課題學(xué)習(xí)1：最短路徑問(wèn)題

八年級(jí)上冊(cè)13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題引言：前面我們研究過(guò)一些關(guān)于

1、“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”（兩點(diǎn)之間，線段最短．

）2、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題.最短路徑問(wèn)題①垂線段最短。②兩點(diǎn)之間，線段最短。LABABLC如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？①②③

兩點(diǎn)之間,線段最短(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

A..BP思考:為什么這樣就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.問(wèn)題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ABCLABl

B′P

點(diǎn)P的位置即為所求.M

作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.

②

連接AB′,交直線l于點(diǎn)P.(Ⅱ)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱的圖形叫做軸對(duì)稱變換。軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換不會(huì)改變圖形的

和

，只會(huì)改變圖形

。大小位置形狀如圖，直線

同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到Ａ、Ｂ之和最??？ABBCD證明：在直線L上任意另取一點(diǎn)D,連接AD,BD,B′D．∵直線Ｌ是點(diǎn)Ｂ，Ｂ′的對(duì)稱軸，點(diǎn)Ｃ，D在Ｌ上∴ＣB=CB′,DB=DB′∴AC+CB=AC+CB′=AB′∵AB′<AD+DB′∴AC+CB<AD+DB即AC+CB最小。(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小

八年級(jí)某班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A處。P路線：小明——P——ABB′如果另一側(cè)放著一些小木棍，小明先去撿球，還要跑到另一側(cè)去取木棍，則小明又應(yīng)按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A處。DEC路線：小明——D——E——A如果我們把臺(tái)球桌做成等邊三角形的形狀，那么從AC中點(diǎn)D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC、AB兩條邊反射回到D處？如果你認(rèn)為不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果你認(rèn)為能，請(qǐng)作出球運(yùn)動(dòng)的路線。ABCD運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋思考：運(yùn)動(dòng)路徑中，哪一段路徑是恒定不變的？？？問(wèn)題2（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

解決問(wèn)題2①作圖②證明ABMNabA′ABMNabA′M′N′1.某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,2.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OB

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH2.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線

OB

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGHABA/B/PQ最短路線：APQBlMN本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么：1、利用軸對(duì)稱的有關(guān)知