荷載的統計分析2012

ch2荷載的統計分析

2.1荷載的概率模型

2.2荷載效應組合規(guī)則

2.3常遇荷載的統計分析

2.4荷載的代表值習題本章內容2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項隨機過程概率模型(1)

結構上的荷載可分為3類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載。

永久荷載雖然其量值基本不隨時間變化，但由于材料的密度、結構的實際尺寸與設計尺寸的偏差等，其量值也是不確定的。因此，在設計時必須要考慮永久荷載的隨機性。如結構自重、土壓力、預應力等。

可變荷載在結構使用期間，其值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可以忽略，如樓面活荷載、屋面活荷載和積灰荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載等。2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項隨機過程概率模型(2)

偶然荷載在結構使用期間不一定出現，一旦出現，其值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力等。綜上所述，施加在結構上的荷載，不僅具有隨機性，一般還與時間有關，在數學上可采用隨機過程概率模型來描述。在一個確定的設計基準期T內，對荷載隨機過程作一次連續(xù)觀測(如對某地的風壓連續(xù)觀測10年)，所獲得依賴于觀測時間的數據稱為隨機過程的一個樣本函數。每個隨機過程都是由大量的樣本函數構成的。2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項隨機過程概率模型(3)

荷載隨機過程的樣本函數十分復雜，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機過程的樣本函數及其性質了解甚少。

在結構設計和可靠度分析中，主要關心的是結構設計基準期T內的荷載最大值QT。不同的T時間內，統計得到的QT值很可能不同，即QT為隨機變量。為便于對QT的統計分析，通常將工程中的荷載（樓面活荷載、風荷載、雪荷載等）處理成平穩(wěn)二項隨機過程(Q(t),t∈T)，其基本假定如下:2.1荷載的概率模型

(1)荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度為，而在設計基準期T內可分為γ個相等的時段，即。

(2)在每一時段上荷載出現的概率為p

，不出現的概率為q=1-p

。

(3)在每一時段上，當荷載出現時，其幅值是非負隨機變量，且在不同時段上其概率分布函數相同，這種概率分布稱為任意時點荷載概率分布。

(4)不同時段上的幅值隨機變量是相互獨立的，且在時段上荷載是否出現也相互獨立。

2.1荷載的概率模型

以上假定實際上是將荷載隨機過程的樣本函數模型化為等時段的矩形波函數(圖2.1)。圖2.1荷載的樣本函數平穩(wěn)二項隨機過程模型的由來！2.1荷載的概率模型由假設(2)和(3)，任一時段內的概率分布：(2-1)——根據任意時點的概率分布求任意時段的概率分布。如果荷載出現的概率為1，兩者相等。2.1荷載的概率模型由假設(1)和(4)，可得設計基準期T內最大值QT的概率分布：(2-2)——由荷載任意時點概率分布求設計基準期T內最大值QT的概率分布（思路）。設荷載在T年內出現的平均次數為N，則：

N=pr (2-3)顯然，(1)當p=1,N=r時，由式(2-2)得：

(2-4)——由荷載任意時點概率分布求設計基準期T內最大值QT的概率分布（結論1）。

(2-2)(2)當p＜1時，利用近似關系式(x為小數)。如果式(2-2)中項充分小，則得：

——由荷載任意時點概率分布求設計基準期T內最大值QT的概率分布（結論2）。由此得：(2-2)(2-5)

由上述可知，荷載統計時需確定3個統計參數：①荷載在T內變動次數r或變動一次的時間；②在每個時段內荷載Q出現的頻率p；③荷載任意時點概率分布Fi(x)。以上為采用平穩(wěn)二項隨機過程模型確定設計基準期T內的荷載最大值的概率分布的思路。對于幾種常遇的荷載，參數可以通過調查測定或經驗判斷得到。N=pr2.1荷載的概率模型二、荷載統計參數分析(1)

按照上述平穩(wěn)二項隨機過程模型，可以直接由任意時點荷載概率分布的統計參數推求設計基準期T內荷載概率分布的統計參數。

1.為正態(tài)分布

(2-6)

式中μi，σi——任意時點荷載的均值和方差。2.1荷載的概率模型二、荷載統計參數分析(2)

若已知設計基準期T內荷載的平均變動次數為N，由式(2-4)或(2-5)可以證明也近似服從正態(tài)分布，即：

(2-7)

2.1荷載的概率模型二、荷載統計參數分析(3)

其統計參數的均值μT和σT方差可按下列公式近似計算：

(2-8a)

(2-8b)

2.1荷載的概率模型2.為極值I分布

(2-9)其中，αi

和ui

為常數。其與均值μi和方差σi

的關系為：

(2-10a)

(2-10b)2.1荷載的概率模型由式(2-4)或(2-5)，得：

(2-11)2.1荷載的概率模型

顯然，仍為極值型I分布，將其表達為：

(2-12)2.1荷載的概率模型

對比式(2-12)與式(2-11)，參數uTT與ui

、i間的關系為：

(2-13a) (2-13b)

均值μT、標準差σT

與參數uT、αT的關系式仍為式(2-10)的形式。2.1荷載的概率模型由此可得μT、σT與μi、σi的關系為：

(2-14a)(2-14b)2.2荷載效應組合規(guī)則

結構在設計基準期內，可能經常會遇到同時承受恒載及兩種以上可變荷載的情況，如活荷載、風荷載、雪荷載等。在進行結構分析和設計時，必須研究和考慮兩種以上可變荷載同時作用而引起的荷載效應組合問題。為了安全、經濟的設計結構，考慮荷載效應組合時，要研究多個可變荷載是否相遇以及相遇的概率大小問題。一般說，多種可變荷載在設計基準期內最大值相遇的概率不是很大。例如最大風荷載與最大雪荷載同時存在的概率，除個別情況外，一般是極小的。但是研究這個問題遠比單個荷載的問題復雜得多。2.2荷載效應組合規(guī)則

1.Turkstras組合規(guī)則該規(guī)則輪流以一個荷載效應的設計基準期T內最大值與其余荷載的任意點值組合，即?。?2-15)

式中，t0

為達到最大的時刻。在時間T內，荷載效應組合的最大值取為式(2-15)組合的最大值，即：

(2-16)2.2荷載效應組合規(guī)則圖2.23個不同荷載的組合2.2荷載效應組合規(guī)則

圖2.2為3個荷載隨機過程，按Turkstras規(guī)則組合的情況。顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，因為理論上還可能存在著更不利的組合。這種組合規(guī)則比較簡單，并且通常與當一種荷載達到最大值時產生失效的觀測結果相一致。近年來，對荷載效應方面的研究表明，在許多實際情況下，“Turkstras組合規(guī)則”是一個較好的近似方法。

2.JCSS組合規(guī)則

該規(guī)則是國際結構安全度聯合委員會(JCSS)建議的荷載組合規(guī)則。按照這種規(guī)則，先假定可變荷載的樣本函數為平穩(wěn)二項過程，將某一可變荷載Q1(t)在設計基準期[0,T]內的最大值效應

(持續(xù)時間為)，與另一可變荷載Q2(t)在時間內的局部最大值效應

(持續(xù)時間為)，以及第三個可變荷載Q3(t)在時間內的局部最大值效應相組合，依此類推。圖2.3所示陰影部分為3個可變荷載效應組合的示意。2.2荷載效應組合規(guī)則2.2荷載效應組合規(guī)則圖2.3JCSS組合規(guī)則

按該規(guī)則確定荷載效應組合的最大值時，可考慮所有可能的不利組合項，取其中最不利者。對于n個荷載組合，一般有項可能的不利組合。2.3常遇荷載的統計分析一、永久荷載（1）

永久荷載在設計基準期T內必然出現，故p=1，且基本上不隨時間變化，故可認為r=1。其模型化的樣本函數為一條與時間軸平行的直線，如圖2.4所示。因此，永久荷載可直接用隨機變量來描述，記為G。圖2.4恒荷載的樣本函數2.3常遇荷載的統計分析一、永久荷載（2）

以無量綱參數ΩG=G/Gk作為基本統計對象，其中G為實測重量，Gk為《建筑結構荷載規(guī)范》(GB50009—2001)規(guī)定的標準值(設計尺寸乘容重標準值)，經統計，認為G服從正態(tài)分布N(1.060Gk，0.074GK)。概率分布函數為：（2-17）2.3常遇荷載的統計分析

根據公式(2-4)可得：

(2-18)

即設計基準期最大恒荷載FGT

的概率分布函數與任意時點恒荷載的概率分布函數相同，故統計參數也保持不變。2.3常遇荷載的統計分析二、民用樓面活荷載民用建筑樓面活荷載一般分為持久性活荷載Li(t)和臨時性活荷載Lr(t)兩類。持久性活荷載是在設計基準期內，經常出現的荷載，如辦公樓內的家具、設備、辦公用具、文件資料等的重量以及正常辦公人員的體重；住宅中的家具、日用品等重量以及常住人員的體重。臨時性活荷載是指暫時出現的活荷載，如辦公室內開會時人員的臨時集中、臨時堆放的物品重量；住宅中逢年過節(jié)、婚喪喜慶的家庭成員和親友的臨時聚會時的來客的體重。2.3常遇荷載的統計分析

持久性活荷載可由現場實測得到，臨時性活荷載一般通過口頭詢問調查，要求住戶提供他們在使用期內的最大值。

1.持久性活荷載持久性活荷載Li(t)在設計基準期T內任何時刻都存在，故出現概率p=1。經過對辦公樓、住宅使用情況的調查，每次搬遷后的平均持續(xù)使用時間τ接近于10年，亦即在設計基準期50年內，總時段數r=5，荷載出現平均次數N=pr=5。也即在設計基準期50年內r=5，N=5。據此樣本函數可模型化為圖2.5。2.3常遇荷載的統計分析圖2.5持久性活荷載的樣本函數

以無量綱參數ΩL=Li/Lk作為基本統計對象，其中Li為實測所得的室面積平均荷載，Lk為《建筑結構荷載規(guī)范》(GB50009—2001)的標準值()，經統計，任意時點持久性活荷載的概率分布服從極值Ⅰ型：2.3常遇荷載的統計分析

辦公樓：

(2-19)

其平均值為0.193Lk

，標準差為0.088Lk。住宅：

(2-20)

其平均值為0.251Lk

，標準差為0.081Lk。

2.3常遇荷載的統計分析

根據任意時點分布并利用式(2-5)，可以求得在50年設計基準期內持久性活荷載的最大值概率分布函數為：

辦公樓：

(2-21)其平均值，標準差。2.3常遇荷載的統計分析

住宅：

(2-22)

其平均值為0.353Lk

，標準差為0.081Lk

。

2.臨時性活荷載臨時性活荷載在設計基準期T內的平均出現次數很多，持續(xù)時間較短。在每一時段內出現的概率p也很小。其樣本函數經模型化后如圖2.6所示。對臨時荷載的統計特性(包括荷載的變化幅度、平均出現次數、持續(xù)時段長度τ等)，要取得精確的資料是困難的。2.3常遇荷載的統計分析圖2.6臨時性活荷載的樣本函數2.3常遇荷載的統計分析

臨時性荷載調查測定時，按用戶在使用期(平均取10年)內的最大值計算，10年內的最大臨時性荷載記為。經統計，臨時活荷載概率分布服從極值Ⅰ型分布：

辦公樓：

(2-23)

其平均值為0.178Lk

，標準差為0.122Lk

。2.3常遇荷載的統計分析

辦公樓樓面臨時性活荷載在設計基準期的最大值分布為：

(2-24)

其平均值為0.331Lk，標準差為0.122Lk。2.3常遇荷載的統計分析

住宅：

(2-25)

其平均值為0.233Lk

，標準差為0.126Lk。住宅樓面臨時性活荷載在設計基準期的最大值分布為

(2-26)

其平均值為0.391Lk

，標準差為0.126Lk。2.3常遇荷載的統計分析三、民用樓面活荷載的統計參數由上述統計分析結果和Turkstra組合規(guī)則(由任意時點持久性活荷載與設計基準期最大臨時性活荷載組合)可得出設計基準期內樓面活荷載的統計參數：1、辦公樓樓面活荷載統計參數2.3常遇荷載的統計分析

若采用作為辦公樓樓面活荷載的統計變量，則有辦公樓樓面荷載的統計參數：2、住宅樓樓面活荷載的統計參數設計基準期內住宅樓樓面活荷載的統計參數：

2.3常遇荷載的統計分析

若采用作為住宅樓面活荷載的統計變量，則有,住宅樓面荷載的統計參數為：2.4荷載的代表值

荷載代表值是指設計中用以驗算極限狀態(tài)所采用的荷載量值，如標準值、組合值、頻遇值和準永久值。建筑結構設計中，對不同荷載應采用不同的代表值。永久荷載采用標準值作為代表值；可變荷載應根據設計要求采用標準值、組合值、頻遇值或準永久值作為代表值；偶然荷載應按建筑結構使用的特點確定其代表值。2.4荷載的代表值一、荷載標準值荷載標準值是GB50009—2001規(guī)定的荷載基本代表值，為設計基準期內最大荷載統計分布的特征值(如均值或某個分位值)。由于最大荷載值是隨機變量，因此，原則上應由設計基準期(50年)荷載最大值概率分布的某一分位數來確定。但是，有些荷載并不具備充分的統計參數，只能根據已有的工程經驗確定，故實際上荷載標準值取值的分位數并不統一。

對于結構或非承重構件的自重，永久荷載標準值可由設計尺寸與材料單位體積的自重計算確定。GB5009—2001給出的自重大體上相當于統計平均值，其分位數為0.5。

對于自重變異較大的材料(如屋面保溫材料、防水材料、找平層等)，在設計中應根據該荷載對結構有利或不利，分別取GB50009—2001中給出的自重上限和下限值。2.4荷載的代表值2.4荷載的代表值

可變荷載標準值是由設計基準期內荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。例如，民用樓面活荷載的標準值相當于民用樓在設計基準期最大活荷載概率分布的平均值加α倍標準差，即。實際上，并非所有的荷載都能取得充分的統計資料，并以合理的統計分析來規(guī)定其特征值。因此GB50009—2001沒有對分位值作具體的規(guī)定，但對性質類同的可變荷載，應盡可能使其取值在保證率上保持相同的水平。2.4荷載的代表值二、荷載準永久值荷載準永久值是對可變荷載而言的，是指可變荷載中比較呆滯的部分(例如住宅中較為固定的家具、辦公室的設備、學校的課桌椅等)，在規(guī)定的時間內具有較長的總持續(xù)期。它對結構的影響猶如永久荷載。荷載準永久值主要用于正常使用極限狀態(tài)的長期效應組合，其值與可變荷載出現的頻繁程度和持續(xù)時間長短有關。荷載的準永久值根據在設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間與設計基準期的比值為0.5確定。2.4荷載的代表值

可變荷載的準永久值記為，其中稱為準永久系數，是對荷載標準值的一種折減系數，即。我國目前確定的各種可變荷載準永久值系數如表2-1。2.4荷載的代表值三、荷