局部土體，通常是基礎(chǔ)邊緣下的土體，首先達(dá)到極限平衡狀態(tài)，于是地基內(nèi)開始出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)同時(shí)并存。這一界限荷載，稱為臨塑荷載，用pcr表示。（整體剪切破壞、地基的臨塑荷載pcr和極限承載力pu）2/1/20238第二個(gè)界限荷載標(biāo)志著地基土從局部剪損破壞階段進(jìn)入整體破壞階段。這時(shí)基礎(chǔ)下，滑動邊界范圍內(nèi)的全部土體都處于塑性破壞狀態(tài)，地基喪失穩(wěn)定，稱為極限荷載，也稱為地基的極限承載力，用pu表示。臨塑荷載pcr和極限荷載對于研究地基的穩(wěn)定性有很重要的意義。只有土體在發(fā)生整體剪切破壞的形式時(shí)，才能比較準(zhǔn)確的確定地基的臨塑荷載pcr和極限承載力pu2/1/20239§7-2地基的臨塑荷載

1.如果在地表作用一個(gè)下面(a)圖中所示的均布條形荷載

p

0圖8-2均布的條件荷載作用下地基中的主應(yīng)力

（a）無埋置深度（b）有埋置深度2/1/202310那么，不考慮自重應(yīng)力，地基中任一點(diǎn)M處的附加大、小主應(yīng)力可按下式計(jì)算：1=(

po

/π)(o

+sino

)

3=(

po

/π)(o-sino

)2.實(shí)際上一般基礎(chǔ)都具有一定埋置深度d，如上圖(b)所示。應(yīng)當(dāng)考慮基礎(chǔ)的埋深和自重。此時(shí)地基中任意一點(diǎn)的應(yīng)力除了由基底附加壓力（p

-

od）產(chǎn)生的附加應(yīng)力以外，還有土自重應(yīng)力。由于M點(diǎn)上的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此嚴(yán)格講，以上兩項(xiàng)在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不能直接疊加。但在推導(dǎo)臨塑荷載公式中，認(rèn)為土處于極限平衡狀態(tài)，即假設(shè)土的自重應(yīng)力在各方向是相等的，且等于豎直自重應(yīng)力c=

o

d

+

z(教材o

=)。因此，地基中任意一點(diǎn)的1和

3可寫成如下形式：2/1/2023111=[(

p

-o

d

)

/π](o

+

sino

)

+

od+z

3=[(p

-

o

d

)

/π](o-sino

)

+od+z當(dāng)M

點(diǎn)到達(dá)極限平衡狀態(tài)(即臨塑狀態(tài))時(shí)，該點(diǎn)的大、小主應(yīng)滿足以下極限平衡條件：(1－3)/2＝[c·ctan+(1＋3)/2]sin將式(8-1)代入上式并整理后得：

z=[(

p

-o

d

)

/π

γ][(sino/sinφ

-

o)-c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d上式就是塑性區(qū)的邊界方程，它表示塑性區(qū)邊界上任意一點(diǎn)的z與o之間的關(guān)系。如果基礎(chǔ)的埋置深度d、荷載

p以及土的、c、已知，則根據(jù)上式可繪出下頁圖8-3所示的塑性區(qū)邊界線。(8-1)(8-2)注意8-1式與教材6.2.2式，以及8-2式與6.2.3式的微小區(qū)別2/1/202312圖8-3條形基礎(chǔ)底面邊緣的塑性區(qū)

2/1/202313塑性區(qū)的最大深度z

max，可由dz

/do＝

0的條件求得，即：dz

/do

=[(

p

-o

d

)

/π

γ](coso

/sin-1)=0cos0=sin

0=π

/2-(8-3)將上式代入塑性區(qū)的邊界方程,得zm

a

x的表達(dá)式為：zm

a

x=[(

p

-o

d

)

/π

γ][cot-(π

/2-

)]-

c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d(8-4)當(dāng)荷載

p增大時(shí)，塑性區(qū)就發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大；若z

m

a

x=

0，也就是地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載

p即為臨塑荷載

pc

r。因此，在上式中令zm

a

x=0，并可得到臨塑荷載的表達(dá)式如下：pc

r=

[π(

o

d+

c·cot)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-5)注意8-4式與教材6.2.4式，8-5式與教材6.2.5式的微小區(qū)別2/1/202314經(jīng)驗(yàn)證明：即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基中的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)的范圍不超出某一限度，就不致影響建筑物的安全和使用，因此，如果用pc

r作為淺基礎(chǔ)的地基承載力無疑是偏于保守的，但地基中的塑性區(qū)究竟容許發(fā)展到多大范圍，與建筑物的性質(zhì)、荷載的性質(zhì)以及土的特性等因素有關(guān)，在這方面還沒有一致的意見，國內(nèi)有些地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度zm

a

x可以控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的荷載用p1/4表示。因此，令塑性區(qū)的最大深度zm

a

x=(1/4)b，就可以得到：2/1/202315

p1/4

=

[π(o

d+

c·cot+

b/4)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-6)如果令zm

a

x=(1/3)b，同樣可以得到p1/3公式。p1/3

和p1/4都稱為地基的有限塑性區(qū)深度荷載(臨界荷載)。應(yīng)該指出，臨塑荷載公式是在均布條形荷載的情況下導(dǎo)出的，通常對于矩形和圓形基礎(chǔ)也借用這個(gè)公式計(jì)算，其結(jié)果偏于安全。此外，在臨塑荷載的推導(dǎo)中采用了彈性力學(xué)的解答，在地基中出現(xiàn)了塑性區(qū)以后，公式的推導(dǎo)是不夠嚴(yán)格的。2/1/202316§7-3地基的極限荷載(承載力)

一、極限承載力的一般計(jì)算公式1.公式介紹地基極限荷載pu的一般計(jì)算公式為：pu=(b/2)N

+cNc

+q

Nq(8-7)

－基礎(chǔ)底面以下地基土的天然重度，kN/m3；

c－基礎(chǔ)底面以下地基土的粘聚力，kPa；q－基礎(chǔ)底面兩側(cè)的均布荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力od

，kPa；N，Nc，Nq－地基承載力系數(shù)，均為tan

=tan(450+

/

2)的函數(shù)，亦即

的函數(shù)?？芍苯佑?jì)算或查有關(guān)圖表確定。2/1/2023172.簡明推導(dǎo)(近似)圖8-4地基極限荷載分析

02/1/202318在極限荷載pu作用下，基礎(chǔ)底面下Ⅰ區(qū)內(nèi)的土體首先破壞并滑動，然后壓縮側(cè)面Ⅱ區(qū)的土體，使之破裂并滑動。在Ⅰ區(qū)：豎向應(yīng)力為最大主應(yīng)力σ1I

，水平應(yīng)力為最小主應(yīng)力σ3I，所以滑裂面AC與基礎(chǔ)底面之夾角=45+

φ/2；如圖8-4（b）所示。在Ⅱ區(qū)：水平應(yīng)力是最大主應(yīng)力σ1II，其數(shù)值等于Ⅰ區(qū)的σ3I，豎向應(yīng)力是最小主應(yīng)力σ3II，等于Ⅱ區(qū)的平均自重應(yīng)力，如圖8-4（c）所示。2/1/202319對Ⅱ區(qū)來說，根據(jù)極限平衡條件，有：σ1II=

σ3II·tan2(45o

+

φ/2)+2c·tan(45o

+

φ/2)=

(

q+

·b·tan

/2)tan2+2c·tan(8-8)對I區(qū)容易寫出：σ1I=σ3I

tan2(45o

+

φ/2)+

2c·tan(45o

+

φ/2)將σ1I=

pu+

·b·tan

/2及σ3I

=σ1II代入上式后，可得：

pu+

·b·tan/2=[(q

+

·b·tan/2)tan2+2c·tan]tan2+2c·tan=·b·tan5/2+2c(tan3+

tan)

+

q·tan4

故

pu

=

(b/2)(tan5

-

tan

)

+

2c(tan3

+

tan)

+

q·tan4即

pu=(b/2)·N

+c·Nc

+q·Nq(8-7)2/1/202320前已闡明，極限荷載為地基開始滑動破壞時(shí)的荷載。在進(jìn)行建筑物基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)然不能采用極限荷載作為地基承載力，必須有一定的安全系數(shù)K

。K值的大小應(yīng)根據(jù)建筑工程的等級、規(guī)模與重要性以及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而定。通常取安全系數(shù)K=1.5~3.0。2/1/202321二、太沙基公式（教材P208）

適用范圍：太沙基公式是世界各國常用的極限荷載計(jì)算公式，適用于基礎(chǔ)底面粗糙的條形基礎(chǔ)；并可推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)與圓形基礎(chǔ)。理論假定：①淺埋條形基礎(chǔ)，受垂直均布荷載作用。②地基發(fā)生整體剪切破壞，破壞時(shí)滑動面兩端為直線，中間為曲線，左右對稱，滑動土體分為三區(qū)。2/1/202322如圖8-5所示。Ⅰ區(qū)—位于基礎(chǔ)底面下，呈楔形，為彈性壓密區(qū)（密實(shí)核）。由于土體與基礎(chǔ)底面的摩擦作用，此區(qū)的土體不發(fā)生剪切位移，而處于壓密狀態(tài)，與基礎(chǔ)成為整體，豎直向下移動，下移的壓密核擠壓兩側(cè)土體，使地基土體破壞，形成滑裂線網(wǎng)?；瑒用媾c基礎(chǔ)底面之間的夾角為土的內(nèi)摩擦角

。圖8-5太沙基公式中的地基滑動面和地基分區(qū)

(教材p209圖6.5.1不夠準(zhǔn)確，走形了！）2/1/202323II區(qū)—滑動面為曲面，呈對數(shù)螺旋線。Ⅰ區(qū)正中底部的b點(diǎn)處，對數(shù)螺旋線的切線為豎向，c點(diǎn)處對數(shù)螺旋線的切線與水平線的夾角為45-/2。III區(qū)—滑動面為傾斜平面，剖面圖上呈等腰三角形?；瑒芋w斜面與水平地面的夾角為45-/2。下面來介紹一下幾種不同情況下的太沙基公式。1.條形基礎(chǔ)下的密實(shí)地基當(dāng)?shù)鼗撩軐?shí)，p

-

s曲線上有兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)（界限荷載）時(shí)，地基將發(fā)生整體剪切滑動破壞（一類破壞），出現(xiàn)剛才所講的三個(gè)區(qū)。Ⅰ區(qū)（剛性核）在極限平衡時(shí)受到以下4個(gè)力的作用：①頂面的極限荷載

pu；②剛性核的自重；③斜面a

b'及a'b'上作用的粘聚力c；④剛性核向下移動時(shí)II區(qū)土體對其產(chǎn)生的被動土壓力。2/1/202324根據(jù)作用于土楔（剛性核）上的力在豎直方向的靜力平衡條件，可以推得著名的太沙基公式：pu=(b

/2)N

+cNc+qNq(8-9)公式（8-9）與公式（8-7）形式完全