通信電子線路22非線性電路分析基礎(chǔ)

2.2非線性電路、時變參量電路和變頻器2.1概述1.元件線性元件非線性元件：元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關(guān)。：元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓有關(guān)。元件參數(shù)隨激勵量的大小而變化。如：電阻、電容、空心的電感等。時變參量元件：元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時間變化。如：有大小兩個信號同時作用于晶體管的基極。如：非線性電阻元件：二極管、隧道二極管、三極管、場效應(yīng)管等。非線性電抗元件：磁芯電感線圈（動態(tài)電感與電流有關(guān)）、介質(zhì)是鈦酸鋇材料的電容。2.1概述無線電元件線性元件時變參量元件非線性元件：元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關(guān)。：元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓有關(guān)。：元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時間變化。如：諧振電路、濾波電路、小信號高低頻放大電路等。分析方法：用常系數(shù)線性微分方程。如：高功放、振蕩器、調(diào)制、解調(diào)電路等。分析方法：非線性微分方程、圖解法、解析法。如：變頻電路等。分析方法：變系數(shù)線性微分方程、圖解法、解析法。圖2.1.1

串聯(lián)電路線性電路時時變線性電感電路時非線性電感電路時 描述線性電路、時變參量電路和非線性電路的方程式分別是常系數(shù)線性微分方程、變系數(shù)線性微分方程和非線性微分方程。電感L為常數(shù)電感L與通過它的電流有關(guān)電感L與通過它的電流有關(guān)分析方法:圖解法和解析法兩類。圖解法:

根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號波形，通過作圖直接求出電路中的電流和電壓波形。解析法:

借助于非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表示式列出電路方程，從而解得電路中的電流和電壓。2.2非線性元件的特性圖2.2.1

線性電阻的伏安特性曲線圖2.2.2

半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線 與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。一、非線性元件的工作特性

非線性元件中有多種含義不同的參數(shù)，且這些參數(shù)都隨激勵量的大小而變化。直流電導(dǎo)：又稱靜態(tài)電導(dǎo)，指非線性電阻器件伏安特性曲線上任一點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線的斜率，如圖OQ線，表示為：例如：非線性電阻器件，常用參數(shù)有直流電導(dǎo)、交流電導(dǎo)、平均電導(dǎo)。交流電導(dǎo)：又稱增量電導(dǎo)或微分電導(dǎo)，指伏安特性曲線上任一點(diǎn)的斜率或近似為該點(diǎn)上增量電流與增量電壓的比值，表為：圖2.2.3

線性電阻上的電壓與電流波形圖2.2.4

正弦電壓作用于二極管產(chǎn)生非正弦周期電流 輸出電流與輸入電壓相比，波形不同，周期相同。電流中包含電壓中沒有的頻率成分。二、非線性元件的頻率變換作用非正弦波，可展成n次諧波的疊加

1.線性元件

輸出電流與輸入電壓相比，波形不同，但周期相同。說明線性元件不能產(chǎn)生新的頻率成分。

2.非線性元件+-v(t)i(t)+-v(t)i(t)R常數(shù)新產(chǎn)生的頻率分量例：設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即：，式中k為常數(shù)。非線性電路：非線性元件＋選頻網(wǎng)絡(luò)若在該元件上加入兩個正弦電壓：則產(chǎn)生電流：見上例：若符合疊加定理，應(yīng)為：可見，與上節(jié)的推導(dǎo)有矛盾，故非線性電路不滿足疊加定理。非線性元件的特性小結(jié)：1）伏安特性曲線不是直線；2）會產(chǎn)生新的頻率分量，具有頻率變換的作用；3）非線性電路不滿足疊加原理。2.3非線性電路分析法常用的非線性元件的特性曲線可表示為式中a0，a1，…，an為各次方項(xiàng)的系數(shù)，它們由下列通式表示i=a0+a1v+a2v2+a3v3+

…

+anvn+…上述特性曲線可用冪級數(shù)表示為一、冪級數(shù)分析法小信號時較適用若函數(shù)i=f(v)在工作點(diǎn)附近的各階導(dǎo)數(shù)存在，可以在工作點(diǎn)附近展開為冪級數(shù)，即泰勒級數(shù)。工作點(diǎn)電流工作點(diǎn)處的電導(dǎo)工作點(diǎn)Q1:工作點(diǎn)Q2:在曲線上選擇一個點(diǎn)代入方程，求解b2二極管2AP12的伏安特性冪級數(shù)的各個系數(shù)的確定求各項(xiàng)系數(shù)的一般方法是：選擇若干個點(diǎn)，分別根據(jù)曲線和所選函數(shù)式，求出在這些點(diǎn)上的函數(shù)值或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。令這樣求出的兩組數(shù)值一一對應(yīng)相等，就得到一組聯(lián)立方程式，即可求出各待定系數(shù)值。冪級數(shù)表示非線性元件的特點(diǎn)

從頻域考察非線性能夠揭示非線性的頻率變換作用，因此，選擇如下信號作為冪級數(shù)的輸入電壓。將和項(xiàng)展開，可得輸入信號頻譜輸出電流信號頻譜例：某非線性元件的特性曲線為三次多項(xiàng)式。特點(diǎn)：1）出現(xiàn)新的頻率直流分量：3項(xiàng)基波：6項(xiàng)諧波：二次諧波：2w1、2w2三次諧波：3w1、3w2組合頻率：和頻：w1+w2、2w1+w2、w1+2w2差頻：w1-w2、2w1-w2、w1-2w22）多項(xiàng)式的最高次方為n，則諧波次數(shù)≤n；組合頻率pw1±qw2，則p+q≤n3）直流分量、偶次諧波、p+q為偶次的組合頻率成分的振幅只與冪級數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。同理奇次諧波、p+q為奇次的組合頻率成分的振幅只與冪級數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。4）m次諧波、p+q=m的組合頻率成分的振幅只與冪級數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。5）組合頻率都是成對出現(xiàn)的。6）在以上的頻率成份中，若選出所需要的頻率成份，而濾除無用部分，即可實(shí)現(xiàn)頻率搬移的功能。飽和區(qū)過壓區(qū)放大區(qū)欠壓區(qū)截止區(qū)二、折線分析法當(dāng)輸入信號足夠大時，若用冪級數(shù)分析，就必須選取比較多的項(xiàng)，這將會使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。為了簡便，故引入折線分析法。適用大信號，分析小信號有誤差轉(zhuǎn)移特性曲線的理想化A類：B類：C類：??Q折線分析法的思想：用折線代替實(shí)際特性曲線；寫出折線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。VBZ：截止偏壓起始電壓硅=0.4V~0.6V

鍺=0.2V~0.3V圖2.3.1

晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線用折線近似

信號較大時，所有實(shí)際的非線性元件幾乎都會進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。圖2.3.2折線法分析非線性電路2.4線性時變參量電路分析法

線性時變電路：指電路元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時間變化，且這種變化與元件的電流或電壓無關(guān)。

一、時變跨導(dǎo)電路分析的情況下，工作點(diǎn)電壓為：將集電極電流用泰勒級數(shù)在點(diǎn)展開振幅較大的振蕩電壓與幅度較小的任意形式電壓信號同時作用于調(diào)諧放大器的非線性器件的輸入端。時變跨導(dǎo)原理電路

若vs足夠小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上各次方項(xiàng)，將電壓代人上式，得：當(dāng)兩個信號同時作用于一個非線性器件，其中一個振幅很小，處于線性工作狀態(tài)，另一個為大信號工作狀態(tài)時，可以使這一非線性系統(tǒng)等效為線性時變系統(tǒng)。圖2.4.1

晶體三極管差分對模擬乘法器原理電路二、