食品工程原理吸收5

重點(diǎn)：雙膜理論、傳質(zhì)基本方程、操作線方程難點(diǎn)：雙膜理論第六章吸收傳質(zhì)分離操作在生產(chǎn)中的應(yīng)用在含有兩個或兩個以上組分的混合體系中，如果存在濃度梯度，某一組分（或某些組分）將有高濃度區(qū)向地濃度區(qū)移動的趨勢，該移動過程稱為傳質(zhì)過程。分離過程包括機(jī)械分離和傳質(zhì)分離。機(jī)械分離：過濾、沉降等傳質(zhì)分離：吸收、蒸餾、干燥、萃取、膜分離等第一節(jié)物質(zhì)傳遞原理界面氣相主體組分組分液相主體1擴(kuò)散物質(zhì)從一相的主體擴(kuò)散到兩相界面（單相中的擴(kuò)散）；2在界面上的擴(kuò)散物質(zhì)從一相進(jìn)入另一相（相際間傳質(zhì)）；3進(jìn)入另一相的擴(kuò)散物質(zhì)從界面向該相的主體擴(kuò)散（單相中的擴(kuò)散）；物質(zhì)傳遞的三個步驟：物質(zhì)在單相中的傳遞靠擴(kuò)散，發(fā)生在流體中的擴(kuò)散有分子擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散兩種。分子擴(kuò)散：依靠分子的無規(guī)則熱運(yùn)動，主要發(fā)生在靜止或?qū)恿髁黧w中。

渦流擴(kuò)散：依靠流體質(zhì)點(diǎn)的湍動和旋渦而傳遞物質(zhì)，主要發(fā)生在湍流流體中。

物質(zhì)在單相中的擴(kuò)散

A

BAB

A

BAB分子擴(kuò)散：在一相內(nèi)部存在濃度差或濃度梯度的情況下，由于分子的無規(guī)則運(yùn)動而導(dǎo)致的物質(zhì)傳遞現(xiàn)象。分子擴(kuò)散是物質(zhì)分子微觀運(yùn)動的結(jié)果。擴(kuò)散通量：單位時間內(nèi)單位面積上擴(kuò)散傳遞的物質(zhì)量，其單位為mol/(m2·s)。一、分子擴(kuò)散與菲克定律

1分子擴(kuò)散式中JA——物質(zhì)A在z方向上的分子擴(kuò)散通量，kmol/(m2s)

dCA/dz——物質(zhì)A的濃度梯度，kmol/m4

DAB——物質(zhì)A在介質(zhì)B中的分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

負(fù)號——表示擴(kuò)散是沿著物質(zhì)A濃度降低的方向進(jìn)行的。當(dāng)物質(zhì)A在介質(zhì)B中發(fā)生擴(kuò)散時，任一點(diǎn)處物質(zhì)A的擴(kuò)散通量與該位置上A的濃度梯度成正比，即：2菲克（Fick）定律假定：pA1>pA2

pB1<pB2

pA1+pB1=pA2+pB2=PpA1pB1pA2pB2pPAB12在總壓相同的情況下，聯(lián)通管內(nèi)任一截面上單位時間單位面積上向右傳遞的A分子的數(shù)量與向左傳遞的B分子的數(shù)量必定相等，此現(xiàn)象稱為等分子反向擴(kuò)散。二、氣相中的穩(wěn)定分子擴(kuò)散

1等分子反向擴(kuò)散

在任一固定的空間位置垂直于擴(kuò)散方向的截面上，單位時間通過單位面積的A物質(zhì)的量，稱為A的傳遞速率，以NA表示。對于等分子反向擴(kuò)散JA=-JB對于單純的等分子反向擴(kuò)散，物質(zhì)A的傳遞速率應(yīng)等于A的擴(kuò)散通量。注意：在上述條件下，擴(kuò)散為穩(wěn)定過程，NA為常數(shù)；

pA—z呈線性關(guān)系。上式分離變量并積分，積分條件為：z1=0，pA=pA1；z2=z，pA=pA2

PpA1pB1z1PpB2pA2z2

在氣體吸收中溶質(zhì)A溶解于溶劑中，惰性氣體B不溶解于溶劑中，則液相中不存在組分B，此過程為組分A通過另一“靜止”組分B的單向擴(kuò)散。

p總壓p界面pB,i氣相主體液相NBMNAMJBJA0pA,ipBpAz分子擴(kuò)散；總體流動：2單向擴(kuò)散物料系統(tǒng)內(nèi)的分子擴(kuò)散是由物質(zhì)濃度（或分壓）差而引起的分子微觀運(yùn)動；總體流動是因系統(tǒng)內(nèi)流體主體與相界面處存在總壓差引起的流體宏觀流動，起因于分子擴(kuò)散?？傮w流動是一種分子擴(kuò)散的伴生現(xiàn)象。3分子擴(kuò)散和總體流動的關(guān)系主體流動中A和B的量與各自在混合氣體中的分壓成正比，即式中NAM、NBM——分別為總體流動中組分A和B的傳質(zhì)通量，mol/m2s

pA、pB——分別為組分A和B在氣相主體中的分壓，Pa

組分A從氣相主體到界面的傳質(zhì)通量為分子擴(kuò)散通量與總體流動中組分A的傳質(zhì)通量之和，即JA=-JB組分B因不溶于吸收劑而在氣相主體與相界面間作等量來回運(yùn)動，其凈傳質(zhì)通量應(yīng)為零，即將上式分離變量并積分對公式進(jìn)行變換令pA1-pA2=pB2-pB1P=pA1+pB1=pA2+pB等分子反向擴(kuò)散

比較上兩式可以發(fā)現(xiàn)：單向擴(kuò)散時的傳質(zhì)速率比等分子反向擴(kuò)散時多了一個因子（P/pBM），稱為“漂流因子”。顯然P/pBM>1，漂流因子的大小直接反映了總體流動在傳質(zhì)中所占分量的大小，即漂流因子體現(xiàn)了總體流動對傳質(zhì)速率的影響。單向擴(kuò)散的傳質(zhì)通量在液相中以單向擴(kuò)散多見，仿氣相中的擴(kuò)散速率關(guān)系，則有

連續(xù)等價離子交換和理想溶液精餾時的擴(kuò)散過程屬于等分子反向擴(kuò)散模型，連續(xù)結(jié)晶、吸附、浸提、吸收等擴(kuò)散過程屬于單向擴(kuò)散模型。式中N?A——溶質(zhì)A在液相中的傳遞速率，kmol/m2sD?——溶質(zhì)A在溶劑中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/sC——溶液的總濃度，C=CA+CS，kmol/m3

Csm——擴(kuò)散初、終截面上溶劑S的對數(shù)平均濃度，kmol/m3三、液相中的穩(wěn)定分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散系數(shù)是物質(zhì)的特征系數(shù)之一，表示物質(zhì)在介質(zhì)中的擴(kuò)散能力；擴(kuò)散系數(shù)取決于擴(kuò)散質(zhì)和介質(zhì)的種類及溫度等因數(shù)。對于氣體中的擴(kuò)散，濃度的影響可以忽略；對于液體中的擴(kuò)散，濃度的影響可以忽略，而壓強(qiáng)的影響不顯著。物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測得，或查有關(guān)資料，或借助于經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。四、分子擴(kuò)散系數(shù)式中D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

P——總壓強(qiáng)，kPa；

MA、MB——分別為A、B兩種物質(zhì)的分子量，g/mol；

vA、vB——分別為A、B兩種物質(zhì)的分子體積，cm3/mol1氣相中的擴(kuò)散系數(shù)式中D?——物質(zhì)在其稀溶液中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

T——溫度，K；

μ——液體的粘度，Pa·s

υA——擴(kuò)散物質(zhì)的分子體積，cm3/mol；

υo——常數(shù)。在水、甲醇或苯中的稀溶液，其值為8,14.9,22.8cm3/mol2液相中的擴(kuò)散系數(shù)(非電解質(zhì))物質(zhì)在湍流的流體中傳質(zhì)，主要憑藉湍流流體質(zhì)點(diǎn)的湍動和旋渦引起流體各部分之間的劇烈混合，在有濃度差存在的條件下，物質(zhì)朝著濃度降低的方向進(jìn)行傳遞，這種現(xiàn)象稱為渦流擴(kuò)散（eddydiffusion）。五、湍流流體中的對流傳質(zhì)

1渦流擴(kuò)散

在湍流流體中同時存在渦流擴(kuò)散和分子擴(kuò)散（渦流擴(kuò)散占主導(dǎo)地位），其總擴(kuò)散通量為式中D——分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；DE——渦流擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

dCA/dZ——沿z方向的濃度梯度，kmol/m4；J——總擴(kuò)散通量kmol/(m2?s)注：渦流擴(kuò)散系數(shù)DE不是物性常數(shù)，它與湍動有關(guān)，且隨位置而不同。由于其難以測定，常將分子擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散結(jié)合在一起考慮。對流傳質(zhì)是指發(fā)生在運(yùn)動著的流體與相截面之間的傳質(zhì)過程。在實(shí)際生產(chǎn)中，傳質(zhì)操作多發(fā)生在流體湍流的情況下，此時的對流傳質(zhì)是湍流主體與相界面之間的渦流擴(kuò)散與分子擴(kuò)散兩種傳質(zhì)作用的總和。以吸收為例：吸收劑沿壁面自上而下流動，混合氣體自下而上流過液體表面。考察穩(wěn)定操作狀況下吸收塔設(shè)備任一截面m-n處相界面的氣相一側(cè)溶質(zhì)A濃度分布情況。2對流傳質(zhì)液相mn相界面氣相滯流內(nèi)層氣相0z?G

zG距離zpHpi氣相分壓p氣相有效膜層厚度滯流內(nèi)層厚度

流體主體與相界面之間存在三個流動區(qū)域，即湍流主體、過度層和滯流層。過渡層同時存在分子擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散，分壓梯度逐漸變小，曲線逐漸平緩。滯流層溶質(zhì)的傳遞主要依靠分子擴(kuò)散作用，由于D值較小，在該區(qū)域內(nèi)分壓梯度較大，曲線陡峭。湍流主體主要依靠渦流擴(kuò)散，大量旋渦引起的混合作用使得氣相主體內(nèi)溶質(zhì)的分壓趨于一致，分壓線為直線。流動區(qū)域

延長滯流內(nèi)層的分壓線和氣相主體的分壓線交于H點(diǎn)，此點(diǎn)與相界面的距離為zG，在zG以內(nèi)的流動為滯流，其物質(zhì)傳遞純屬分子擴(kuò)散，此虛擬的膜層稱為有效滯流膜。

整個有效滯流層的傳質(zhì)推動力為氣相主體與相界面處的分壓之差，即全部傳質(zhì)阻力都包含在有效滯流膜層內(nèi)。

由氣相主體至相界面的對流傳質(zhì)速率為（按有效滯流膜層內(nèi)的分子擴(kuò)散速率計(jì)算）式中NA——溶質(zhì)A的對流傳質(zhì)速率，kmol/(m2s)；

zG——?dú)庀嘤行髂雍穸?m；

kG——?dú)饽の障禂?shù)；

p——?dú)庀嘀黧w中溶質(zhì)A的分壓,kPa；

pi——相界面處溶質(zhì)A的分壓,kPa；

pBM——惰性組分B在氣相主體中與相界面處的分壓的對數(shù)平均值,kPa；在液相中的傳質(zhì)速率為式中zL——液相有效滯流膜層厚度，m；C——液相主體中的溶質(zhì)A濃度，kmol/m3；

ci——相界面處的溶質(zhì)A濃度，kmol/m3；

cSm——溶劑S在液相主題與相界面處的濃度的對數(shù)均值，kmol/m3；

kL——液膜吸收系數(shù)或液膜傳質(zhì)系數(shù)當(dāng)氣液兩相接觸時，兩相之間有一個相界面，在相界面兩側(cè)分別存在著呈層流流動的穩(wěn)定膜層（有效層流膜層）。溶質(zhì)必須以分子擴(kuò)散的形式連續(xù)的通過這兩個膜層，膜層的厚度主要隨流速而變，流速愈大厚度愈小。在相界面上氣液兩相相互成平衡。在膜層以外的主體內(nèi)，由于流體的充分湍動，溶質(zhì)的濃度分布均勻，可認(rèn)為兩相主體中的濃度梯度為零，即濃度梯度全部集中在兩個有效膜層中。用雙膜理論解釋具有固定相界面的系統(tǒng)及速度不高的兩流體間的傳質(zhì)過程（如濕壁塔），與實(shí)際情況是大致相符合的。六、雙膜理論（two-filmtheory）pAcA

pA,i

cA,i氣膜液膜相界面氣相主體液相主體傳質(zhì)方向圖雙膜理論示意圖溶質(zhì)A在氣相中的分壓溶質(zhì)A在液相中的摩爾濃度

(1)按吸收過程是否發(fā)生化學(xué)反應(yīng)分類：物理吸收、化學(xué)吸收(2)按吸收過程中體系的溫度變化分類：等溫吸收、非等溫吸收(3)按被吸收組分的數(shù)目分類：單組分吸收、多組分吸收本章主要討論低濃度氣體混合物的單組分等溫物理吸收。第二節(jié)氣體吸收

一、吸收的定義

吸收是氣體混合物與作為吸收劑的液體接觸，使氣體中的某一或某些組分溶于液體的操作。吸收是分離氣體混合物的重要單元操作之一。

1吸收操作的類型2吸收操作流程3氣—液相平衡關(guān)系氣體在液體中的溶解度(1)在一定溫度下，氣體組分的溶解度隨該組分在氣相中的平衡分壓的增大而增大；而在相同平衡分壓條件下，氣體組分的溶解度則隨溫度的升高而減小。(2)在同一溫度下，對于不同種類的氣體組分，欲得到相同濃度的溶液，易溶氣體僅需控制較低的分壓，而難溶氣體則需較高分壓。(3)加壓和降溫對吸收操作有利；反之，升溫和減壓有利于解吸。氣--液相平衡關(guān)系

一、氣體在液體中的溶解度當(dāng)總壓不高（<5×105Pa）時，在一定溫度下，稀溶液上方溶質(zhì)的平衡分壓與其在液相中的濃度之間存在著如下的關(guān)系：上式表示溶液的濃度低于一定數(shù)值時溶質(zhì)的平衡分壓與它在溶液中的摩爾分率成正比。亨利系數(shù)E值較大表示溶解度較小。一般E值隨溫度的升高而增大。Pe=E·X

式中:Pe---------溶質(zhì)在氣相中的平衡分壓,kPa；

X----------溶質(zhì)在液相中的摩爾分率

E----------享利系數(shù)，kPa二、亨利定律

——溶液的密度,kg/m3；M——溶液的平均分子量,kg/kmol

Pe=C/H式中：C——液相中溶質(zhì)的摩爾濃度,kmol/m3;

H——溶解度系數(shù),kmol/m·kN;在亨利定律適用的范圍內(nèi),H是溫度的函數(shù),而與Pe或C無關(guān)。對于一定的溶質(zhì)和溶劑，H值一般隨溫度升高減小。易溶氣體H值較大，難溶氣體H值較小。亨利定律的其它形式

(1)氣相用平衡分壓，液相用物質(zhì)的量濃度表示

ye=m·x

式中：x——溶質(zhì)在液相中的摩爾分率；

ye——與該液相成平衡的氣相中溶質(zhì)的摩爾分率；

m——相平衡常數(shù),無因次。

m=E/P

上式中P為系統(tǒng)總壓，ｍ值越大，表示溶解度越小。(2)溶質(zhì)在液相和氣相中的濃度分別用摩爾分率x、y表示當(dāng)溶液濃度很低時,上式右端分母約等于1,于是上式可簡化為:Ye=mX

(3)對于低濃度氣體吸收，兩相的組成通常用物質(zhì)的量比來表示

三、吸收速率方程

吸收過程中的吸收速率是指單位時間內(nèi)，在單位面積上被吸收的溶質(zhì)量。表明吸收速率與吸收推動力之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式稱為吸收速率方程。

1氣膜吸收速率方程式

2液膜吸收速率方程式

上式表明，在分壓—濃度圖上，pi-ci關(guān)系為過定點(diǎn)D（c，p），斜率為-kG/kL的直線。根據(jù)雙膜理論，界面處的氣液濃度符合平衡關(guān)系，所以該直線與氣液平衡線的交點(diǎn)即為點(diǎn)（ci，pi）0cci液相濃度D(c,p)(ci,pi)

p=f(c)

ppi氣相分壓對于定態(tài)傳質(zhì)，氣液兩膜中的傳質(zhì)速率應(yīng)當(dāng)相等，即3界面濃度吸收過程的總推動力可采用任何一相的主體濃度與其平衡濃度的差值來表示。(1)以（p-pe）表示總推動力雙膜理論：pi=ci/H亨利定律：pe=c/H

液相吸收速率方程N(yùn)A=kL(ci-c)NA=kLH(pi-pe)氣相吸收速率方程N(yùn)A=kG(p-pi)代入4總吸收速率方程令式中KG——?dú)庀嗫偽障禂?shù)，kmol/(m2?s?kPa)對于易溶氣體，H值很大，則有：1/HkL<<1/kG，此時傳質(zhì)阻力的絕大部分存在于氣膜之中，液膜阻力可以忽略。NA=KG(p-pe)1/KG≈1/kG

或KG≈kG對于氣膜控制的吸收，要提高總吸收系數(shù)，應(yīng)該加大氣相湍動程度。即氣膜阻力控制著整個吸收過程的速率，吸收總推動力的絕大部分用于克服氣膜阻力，此種情況稱為“氣膜控制”（gas-filmcontrol）。如：水吸收氨，濃硫酸吸收水蒸氣等過程。(2)以（Ce-C）表示總推動力令代入NA=KL(ce-c)KL——液相總吸收系數(shù)，m/s對于難溶氣體，H值很小，則有：H/kG<<1/kL，此時傳質(zhì)阻力的絕大部分存在于液膜之中，氣膜阻力可以忽略。1/KL≈1/kL

或KL≈

kL即液膜阻力控制著整個吸收過程的速率，吸收總推動力的絕大部分用于克服液膜阻力，此種情況稱為“液膜控制”（liquid-filmcontrol）。如：水吸收氧或氫。對于中等溶解度的氣體，氣膜阻力和液膜阻力都不可忽略，要提高總吸收系數(shù)，必須同時增大氣相和液相的湍動程度。液膜控制(3)以（Y-Ye）表示總推動力分壓定律：p=PyY=y/（1-y）y=Y/（1+Y）

同理式中Ye—表示與液相濃度X成平衡的氣相濃度NA=KG(p-pe)當(dāng)吸收質(zhì)在氣相中的濃度很小時，Y和Ye都很小，則有KY

≈

KGP(4)以（Xe-X）表示傳質(zhì)總推動力液相濃度以X表示，與氣相濃度成平衡的液相濃度以Xe表示。當(dāng)吸收質(zhì)濃度在液相中很小時，Xe和X都很小，則有令KX——液相總吸收系數(shù)，kmol/（m2?s）KX

≈

KLC

ｐ、ｃ為推動力Ｙ、Ｘ為推動力ｙ、ｘ為推動力氣膜

NA=KG(p-pi)

NA=kY(Y-Yi)kY=PkG/(1+Y)(1+Yi)

NA=ky(y-yi)ky=PkG液膜

NA=kL(Ci-C)

NA=kX(Xi-X)kX=kLC/(1+Xi)(1+X)

NA=kX(xi-X)

kX=CkL氣相NA=KG(P-Pe)KG=1/(1/kG+1/HkL)

氣膜控制

KG=kG

NA=KY(Y-Ye)KY=PKG/(1+Y)(1+Ye)KY=1/(1/kY+m/kX)氣膜控制時KY=kY

NA=Ky(y-ye)Ky=PKGKy=1/(1/ky+m/kX)

氣膜控制時Ky=ky

液相

NA=KL(Ce-C)

KL=1/(H/kG+1/kG)

液膜控制時KL=kL

NA=KX(Xe-X)

KX=KL./(1+Xe)(1+X)

KX=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制時KX=kX

NA=Kx(xe-x)

Kx=CKL

Kx=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制時Kx=kx

傳質(zhì)速率方程式的各種形式

假設(shè)：吸收塔計(jì)算的內(nèi)容主要是通過物料衡算及操作線方程，確定吸收劑的用量和塔設(shè)備的主要尺寸（塔徑和塔高）。吸收操作多采用逆流；低濃度氣體吸收；吸收是在等溫下進(jìn)行；傳質(zhì)分系數(shù)kG、kL在全塔為常數(shù)；傳質(zhì)總系數(shù)KG或KL也可認(rèn)為是常數(shù)。四、吸收塔的計(jì)算V，Y1L，X1Y

XV，Y2L，X2mn

逆流吸收塔的物料衡算1吸收塔的物料衡算

對全塔來說，氣體混合物經(jīng)過吸收塔后，吸收質(zhì)的減少量等于液相中吸收質(zhì)的增加量，即：V(Y1-Y2)=L(X1-X2)

Y2=Y1（1-φA）式中：V——惰性氣體的摩爾流量,Kmol/S

L——吸收劑摩爾流量,Kmol/S

Y1、Y2——分別為吸收塔的塔底和塔頂?shù)囊合啾饶柗致剩?/p>

X1、X2——分別為吸收塔的塔底和塔頂?shù)囊合啾饶柗致剩?/p>

φA——混合氣體中溶質(zhì)A被吸收的百分率，稱為吸收率或回收率

現(xiàn)取塔內(nèi)任一截面ｍ－ｎ與塔底（圖中的虛線范圍）作溶質(zhì)的物料衡算，即：V(Y1-Y)=L(X1-X)

式中：Y、Y1——分別為m-n截面和塔底氣相中溶質(zhì)的比摩爾分率，

Kmol(溶質(zhì))/Kmol(惰性氣