2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁(yè)碼53頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)53頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是﹣2，則這個(gè)數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣2.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B. C. D.3.非零整數(shù)a、b滿(mǎn)足等式，那么a的值為（）A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或274.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)了20名學(xué)生某的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)確的是（）A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3 D.方差是0.345.估算的值，它的整數(shù)部分是（）A.1 B.2 C.3 D.46.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠17.如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在A(yíng)C邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：108.對(duì)于實(shí)數(shù)a，下列沒(méi)有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞09.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣111.如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm12.沒(méi)有等式組的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____立方米．14.計(jì)算：=_____．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．16.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_(kāi)____．17.如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)____．18.如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做什業(yè)，打開(kāi)書(shū)包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略沒(méi)有計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE=CF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD度數(shù)．20.為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題.（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？四．解答題（每小題10分，共50分）21.化簡(jiǎn)：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）對(duì)于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒(méi)有必寫(xiě)過(guò)程）23.隨著人民生活水平的提高，汽車(chē)進(jìn)入家庭的越來(lái)越多．我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車(chē)64輛，到了2009年底，家庭轎車(chē)數(shù)為100輛．（1）若平均每年轎車(chē)數(shù)增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．（2）為了緩解停車(chē)矛盾，多增加一些車(chē)位，該小區(qū)決定15萬(wàn)元，再造一些停車(chē)位．據(jù)測(cè)算，建造一個(gè)室內(nèi)停車(chē)位，需5000元；建造一個(gè)室外停車(chē)位，需1000元．按實(shí)際情況考慮，計(jì)劃室外停車(chē)位數(shù)沒(méi)有少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，又沒(méi)有能超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍．問(wèn)，該小區(qū)有哪幾種建造？應(yīng)選擇哪種最合理？24.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．25.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值．（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值．五．解答題（每小題12分）26.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2，-1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A沒(méi)有重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是﹣2，則這個(gè)數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【正確答案】B【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可先把-2化為-，因此可求得這個(gè)數(shù)為-.故選B.2.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意．故選A．3.非零整數(shù)a、b滿(mǎn)足等式，那么a的值為（）A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意，可知是同類(lèi)二次根式，化簡(jiǎn)=4，可知=或2或3因此a的取值為3或12或27.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵是明確同類(lèi)二次根式的特點(diǎn)：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，比較容易.4.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)了20名學(xué)生某的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)確的是（）A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3 D.方差是0.34【正確答案】B【分析】A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3，沒(méi)有是8，所以此選項(xiàng)沒(méi)有正確；B、隨機(jī)了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)=，所以此選項(xiàng)沒(méi)有正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項(xiàng)沒(méi)有正確；故選B．本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．5.估算的值，它的整數(shù)部分是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：即則的整數(shù)部分是3.故選C.6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠1【正確答案】B【詳解】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-1＞0，解得x＞1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)有意義的取值范圍，解題時(shí)要明確分式有意義的條件為分母沒(méi)有為0，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，靈活確定函數(shù)解析式的特點(diǎn)是關(guān)鍵.7.如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在A(yíng)C邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：10【正確答案】D【詳解】連接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，∴AH=AD-HD=ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，設(shè)GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=k，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故選：D．8.對(duì)于實(shí)數(shù)a，下列沒(méi)有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞0【正確答案】C【詳解】A.根據(jù)值的意義，可知|a|≥0，故沒(méi)有正確；B.根據(jù)二次根式非負(fù)性，可知≥0，故沒(méi)有正確；C.根據(jù)平方的意義，可知a2≥0，因此可得a2+1>0，故正確；D.根據(jù)平方的非負(fù)性，可知（a+1）2≥0，故沒(méi)有正確．故選C．9.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣1【正確答案】B【詳解】個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×1+1=5；

第二個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×2+1=9；

第三個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4×3+1=13；

…

可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機(jī)加1．

所以，搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1．

故選：B．

點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類(lèi)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類(lèi)題目難度一般偏大，屬于難題．11.如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm【正確答案】C【詳解】分析：運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．解：∵tan15°=．∴木樁上升了6tan15°cm．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的應(yīng)用．12.沒(méi)有等式組的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4【正確答案】D【詳解】試題分析：解沒(méi)有等式①可得：x＞－1，解沒(méi)有等式②可得：x≤4，則沒(méi)有等式組的解為－1＜x≤4，故選D．二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____立方米．【正確答案】3×104【分析】【詳解】解：因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×104立方米．

故答案為3×104．14.計(jì)算：=_____．【正確答案】3+3【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，由負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)，可得=2+3+1=3+3.故答案為3+3.15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】9【詳解】PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_(kāi)____．【正確答案】17【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)即可得解．【詳解】解：∵8出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是8；∵這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，∴中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17，故17．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17.如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)____．【正確答案】（4，）．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易證Rt△DEM∽R(shí)t△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，從而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y(tǒng)=，代入x=4得到F點(diǎn)的坐標(biāo)（4，）．故答案為（4，）.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．18.如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做什業(yè)，打開(kāi)書(shū)包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略沒(méi)有計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．【正確答案】5200【詳解】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本題考查函數(shù)的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE=CF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠EFD=15°．【分析】（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個(gè)直角三角形全等，進(jìn)而證明這兩條線(xiàn)段相等；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相減即可得到所求角的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．綜合考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：考查兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系，一般考慮相等，證明這兩條線(xiàn)段所在的三角形的全等是常用的方法．20.為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題.（1）這次隨機(jī)抽取學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？【正確答案】（1）40人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來(lái)計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級(jí)人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200××=480（人），這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．四．解答題（每小題10分，共50分）21.化簡(jiǎn)：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．【正確答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先分子分母因式分解，再通分后進(jìn)行除法運(yùn)算，然后約分即可.試題解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）對(duì)于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒(méi)有必寫(xiě)過(guò)程）【正確答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y(tǒng)=3，即可說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）過(guò)C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由y=得到x＞，于是得到x的取值范圍．試題解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y軸，BC=2，又∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC=2，AD∥y軸，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，可得k=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵在函數(shù)y=mx+3﹣4m中，當(dāng)x=4時(shí)，y=4m+3﹣4m=3，∴函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3）；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：＜x＜4．如圖所示，過(guò)C（4，3）作y軸的垂線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于E，作x軸的垂線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于F，當(dāng)y=3時(shí)，3=，即x=，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；∵函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3），且y隨x的增大而增大，∴直線(xiàn)y=mx+3﹣4m與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線(xiàn)上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是＜x＜4．23.隨著人民生活水平的提高，汽車(chē)進(jìn)入家庭的越來(lái)越多．我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車(chē)64輛，到了2009年底，家庭轎車(chē)數(shù)為100輛．（1）若平均每年轎車(chē)數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．（2）為了緩解停車(chē)矛盾，多增加一些車(chē)位，該小區(qū)決定15萬(wàn)元，再造一些停車(chē)位．據(jù)測(cè)算，建造一個(gè)室內(nèi)停車(chē)位，需5000元；建造一個(gè)室外停車(chē)位，需1000元．按實(shí)際情況考慮，計(jì)劃室外停車(chē)位數(shù)沒(méi)有少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，又沒(méi)有能超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍．問(wèn)，該小區(qū)有哪幾種建造？應(yīng)選擇哪種最合理？【正確答案】（1）25%；（2）選擇①更合理．【詳解】試題分析：（1）2007年底擁有家庭轎車(chē)的輛數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）2=2009年底家庭轎車(chē)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；

（2）關(guān)系式為：室內(nèi)停車(chē)位需+室外停車(chē)位=150000；室內(nèi)車(chē)位的2倍≤室外停車(chē)位數(shù)≤室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，用室內(nèi)車(chē)位數(shù)表示出室外車(chē)位數(shù)，代入沒(méi)有等式求解后找到整數(shù)解即可找到相應(yīng)；找到車(chē)位數(shù)較多的即為合理．試題解析：（1）設(shè)年增長(zhǎng)率為x．64（1+x）2=100∴；∴年增長(zhǎng)率25%；（2）設(shè)造室內(nèi)停車(chē)位x個(gè)，室外停車(chē)位y個(gè)；由①得，y=150﹣5x③，把③代入②得：，解得；∴或．∴有兩種：①室內(nèi)20個(gè)，室外50個(gè)；②或室內(nèi)21個(gè)，室外45個(gè)．①中車(chē)位總數(shù)較多，選擇①更合理．24.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【正確答案】見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解法，把原式進(jìn)行變形，化為ab=0的形式，然后根據(jù)其性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀.試題解析：△ABC為等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形．25.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值．（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值．【正確答案】(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會(huì).試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線(xiàn)段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．故△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會(huì)．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點(diǎn)睛：本題考查了菱形每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．五．解答題（每小題12分）26.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2，-1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A沒(méi)有重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】(1)y=x2﹣4x+3；(2)P1（1，0），P2（2，﹣1）；(3)F1（2﹣，1），F(xiàn)2（2+，1）．【分析】（1）已知了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線(xiàn)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將函數(shù)圖象的C點(diǎn)坐標(biāo)代入上式中，即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）由于PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：

①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此時(shí)AP⊥DP，此時(shí)P點(diǎn)位于x軸上（即與B點(diǎn)重合），由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以O(shè)A平分∠CAP，那么此時(shí)D、P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可求出直線(xiàn)AC的解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC的解析式表示出D、P的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）很顯然當(dāng)P、B重合時(shí)，沒(méi)有能構(gòu)成以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形，因?yàn)辄c(diǎn)P、F都在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，所以PF與x軸沒(méi)有平行，所以只有（2）②的一種情況符合題意，由②知此時(shí)P、Q重合；假設(shè)存在符合條件的平行四邊形，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：P、F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q（2，﹣1），∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1，將C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②當(dāng)點(diǎn)A為△AP2D2直角頂點(diǎn)時(shí)；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；當(dāng)∠D2AP2=90°時(shí)，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y軸，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．將A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；設(shè)D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），則有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴當(dāng)x=2時(shí)，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐標(biāo)為P2（2，﹣1）（即為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)）．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（1，0）時(shí)，沒(méi)有能構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2（2，﹣1）（即頂點(diǎn)Q）時(shí)，平移直線(xiàn)AP交x軸于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于F；∵P（2，﹣1），∴可設(shè)F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合條件的F點(diǎn)有兩個(gè)，即F1（2﹣，1），F(xiàn)2（2+，1）．

此題主要考查了二次函數(shù)的解析式的確定、直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，能力要求較高，難度較大.2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A B.x2+y2=（x+y）2 C.a3?a2=a5 D.a3?a2=a63.PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣54.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x≤2 B.x＝3 C.x＜2且x≠3 D.x≤2且x≠35.為了解某小區(qū)家庭使用袋的情況，小亮隨機(jī)了該小區(qū)10戶(hù)家庭一周袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.平均數(shù)是106.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球形狀、大小．質(zhì)地完全相同，在看沒(méi)有到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（）A. B. C. D.7.將一個(gè)半徑為R，圓心角為90°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（無(wú)重疊），設(shè)圓錐底面半徑為r，則R與r的關(guān)系正確的是（）A.R=8r B.R=6r C.R=4r D.R=2r8.關(guān)于x方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BD于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.10 B.16 C.18 D.2010.已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2=b2，則a=b；③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③11.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在A(yíng)C上，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕AE分別交BC于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，連接FH，則下列結(jié)論（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四邊形BEHF為菱形．正確的有幾個(gè)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確結(jié)論是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）13.計(jì)算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．14.化簡(jiǎn)：（+）÷=_____．15.已知沒(méi)有等式組的解集為，則的值是________.16.一組數(shù)據(jù)5，2，3，6，4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17.如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=__．18.已知點(diǎn)A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)___________．（用“＜”連接）19.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積．20.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本題共6小題，共60分）請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置21.如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率．22.如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米．23.我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻沒(méi)有容緩。某市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)時(shí)元/臺(tái)。市場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元/臺(tái)時(shí)，可售出臺(tái)，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺(tái)。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)沒(méi)有能低于元/臺(tái)，代理商每月要完成沒(méi)有低于臺(tái)的任務(wù)。（1）求出月量（單位：臺(tái)）與售價(jià)（單位：元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)（單位：元）？利潤(rùn)是多少？24.已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．⑴求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；⑵判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；⑶若⊙O直徑為18，co=，求DE的長(zhǎng)．25.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；同時(shí)直線(xiàn)PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線(xiàn)PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線(xiàn)BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax+c點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線(xiàn)BC上．（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.x2+y2=（x+y）2 C.a3?a2=a5 D.a3?a2=a6【正確答案】C【詳解】A.沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，沒(méi)有能合并.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.正確.D.故錯(cuò)誤.故選C.3.PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5【正確答案】B【分析】小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握記數(shù)法則是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x≤2 B.x＝3 C.x＜2且x≠3 D.x≤2且x≠3【正確答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母沒(méi)有等于0，可以求出的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：A．考查了函數(shù)自變量的范圍，解題的關(guān)鍵是函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒(méi)有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．5.為了解某小區(qū)家庭使用袋的情況，小亮隨機(jī)了該小區(qū)10戶(hù)家庭一周袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.平均數(shù)是10【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷：A．極差=14-7=7，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題目要求；B．眾數(shù)為7，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)符合題目的要求；C．中位數(shù)為8.5，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題目要求；D．平均數(shù)是9，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題目要求.故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)4.極差．6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同，在看沒(méi)有到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】畫(huà)樹(shù)形圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)球的顏色沒(méi)有相同的有12種情況，∴其中2個(gè)球的顏色相同的概率是；故選：D．7.將一個(gè)半徑為R，圓心角為90°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（無(wú)重疊），設(shè)圓錐底面半徑為r，則R與r的關(guān)系正確的是（）A.R=8r B.R=6r C.R=4r D.R=2r【正確答案】C【分析】【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，則扇形的弧長(zhǎng)是：即∴R=4r.故選C.8.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【正確答案】C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元方程時(shí)，k=0；是一元二次方程時(shí)，必須滿(mǎn)足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿(mǎn)足△=b2-4ac≥0．【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x-1=0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠0時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記沒(méi)有要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BD于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.10 B.16 C.18 D.20【正確答案】D【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長(zhǎng)為10，即CD+DE+EC=10，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10.已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2=b2，則a=b；③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③【正確答案】C【詳解】試題解析：①若a>0，b>0，則a+b>0，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為若a+b>0，則a>0，b>0，此逆命題為假命題；②若,則a=b,這個(gè)命題為假命題,其逆命題為若a=b,則，此逆命題為真命題；③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，此逆命題為真命題；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為到對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形，此逆命題為真命題.故選C.11.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在A(yíng)C上，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕AE分別交BC于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，連接FH，則下列結(jié)論（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四邊形BEHF為菱形．正確的有幾個(gè)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【詳解】解：(1)∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在A(yíng)C上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，∴AD=DF，故(1)正確；(2)∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在A(yíng)C上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，∴△ABE≌△AEH，∴BE=EH，故(2)正確；(4)∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在A(yíng)C上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，∴BE=EH，BF=FH，又∵,∴∠AEB=∠EFH，又∵∠AEB=∠AEH，∴∠AEH=∠EFH，∴BE=EH=FB=BH，∴四邊形BEHF是菱形，故(4)正確；(3)∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在A(yíng)C上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，故(3)正確.故選：D.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題分析：①圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，＞0，則b＜0．正確．②∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0．錯(cuò)誤．③當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0．正確．④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b．∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0．∴a+c＜﹣b．∴b＜a+c＜﹣．∴|a+c|＜|b|．∴（a+c）2＜b2．正確．所以正確結(jié)論是①③④．故選C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）13.計(jì)算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．【正確答案】-2.【詳解】根據(jù)開(kāi)平方，可得平方根；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、非零的零次冪等于1，三角函數(shù)值可得答案．原式==“點(diǎn)睛”本題考查了零指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．14.化簡(jiǎn)：（+）÷=_____．【正確答案】【詳解】試題解析：原式故答案為15.已知沒(méi)有等式組的解集為，則的值是________.【正確答案】【分析】根據(jù)沒(méi)有等式的解集求出a、b的值，即可求解．【詳解】解：解得，∵解集為，∴=1，3+2b=-1，解得a=1，b=-2，∴=2×（-3）=-6．此題主要考查沒(méi)有等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知沒(méi)有等式的性質(zhì)及解集的定義．16.一組數(shù)據(jù)5，2，3，6，4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為：故答案為2.17.如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=__．【正確答案】3【詳解】連接DC，則°，在三角形AOB中，AB=6，A0=,則CD=,AD=,AC=,BC=9-6=318.已知點(diǎn)A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)___________．（用“＜”連接）【正確答案】．【詳解】試題分析：∵反比例函數(shù)中k=3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣2，），B（﹣1，）位于第三象限，且0＞＞．∵3＞0，∴點(diǎn)C（3，）位于象限，∴＞0，∴．故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】【詳解】試題解析：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)．20.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【正確答案】①②③④.【詳解】試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE="AF"，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC="DF,CE=CD,BE=CF"，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以，即，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．考點(diǎn)：三角形綜合題.三、解答題（本題共6小題，共60分）請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置21.如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率．【正確答案】（1）列表見(jiàn)解析;（2）P=．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該的概率；

（2）求點(diǎn)P落在反比例函數(shù)圖象上的概率，即求出即可．【詳解】解：（1）列表法得：yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）（2）由題意，共有12個(gè)P點(diǎn)，它們出現(xiàn)的可能性相同．其中在函數(shù)圖象上（記為A）的結(jié)果有2個(gè)：（1，6），（3，2）．22.如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米．【正確答案】（1）10米；（2）19200立方米．【分析】（1）分別過(guò)E、D作AB的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出FG的長(zhǎng)，同理可在Rt△ADH中求出AH的長(zhǎng)；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的長(zhǎng)；（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積．【詳解】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四邊形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2=，

∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）；

（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為10米；（2）完成這項(xiàng)工程需要土石19200立方米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，難度一般．23.我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻沒(méi)有容緩。某市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)時(shí)元/臺(tái)。市場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元/臺(tái)時(shí)，可售出臺(tái)，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺(tái)。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)沒(méi)有能低于元/臺(tái)，代理商每月要完成沒(méi)有低于臺(tái)的任務(wù)。（1）求出月量（單位：臺(tái)）與售價(jià)（單位：元/臺(tái)）之間