第10章 局部承壓

第九章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應力、裂縫和變形計算第一節(jié)概述鋼筋混凝土構(gòu)件除了可能由于材料強度破壞或失穩(wěn)等原因達到承載能力極限狀態(tài)，還可能由于構(gòu)件變形或裂縫過大影響構(gòu)件的適用性及耐久性而達不到正常使用要求。因此，鋼筋混凝土構(gòu)件除要求進行持久狀況承載能力極限狀態(tài)計算外，還要進行持久狀況正常使用極限狀態(tài)的計算，以及短暫狀況的構(gòu)件應力計算。對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，規(guī)范規(guī)定必須進行使用階段的變形和最大裂縫寬度驗算，除此之外，還應進行受彎構(gòu)件在施工階段的混凝土和鋼筋應力驗算。1、使用階段計算特點：（1）取第II階段應力圖形；（2）使用階段計算是按照構(gòu)件使用條件對已設計的構(gòu)件進行驗算，以保證在正常使用狀態(tài)下的裂縫寬度和變形小于規(guī)范規(guī)定的各項限值。（3）正常使用極限狀態(tài)計算時作用效應應取用短期效應和長期效應的一種或兩種組合，汽車荷載可不計沖擊系數(shù)。

一、基本假定（1）平截面假定；（2）彈性體假定；（3）受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應力，拉應力完全由鋼筋承受。第二節(jié)換算截面

（1）平截面假定，即認為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形以后，仍保持為平面，即：

a)開裂截面

b)應力分布c)開裂截面的計算圖式（2）彈性體假定；有：

（3）受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應力，拉應力完全由鋼筋承受。根據(jù)平截面假定，可得：

由彈性體假定：

可得：

表明在鋼筋同一水平位置處混凝土拉應力σc為鋼筋應力σs的1/αEs倍，換言之，鋼筋的拉應力σs是同一水平位置處混凝土拉應力σc的αEs倍。二、換算截面定義：將鋼筋和受壓區(qū)混凝土兩種材料組成的實際截面換算一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面。將鋼筋面積As換算成假想的受拉混凝土面積Asc，位于鋼筋的重心處。

a）原截面b）換算截面假想的混凝土所承受的總拉力應該與鋼筋承受的總拉力相等，故：

由：

可得：

★將Asc=αEsAs稱為鋼筋的換算面積，而將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開裂截面的換算截面。這樣就可以按材料力學的方法來計算換算截面的幾何特性。1、單筋矩形截面換算截面（1）換算截面面積：

A0=bx+αEs

As（2）換算截面對中和軸的靜矩：

受壓區(qū)：受拉區(qū)：a）原截面b）換算截面換算截面圖1、單筋矩形截面換算截面（3）換算截面慣性矩：a）原截面b）換算截面換算截面圖（4）對于受彎構(gòu)件，開裂截面的中和軸通過其換算截面的形心軸，即：Soc=Sot，可得：解得換算截面的受壓區(qū)高度為：2、T形截面的換算截面1）第一類T形截面，即：x≤hf’時，可按寬度為bf’的矩形截面計算，即：第一類T形截面第二類T形截面2）第二類T形截面，即：x＞hf’時，換算截面的受壓區(qū)高度x計算式為：

（1）換算截面面積A0=（bf’

－b）hf’

+bx+

αEsAs

；第二類T形截面受壓區(qū)：受拉區(qū)：（2）換算截面對中和軸的靜矩：（3）換算截面慣性矩：第二類T形截面（4）受壓區(qū)高度x：由：整理得：解得：可令：則有：3、全截面換算截面即混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。對于T形截面，全截面的換算截面幾何特性計算式：全截面換算示意圖（1）換算截面面積A0=bh+（bf’－b）hf’

+（αEs－1）As全截面換算示意圖（2）受壓區(qū)高度：全截面換算示意圖（3）換算截面對中和軸的慣性矩：第三節(jié)應力計算一、概述

1、對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》要求進行施工階段的應力計算，即短暫狀況的應力驗算。施工荷載一般采用標準值，且不考慮荷載組合系數(shù)。構(gòu)件在吊裝時，構(gòu)件重力應乘以動力系數(shù)1.2或0.85，并可視構(gòu)件具體情況適當增減。當用吊機（吊車）行駛于橋梁進行安裝時，應對已安裝的構(gòu)件進行驗算，吊機（車）應乘以1.15的荷載系數(shù)，但當由吊機（車）產(chǎn)生的效應設計值小于按持久狀況承載能力極限狀態(tài)計算的荷載效應設計值時，則可不必驗算。2、應力計算階段：第II階段受彎構(gòu)件正截面應力應符合下列條件：（1）受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應力：

（2）受拉鋼筋應力：式中：fck——施工階段相應的混凝土軸心抗壓強度標準值fsk

——施工階段相應的普通鋼筋的抗拉強度標準值σsit

——為按短暫狀況計算時受拉區(qū)第i層鋼筋的應力

★對于鋼筋的應力計算，一般僅需驗算最外排受拉鋼筋的應力，當內(nèi)排鋼筋強度小于外排鋼筋強度時，則應分排驗算。二、應力計算

已知：梁的截面尺寸b×h、材料強度、鋼筋數(shù)量及布置，以及梁在施工階段控制截面上的彎矩Mkt。求：應力。1）矩形截面先計算受壓區(qū)高度x，再求開裂截面換算截面慣性矩

Icr。（1）受壓區(qū)混凝土邊緣：（2）受拉鋼筋的面積重心處：2）T形截面在施工階段，T形截面在彎矩作用下，其翼板可能位于受拉區(qū)，也可能位于受壓區(qū)。當翼板位于受拉區(qū)時，按照寬度為b、高度為h的矩形截面進行應力驗算。當翼板位于受壓區(qū)時，則先應按下式進行計算判斷：若x≤hf’，為第一類T形截面，則可按寬度為bf’的矩形梁計算。若x＞hf’，為第二類T形截面，這時應重新計算受壓區(qū)高度x，再計算換算截面慣性矩Icr?！飸︱炈悴粷M足時應調(diào)整施工方法，或補充、調(diào)整某些鋼筋。第四節(jié)受彎構(gòu)件裂縫及最大裂縫寬度驗算一、概述1、裂縫分類鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫，按產(chǎn)生的原因可分為以下幾類：（1）作用效應裂縫；（2）由外加變形或約束變形裂縫；（3）鋼筋銹蝕裂縫。2、裂縫危害影響結(jié)構(gòu)的外觀；造成使用者不安；影響結(jié)構(gòu)使用壽命。3、構(gòu)造要求（1）對鋼筋混凝土薄腹梁，應沿梁肋的兩側(cè)分別設置d=（6~8）mm的水平縱向鋼筋，并有規(guī)定的配筋率（0.1~0.2）%bh，受拉區(qū)：S≯b，且≯200mm；受壓區(qū)S

≯300mm。在支點附近剪力較大區(qū)段，肋板兩側(cè)縱向鋼筋截面面積應予增加，縱向鋼筋間距S=（100～150）mm。（2）有足夠厚度的混凝土保護層和保證混凝土的密實性，嚴格控制早凝劑的摻入量，及時處理裂縫。二、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計算理論和方法簡介裂縫寬度是指混凝土構(gòu)件裂縫的橫向尺寸。1、裂縫寬度計算理論和方法主要有兩類：第一類是計算理論法；第二類是分析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數(shù)理統(tǒng)計方法來處理大量的試驗資料而建立計算公式。

2、影響裂縫寬度的因素研究發(fā)現(xiàn)，影響裂縫寬度的主要因素有：鋼筋應力、鋼筋直徑、配筋率、保護層厚度、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)（短期、長期、重復作用）、構(gòu)件受力性質(zhì)（受彎、受拉、偏心受拉等）。（1）混凝土強度等級（或抗拉強度）國內(nèi)外資料大多認為混凝土強度對裂縫寬度影響不大，計算公式中可不考慮此項因素。（2）鋼筋保護層厚度c的影響保護層愈厚，裂縫寬度愈寬。但是，一般保護層愈厚，鋼筋銹蝕的可能性愈小。因此，保護層厚度對計算裂縫寬度和容許裂縫寬度的影響可大致抵消，同時一般構(gòu)件保護層厚度與截面有效高度之比變異范圍不大（c

/h0=0.05~0.10），故在裂縫寬度計算公式中，暫不考慮保護層厚度的影響。（3）受拉鋼筋應力σss的影響

在國外文獻中，一致認為受拉鋼筋應力σss是影響裂縫開展寬度的最主要因素。但裂縫寬度與σss的關系則有不同的表達形式。采用在使用荷載作用下裂縫最大寬度Wfmax與σss成線性關系的形式是最簡單的表達形式。（4）鋼筋直徑d的影響裂縫寬度隨d的增大而增大。

（5）受拉鋼筋配筋率ρ的影響裂縫寬度隨著ρ值的增加而減小，當ρ接近某一數(shù)值（如ρ≥0.02時），裂縫寬度接近不變。（6）鋼筋外形的影響在裂縫寬度計算公式中，引用不同的系數(shù)c1來考慮鋼筋外形的影響，例如對帶肋鋼筋取c1=1.0。[光圓鋼筋裂縫寬度比帶肋大]（7）直接作用性質(zhì)的影響在裂縫寬度計算公式中，引用不同的系數(shù)c2來考慮荷載作用性質(zhì)的影響，例如對短期荷載作用取c2=1.0。荷載作用時間越長，裂縫越寬。（8）構(gòu)件受力性質(zhì)的影響用不同的參數(shù)c3來考慮構(gòu)件受力性質(zhì)對最大裂縫寬度的影響，例如對受彎構(gòu)件取c3=1.0。3、最大裂縫寬度計算公式：c1——鋼筋表面形狀系數(shù)，對于光面鋼筋，

c1

=1.4；對于帶肋鋼筋，c1

=1.0；c2——作用（或荷載）長期效應影響系數(shù)，

c2

=1+0.5Nl/Ns，其中Nl和Ns分別為按作用（或荷載）長期效應組合和短期效應組合計算的內(nèi)力值（彎矩或軸力）；c3——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關的系數(shù)。當為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時，c3=1.15；其他受彎構(gòu)件時，c3=1.0，偏心受拉構(gòu)件時，c3=1.1；偏心受壓構(gòu)件時，c3=0.9；軸心受拉構(gòu)件時，c3=1.2；3、最大裂縫寬度計算公式：d——縱向受拉鋼筋的直徑（mm）。當用不同直徑的鋼筋時，改用換算直徑de，，式中對鋼筋混凝土構(gòu)件，ni為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù)，di為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的公稱直徑。對于焊接鋼筋骨架d或de應乘以1.3的系數(shù)；3、最大裂縫寬度計算公式：ρ——縱向受拉鋼筋配筋率，對鋼筋混凝土構(gòu)件，當ρ＞0.02時，取ρ=0.02；當ρ＜0.006時，取ρ=0.006；對于軸心受拉構(gòu)件，按全部受拉鋼筋截面面積As的一半計算；3、最大裂縫寬度計算公式：bf、hf——受拉翼緣的寬度與厚度；

h0——截面有效高度；Es——鋼筋彈性模量（MPa）。3、最大裂縫寬度計算公式：σss——由作用（或荷載）短期效應組合引起的開裂截面縱向受拉鋼筋在使用荷載作用下的應力（MPa），對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，σss

=Ms/0.87Ash0；其他受力性質(zhì)構(gòu)件參見《公路橋規(guī)》；3、最大裂縫寬度計算公式：4、裂縫限值在Ⅰ類和Ⅱ類環(huán)境條件下Wfmax≤0.2mm；在Ⅲ類和Ⅳ類環(huán)境下Wfmax≤0.15mm?！飸搹娬{(diào)的是，《公路橋規(guī)》規(guī)定的裂縫寬度限值，是指在作用（或荷載）短期效應組合并考慮長期效應組合影響下構(gòu)件的垂直裂縫，不包括施工中混凝土收縮、養(yǎng)護不當?shù)纫鸬钠渌鞘芰α芽p。第五節(jié)受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗算一、概述1、撓度長期增長系數(shù)ηθ受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應考慮作用（或荷載）長期效應的影響，即按作用（或荷載）短期效應組合和給定的剛度計算的撓度值，再乘以撓度長期增長系數(shù)ηθ。撓度長期增長系數(shù)取用規(guī)定是：當采用C40以下混凝土時，ηθ=1.60；當采用C40~C80混凝土時，ηθ=1.45~1.35；中間強度等級可按直線內(nèi)插取用。2、長期撓度限值：梁式橋主梁的最大撓度處：w≤l/600；梁式橋主梁的懸臂端：w≤l1/300；l為受彎構(gòu)件的計算跨徑，l1為懸臂長度。二、受彎構(gòu)件的剛度計算在使用階段，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的。對這個階段的計算，前已介紹有三個基本假定，即平截面假定、彈性體假定和不考慮受拉區(qū)混凝土參與工作，故可以采用材料力學或結(jié)構(gòu)力學中關于受彎構(gòu)件變形處理的方法，但應考慮到鋼筋混凝土構(gòu)件在第II階段的工作特點。鋼筋混凝土梁在彎曲變形時，純彎段的各橫截面將繞中和軸轉(zhuǎn)動一個角度

，但截面仍保持平面。此時：平截面假定示意圖撓度：

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一樣，承受的彎矩也不相等，彎矩小的截面可能不出現(xiàn)彎曲裂縫，其剛度要較彎矩大的開裂截面大得多，因此沿梁長，抗彎剛度是變值?？蓪Я芽p的受彎構(gòu)件視為變剛度構(gòu)件。裂縫處剛度小，兩裂縫間截面剛度大，圖中實線表示截面剛度變化規(guī)律。簡化計，把圖中變剛度構(gòu)件等效為等剛度構(gòu)件，按在兩端彎矩轉(zhuǎn)角相等的原則，可求等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B，即為開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度。

構(gòu)件截面等效示意圖對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》規(guī)定計算變形時的抗彎剛度為：B——開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0——全截面的抗彎剛度，B0=0.95EcI0；Bcr——開裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr；I0——全截面換算截面慣性矩；Icr——開裂截面的換算截面慣性矩；Ms——按短期效應組合計算的彎矩值；Mcr——開裂彎矩，Mcr

=γftkW0；γ——構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)，γ=2S0/W0；

S0——全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對重心軸的面積矩；W0——全截面換算截面抗裂驗算邊緣的彈性抵抗矩；三、預拱度的設置對于鋼筋混凝土梁式橋，梁的變形是由結(jié)構(gòu)重力（恒載）和可變荷載兩部分荷載作用產(chǎn)生的。《公路橋規(guī)》對受彎構(gòu)件主要計算作用（或荷載）短期效應組合并考慮作用（或荷載）長期效應影響的長期撓度值(扣除結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的影響值)并滿足限值。對結(jié)構(gòu)重力引起的變形，一般采用設置預拱度來加以消除。1、當w≤l/1600時，可不設預拱度。2、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件預拱度值：Δ=wG+wQ

/2Δ——預拱度值；wG——結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長期豎向撓度；wQ

——可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長期豎向撓度?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定：第六節(jié)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性一、結(jié)構(gòu)耐久性的基本概念耐久性：是指混凝土結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境、使用環(huán)境及材料內(nèi)部因素的作用下，在設計要求的目標使用期內(nèi)，不需要花費大量資金加固處理而保持安全、使用功能和外觀要求的能力。二、影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素1、內(nèi)部：混凝土的強度，滲透性，保護層厚度，水泥品種，標號和用量，外加劑用量等；2、外部：環(huán)境溫度、濕度、CO2含量等。

三、常見的耐久性問題1、混凝土凍融破壞2、混凝土的堿骨料反應3、侵蝕性介質(zhì)的腐蝕（1）硫酸鹽腐蝕（2）酸腐蝕（3）海