第13講-梁的內(nèi)力習題課ppt

第13講：習題課－梁的內(nèi)力教學基本要求與教學重點：——剪力圖和彎矩圖【重點】【1】作業(yè)講評一、二、三【2】復習——梁的內(nèi)力【3】課堂練習【4】＃平面曲桿的彎曲內(nèi)力

【5】討論思考題與課外作業(yè)【1】作業(yè)講評一、

習題I－9（c）分析主要問題——坐標系的選擇【水平軸為上下對稱軸，垂直軸可選在槽鋼與角鋼的結合面上，如下頁圖示，當然也可選槽鋼左邊的尖端連線為垂直軸。】

習題I－9（c）圖示組合截面由一個No.32a號槽鋼截面和兩個90mm×90mm×12mm等邊角鋼截面組成。試求此組合截面的形心軸的位置，并求形心主慣性矩。z1.隔離體是否平衡?2.縱截面上的力偶與誰平衡？思考◆作業(yè)講評二、思考題4:習題3－16【縱截面上的力偶與誰平衡】zxy作業(yè)講評二、上次習題課的思考題4——習題3－16問題分析主要問題——1、說明不夠清楚；2、坐標系的確定；3、分別計算縱截面上的切應力對垂直軸的力矩與橫截面上的切應力對該軸之力矩。問題：（1）面積元素的確定與圖形表示，（2）注意：力矩為一正一負，且大小相等。1.橫截面上的切應力怎樣分布?2.橫截面上兩種材料交界處的切應力是否連續(xù)?3.橫截面上兩種材料的最大切應力?關于復合材料軸設兩軸扭轉(zhuǎn)時無相對運動。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切應力之比。2）畫出橫截面上切應力分布圖?！糇鳂I(yè)講評三、思考題3組合截面扭轉(zhuǎn)時的應力分析【超靜定】1、超靜定問題的幾何條件【相對扭轉(zhuǎn)角一樣】；2、外面的圓筒的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)的公式；3.兩種材料的最大切應力公式?關于復合材料軸設兩軸扭轉(zhuǎn)時無相對運動。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切應力之比。2）畫出橫截面上切應力分布圖。【答案：1）1：12）應力分布見圖】◆三、思考題3的主要問題分析【2】復習梁的內(nèi)力要點：1、截面法求梁的內(nèi)力剪力與彎矩方程——分段函數(shù)與適用區(qū)間2、微分關系與積分關系3、剪力圖與彎矩圖的繪制方法：基本方法——函數(shù)作圖法快速方法——控制面簡易作圖法[利用微分關系、突變關系與積分關系并加控制面作圖]。2、以集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結束處，及支座截面處為界點將梁分段.分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖.1、取梁的左端點為座標原點，x軸向右為正;剪力圖向上為正；彎矩圖向上為正.5、梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或Fs=0的截面處.小結3、梁上集中力作用處左、右兩側橫截面上，剪（圖）有突變，其突變值等于集中力的數(shù)值.在此處彎矩圖則形成一個尖角.4、梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩值（圖）也有突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.但在此處剪力圖沒有變化.公式的幾何意義（1）剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小.（2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小.分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關系(Integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

和x=x2處兩個橫截面A，B

間無集中力則等號右邊積分的幾何意義是，上述A,B兩橫截面間分布荷載圖的面積.式中，F(xiàn)Sx1，F(xiàn)Sx2分別為在x=x1

和x=x2

處兩個橫截面上的剪力.若橫截面A,B間無集中力偶作用則得式中MA,MB分別為在x=a,x=b處兩個橫截面A及B上的彎矩.等號右邊積分的幾何意義是A,B兩個橫截面間剪力圖的面積.作剪力圖、彎矩圖的方法2

——“控制面簡易作圖法”【1】選擇控制面——集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結束處，及支座截面處為界點的左右截面；【2】計算各控制面的剪力、彎矩值；【3】在剪力、彎矩圖上描點；【4】利用微分關系與表4－1規(guī)律畫圖（注意極值點的計算）。無荷載集中力FC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置表4-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變m在C處無變化C【3】課堂練習1、用函數(shù)作圖法2、簡易法3、逆問題提示：求梁的支反力RA和RB

課堂練習1圖示梁的計算簡圖。已知F1、F2，且F2>F1，尺寸a、b、c、d和l亦均為已知.試求梁在E、F

點處橫截面處的剪力和彎矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA

課堂練習2圖示的簡支梁在C點處受矩為m的集中力偶作用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.【函數(shù)作圖法】lABCabRARBm作剪力圖、彎矩圖的方法2

——“控制面簡易作圖法”【1】選擇控制面——集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結束處，及支座截面處為界點的左右截面；【2】計算各控制面的剪力、彎矩值；【3】在剪力、彎矩圖上描點；【4】利用微分關系與表4－1規(guī)律畫圖（注意極值點的計算）。例題一xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFS內(nèi)力圖例題二xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2FS內(nèi)力圖例題三FS內(nèi)力圖課堂練習3用簡易法作梁的內(nèi)力圖.（1）提示：支座反力為3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN將梁分為AC、CD、DB、BE四段.(2)剪力圖？(3)彎矩圖？

【你作對了嗎？】

3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5答案解：【1】先求輔梁CB的B端支反力，再求主梁A端支反力。

支座反力為RA

=81kNRB=29kNmA=96.5kN.m示范例題1

用簡易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖.10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m【2】將梁分為AE，EC，CD，DK，KB五段?！?】剪力圖AE段

水平直線FSA右

=FSE左

=RA

=81kN10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mED段

水平直線DK段向右下方傾斜的直線FSK=-RB

=-29kNFSE右

=RA

-F=31kNKB段水平直線FSB左=-RB=-29kN81kN31kN29kN+設距K截面為x的截面上剪力FS=0.即10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mx=1.4581kN31kN29kN+【4】彎矩圖AE，EC，CD梁段均為向上傾斜的直線B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m96.515.531KB

段向下傾斜的直線B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mDK段向上凸的二次拋物線在FS=0的截面上彎矩有極值96.53115.5x+55345中間鉸鏈傳遞剪力(鉸鏈左，右兩側的剪力相等)；但不傳遞彎矩(鉸鏈處彎矩必為零).F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m++前述“控制面簡易作圖法”：已知梁的荷載圖，利用簡易作圖法，先求出各控制面的剪力、彎矩，再利用微分關系作出剪力圖與彎矩圖?？梢裕≌埧聪旅娴睦}。示范例題2已知簡支梁的剪力圖.作梁的彎矩圖和荷載圖.已知梁上沒有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解(1)畫荷載圖AB段沒有荷載，在B處有集中力，F(xiàn)=20kN.因為所以F=20kN方向向下CABDF=20kNBC段無荷載CD段有均布荷載q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kN/mCABDF=20kN(2)彎矩圖AB段向右上傾斜的直線BC段向右下傾斜的直線.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段向上凸的二次拋物線.該段內(nèi)彎矩沒有極值.48dab54c+

示范例題3已知簡支梁的彎矩圖，作出梁的剪力圖和荷載圖.AB段因為M(x)=常量，剪力圖為水平直線，且FS(x)=0.40kN.mabcd2m2m2m+解：(1)作剪力圖，由BC段F

S(x)=常量,剪力圖為水平直線CD段剪力圖為水平直線且F

S(x)=0abcd20kNAB段無荷載.m=40kN.m(

)m在A處有集中力偶.(2)作荷載圖40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF=20kN()B處有集中力.集中力BC段無荷載.C處有集中力.集中力:F=20kN()CD段無荷載.FF補充：按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理(Superposition

principle)

多個載荷同時作用于結構而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內(nèi)力的代數(shù)和.二、適用條件（Applicationcondition)所求參數(shù)（內(nèi)力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系.即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律.三、步驟(Procedure)

(1)分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；(2)將其相應的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）.例18懸臂梁受集中荷載F和均布荷載q共同作用，試按疊加原理作此梁的彎矩圖xF=ql/3qlxF=ql/3ql解懸臂梁受集中荷載F和均布荷載q共同作用，在距左端為x的任一橫截面上的彎矩為FxqxF單獨作用q單獨作用F,q作用該截面上的彎矩等于F,q單獨作用該截面上的彎矩的代數(shù)和FxFqxlqx++-2l/3l/3軸力：引起拉伸的軸力為正；彎矩：使曲桿的曲率增加（即外側受拉）的彎矩為正。剪力：對所考慮的一端曲桿內(nèi)一點取矩產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正；1、平面曲桿（Planecurvedbars)軸線為一平面曲線的桿件。內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。2、內(nèi)力符號的確定（Signconventionforinternalforc