量子力學2 波函數(shù)-5qz

§1.8

勢壘貫穿1一維束縛態(tài)總結(jié)

無限深勢阱

線性諧振子波函數(shù)的自然條件有限單值連續(xù)。

束縛態(tài)波函數(shù)可以取實數(shù)。束縛態(tài)能量取分立值。兩端固定，2量子力學中有另一個情況時波函數(shù)沒有時的限制。粒子的能量連續(xù)。是粒子在勢場中的散射過程。0aV在這種問題中粒子能量是預先確定的。3考慮在一維勢場中運動的粒子。這種勢場稱為勢壘0aV問題：粒子從x<0的地方入射，求解整個空間中粒子的運動規(guī)律。4經(jīng)典力學A)粒子的能量，才能運動到圖中x>a

的地方。B)粒子能量，粒子將彈回去。量子力學A)粒子的能量，粒子的運動狀態(tài)？B)粒子能量，粒子運動狀態(tài)？5首先討論的情況系統(tǒng)的定態(tài)薛定諤方程為：區(qū)域Ⅰ和Ⅲ0aVⅠⅡⅢ區(qū)域Ⅱ

為簡便起見,設6方程利用寫為方程的解為:區(qū)域Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ7向右傳播向左傳播×在區(qū)域Ⅲ()沒有向左傳播的波,因此

.其中為復系數(shù),由波函數(shù)的連續(xù)性條件確定.8波函數(shù)和它的一階導數(shù)連續(xù).1.處2.處9求解方程組，將透射波的振幅和反射波的振幅用入射波振幅表示為10現(xiàn)在計算入射波，反射波，和透射波的幾率流密度，幾率流密度公式為①入射波幾率幾率流密度11②

反射波幾率幾率流密度③

透射波幾率幾率流密度12透射系數(shù)：透射波幾率流密度/入射波幾率流密度反射系數(shù)：反射波幾率流密度/入射波幾率流密度13討論（2）由公式看出當時，仍有一定幾率流被反射但當時，D＝1，即完全透射過去。這種現(xiàn)象稱為共振透射（僅在條件下發(fā)生）這時（1）即幾率流密度矢連續(xù)。當時，仍有一定幾率流透射過去；入射波一部分貫穿到區(qū)域Ⅲ中，而另一部分被反射掉了。14討論ⅠⅡⅢ三個區(qū)域中的波函數(shù)勢壘的共振透射15現(xiàn)在討論的情況定態(tài)薛定諤方程為：區(qū)域Ⅰ和Ⅲ區(qū)域Ⅱ

令16這時透射波振幅可以通過替代得到替代后17而透射系數(shù)為討論（1）這時透射系數(shù)簡化為18因為和同數(shù)量級，時，這樣透射系數(shù)可以簡化為其中。（1）勢壘寬度（2）勢壘高度在非相對論情況下,粒子不可能穿透無限高勢壘。19數(shù)值計算通過計算一個粒子了解勢壘貫穿的數(shù)量級。a（）1.02.05.010.0D0.11.2×10-21.7×10-53.0×10-10考慮電子的隧穿對不同的勢壘寬度透射系數(shù)20討論經(jīng)典圖象:眼前無路好回頭量子圖象:眼前無路穿著走（1）經(jīng)典：不能翻墻而過。（）經(jīng)典禁區(qū)。

（2）有一定幾率穿透勢壘。時的勢壘貫穿現(xiàn)象稱為隧道效應，（tunneleffect）

這是微觀粒子的波動性引起的。這個現(xiàn)象在經(jīng)典物理中是無法理解的，壘中動能是負值，但是公式在量子力學中不成立。因為在某一位置說粒子的動能是沒有意義的。就像對于一個波討論位置x

處的波長是沒有意義一樣。210任意勢壘的隧穿將勢壘分割成很多寬度為的方勢壘，每個勢壘的透射系數(shù)為勢壘的透射系數(shù)為各個方勢壘透射系數(shù)的乘積22隧道效應的應用（1）解釋了衰變（2）固體的冷電子發(fā)射（3）近代半導體器件（隧道二極管）（4）掃描隧道顯微鏡

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1962年,Josephson發(fā)現(xiàn)了Josephson節(jié)。將兩塊超導體用一絕緣層隔開,如果絕緣層較厚,電流則不易通過絕緣層。但如果絕緣層夠薄，則超導體中的也庫珀電子對按一定幾率穿透絕緣層形成電流。Josephson節(jié)是宏觀量子隧道效應的一個典型例子量子力學提出后，Gamow

首先用勢壘穿透成功的說明了放射性元素的α衰變現(xiàn)象。隧道效應在固體物理學中得到廣泛的應用，它已經(jīng)用來制造一些不同種類的電子器件。

掃描隧道顯微鏡就是利用穿透勢壘的電流對于金屬探針尖端同待測物體表面的距離很敏感的關系，可以探測到

量級高低起伏的樣品表面的“地形圖”24掃描隧道顯微鏡比尼格(1947～)

羅雷爾(1933～)

德國物理學家

瑞士物理學家

1981年比尼格和羅雷爾利用電子的隧道效應制成了掃描遂穿顯微