通信電子線路22非線性電路分析基礎(chǔ)

2.2非線性電路、時(shí)變參量電路和變頻器2.1概述1.元件線性元件非線性元件：元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓無(wú)關(guān)。：元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓有關(guān)。元件參數(shù)隨激勵(lì)量的大小而變化。如：電阻、電容、空心的電感等。時(shí)變參量元件：元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化。如：有大小兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于晶體管的基極。如：非線性電阻元件：二極管、隧道二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管等。非線性電抗元件：磁芯電感線圈（動(dòng)態(tài)電感與電流有關(guān)）、介質(zhì)是鈦酸鋇材料的電容。2.1概述無(wú)線電元件線性元件時(shí)變參量元件非線性元件：元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓無(wú)關(guān)。：元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓有關(guān)。：元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化。如：諧振電路、濾波電路、小信號(hào)高低頻放大電路等。分析方法：用常系數(shù)線性微分方程。如：高功放、振蕩器、調(diào)制、解調(diào)電路等。分析方法：非線性微分方程、圖解法、解析法。如：變頻電路等。分析方法：變系數(shù)線性微分方程、圖解法、解析法。圖2.1.1

串聯(lián)電路線性電路時(shí)時(shí)變線性電感電路時(shí)非線性電感電路時(shí) 描述線性電路、時(shí)變參量電路和非線性電路的方程式分別是常系數(shù)線性微分方程、變系數(shù)線性微分方程和非線性微分方程。電感L為常數(shù)電感L與通過(guò)它的電流有關(guān)電感L與通過(guò)它的電流有關(guān)分析方法:圖解法和解析法兩類(lèi)。圖解法:

根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號(hào)波形，通過(guò)作圖直接求出電路中的電流和電壓波形。解析法:

借助于非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表示式列出電路方程，從而解得電路中的電流和電壓。2.2非線性元件的特性圖2.2.1

線性電阻的伏安特性曲線圖2.2.2

半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線 與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。一、非線性元件的工作特性

非線性元件中有多種含義不同的參數(shù)，且這些參數(shù)都隨激勵(lì)量的大小而變化。直流電導(dǎo)：又稱(chēng)靜態(tài)電導(dǎo)，指非線性電阻器件伏安特性曲線上任一點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線的斜率，如圖OQ線，表示為：例如：非線性電阻器件，常用參數(shù)有直流電導(dǎo)、交流電導(dǎo)、平均電導(dǎo)。交流電導(dǎo)：又稱(chēng)增量電導(dǎo)或微分電導(dǎo)，指伏安特性曲線上任一點(diǎn)的斜率或近似為該點(diǎn)上增量電流與增量電壓的比值，表為：圖2.2.3

線性電阻上的電壓與電流波形圖2.2.4

正弦電壓作用于二極管產(chǎn)生非正弦周期電流 輸出電流與輸入電壓相比，波形不同，周期相同。電流中包含電壓中沒(méi)有的頻率成分。二、非線性元件的頻率變換作用非正弦波，可展成n次諧波的疊加

1.線性元件

輸出電流與輸入電壓相比，波形不同，但周期相同。說(shuō)明線性元件不能產(chǎn)生新的頻率成分。

2.非線性元件+-v(t)i(t)+-v(t)i(t)R常數(shù)新產(chǎn)生的頻率分量例：設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即：，式中k為常數(shù)。非線性電路：非線性元件＋選頻網(wǎng)絡(luò)若在該元件上加入兩個(gè)正弦電壓：則產(chǎn)生電流：見(jiàn)上例：若符合疊加定理，應(yīng)為：可見(jiàn)，與上節(jié)的推導(dǎo)有矛盾，故非線性電路不滿(mǎn)足疊加定理。非線性元件的特性小結(jié)：1）伏安特性曲線不是直線；2）會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，具有頻率變換的作用；3）非線性電路不滿(mǎn)足疊加原理。2.3非線性電路分析法常用的非線性元件的特性曲線可表示為式中a0，a1，…，an為各次方項(xiàng)的系數(shù)，它們由下列通式表示i=a0+a1v+a2v2+a3v3+

…

+anvn+…上述特性曲線可用冪級(jí)數(shù)表示為一、冪級(jí)數(shù)分析法小信號(hào)時(shí)較適用若函數(shù)i=f(v)在工作點(diǎn)附近的各階導(dǎo)數(shù)存在，可以在工作點(diǎn)附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，即泰勒級(jí)數(shù)。工作點(diǎn)電流工作點(diǎn)處的電導(dǎo)工作點(diǎn)Q1:工作點(diǎn)Q2:在曲線上選擇一個(gè)點(diǎn)代入方程，求解b2二極管2AP12的伏安特性?xún)缂?jí)數(shù)的各個(gè)系數(shù)的確定求各項(xiàng)系數(shù)的一般方法是：選擇若干個(gè)點(diǎn)，分別根據(jù)曲線和所選函數(shù)式，求出在這些點(diǎn)上的函數(shù)值或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。令這樣求出的兩組數(shù)值一一對(duì)應(yīng)相等，就得到一組聯(lián)立方程式，即可求出各待定系數(shù)值。冪級(jí)數(shù)表示非線性元件的特點(diǎn)

從頻域考察非線性能夠揭示非線性的頻率變換作用，因此，選擇如下信號(hào)作為冪級(jí)數(shù)的輸入電壓。將和項(xiàng)展開(kāi)，可得輸入信號(hào)頻譜輸出電流信號(hào)頻譜例：某非線性元件的特性曲線為三次多項(xiàng)式。特點(diǎn)：1）出現(xiàn)新的頻率直流分量：3項(xiàng)基波：6項(xiàng)諧波：二次諧波：2w1、2w2三次諧波：3w1、3w2組合頻率：和頻：w1+w2、2w1+w2、w1+2w2差頻：w1-w2、2w1-w2、w1-2w22）多項(xiàng)式的最高次方為n，則諧波次數(shù)≤n；組合頻率pw1±qw2，則p+q≤n3）直流分量、偶次諧波、p+q為偶次的組合頻率成分的振幅只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。同理奇次諧波、p+q為奇次的組合頻率成分的振幅只與冪級(jí)數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。4）m次諧波、p+q=m的組合頻率成分的振幅只與冪級(jí)數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。5）組合頻率都是成對(duì)出現(xiàn)的。6）在以上的頻率成份中，若選出所需要的頻率成份，而濾除無(wú)用部分，即可實(shí)現(xiàn)頻率搬移的功能。飽和區(qū)過(guò)壓區(qū)放大區(qū)欠壓區(qū)截止區(qū)二、折線分析法當(dāng)輸入信號(hào)足夠大時(shí)，若用冪級(jí)數(shù)分析，就必須選取比較多的項(xiàng)，這將會(huì)使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。為了簡(jiǎn)便，故引入折線分析法。適用大信號(hào)，分析小信號(hào)有誤差轉(zhuǎn)移特性曲線的理想化A類(lèi)：B類(lèi)：C類(lèi)：??Q折線分析法的思想：用折線代替實(shí)際特性曲線；寫(xiě)出折線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。VBZ：截止偏壓起始電壓硅=0.4V~0.6V

鍺=0.2V~0.3V圖2.3.1

晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線用折線近似

信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。圖2.3.2折線法分析非線性電路2.4線性時(shí)變參量電路分析法

線性時(shí)變電路：指電路元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時(shí)間變化，且這種變化與元件的電流或電壓無(wú)關(guān)。

一、時(shí)變跨導(dǎo)電路分析的情況下，工作點(diǎn)電壓為：將集電極電流用泰勒級(jí)數(shù)在點(diǎn)展開(kāi)振幅較大的振蕩電壓與幅度較小的任意形式電壓信號(hào)同時(shí)作用于調(diào)諧放大器的非線性器件的輸入端。時(shí)變跨導(dǎo)原理電路

若vs足夠小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上各次方項(xiàng)，將電壓代人上式，得：當(dāng)兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于一個(gè)非線性器件，其中一個(gè)振幅很小，處于線性工作狀態(tài)，另一個(gè)為大信號(hào)工作狀態(tài)時(shí)，可以使這一非線性系統(tǒng)等效為線性時(shí)變系統(tǒng)。圖2.4.1

晶體三極管差分對(duì)模擬乘法器原理電路二、