Chap6財務管理,公司金融,羅斯第十版

第六章

貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價McGraw-Hill/IrwinCopyright?2013byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.關鍵概念與技能能夠計算涉及多期現(xiàn)金流的投資的現(xiàn)值涉及多期現(xiàn)金流的投資的終值理解貸款支付額是怎樣計算的理解怎樣求解貸款的利率理解利率的報價理解貸款是怎樣被分期償還或償清的6F-2章節(jié)概要多期現(xiàn)金流現(xiàn)值和終值評估均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金比較利率：復利的影響貸款種類和分期償還貸款6F-3多期現(xiàn)金流-終值

例6-1求出各現(xiàn)金流在第三年的價值并加總。今天（第0年）：FV=7000(1.08)3=8,817.98第1年:FV=4,000(1.08)2=4,665.60第2年:FV=4,000(1.08)=4,320第3年:價值=4,0003年的總價值=8,817.98+4,665.60+4,320+4,000=21,803.58第4年的價值=21,803.58(1.08)=23,547.876F-4多期現(xiàn)金流-終值

例2假設你今天投資500美元于一個基金賬戶，一年后再投資600美元。若該賬戶的年報酬率是9%，則2年后你有多少錢?FV=500(1.09)2+600(1.09)=1,248.056F-5多期現(xiàn)金流-終值

例25年后你有多少錢，若不追加投資的話。第一種方法:FV=500(1.09)5+600(1.09)4=1,616.26第二種方法-使用第2年的價值:FV=1,248.05(1.09)3=1,616.266F-6多期現(xiàn)金流-終值

例3假設你1年后投資100美元于一個存款賬戶,3年后再存300美元。若該賬戶的年報酬率是8%，則5年后你有多少錢？FV=100(1.08)4+300(1.08)2=136.05+349.92=485.976F-7多期現(xiàn)金流-現(xiàn)值

例6-3求出各現(xiàn)金流的現(xiàn)值并加總第1年CF:200/(1.12)1=178.57第2年CF:400/(1.12)2=318.88第3年CF:600/(1.12)3=427.07第4年CF:800/(1.12)4=508.41現(xiàn)值總額=178.57+318.88+427.07+508.41=1,432.936F-8例6-3時間線01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936F-9多期現(xiàn)金流-現(xiàn)值

另一個例子假設你投資的賬戶將于1年后支付給你1000美元于一個存款賬戶,2年后支付2000美元，3年后支付3000美元。若該賬戶的年報酬率是,10%，你愿意投資多少錢？PV=1000/(1.1)1=909.09PV=2000/(1.1)2=1,652.89PV=3000/(1.1)3=2,253.94PV=909.09+1,652.89+2,253.94=4,815.926F-10多期不均衡現(xiàn)金流-使用計算器對于多期不均衡現(xiàn)金流，還可以用計算器上的CF按鍵。按“CF”鍵，從第0年開始輸入現(xiàn)金流對于每一支現(xiàn)金流，輸入金額之后要按“Enter”鍵。按向下鍵，接下來輸入下一支現(xiàn)金流?！癋”代表某支現(xiàn)金流在一段連續(xù)的期間產(chǎn)生的次數(shù)。使用NPV按鍵，輸入利率（I），按向下鍵，求出凈現(xiàn)值。先按“CF”鍵，再按“2ndCLRWork”鍵，可清除此次輸入的現(xiàn)金流。6F-11決策你的證券經(jīng)紀告知你有一項很好的投資機會。若你今天投資100美元，則將在1年后收到40美元，2年后收到75美元。若你對于投資要求的報酬率是15%，則你應該投資嗎？使用計算器的CF鍵計算投資價值CF;CF0=0;C01=40;F01=1;C02=75;F02=1NPV;I=15;CPTNPV=91.49不-證券經(jīng)紀告知你的所需投資額比你愿意支付的更多。.6F-12為退休而存錢你考慮一個退休基金，它將使得你在40年后，從那一年開始的5年中每年獲取25000美元。若你要求的報酬率是12%，則你今天愿意投資多少錢。計算器:CF;CF0=0;C01=0;F01=39;C02=25,000;F02=5;NPV;I=12;CPTNPV=1,084.716F-13為退休而存錢

時間線012…394041424344

000…025K25K25K25K25K注意第0年的現(xiàn)金流=0(CF0=0)第1年到第39年的現(xiàn)金流0(C01=0;F01=39)第40年到第44年的現(xiàn)金流25,000(C02=25,000;F02=5)6F-14小測驗-第1部分

你在考察以下現(xiàn)金流：第1年的現(xiàn)金流=100美元;第2年和第3年的現(xiàn)金流=200美元;第4年和第5年的現(xiàn)金流=300美元。必要報酬率是7%。這些現(xiàn)金流在第5年的價值是多少？這些現(xiàn)金流在今天的價值是多少？這些現(xiàn)金流在第3年的價值是多少？6F-15普通年金和永續(xù)年金定義普通年金-一系列在一段有限的時間內以固定時間間隔出現(xiàn)的每筆金額相等的款項若第一筆款項出現(xiàn)在期間期初，則被稱為預付年金。若第一筆款項出現(xiàn)在期間初，則被稱為預付年金。永續(xù)年金-一系列無限期出現(xiàn)的每筆金額相等的款項6F-16普通年金和永續(xù)年金

基本公式永續(xù)年金:PV=C/r普通年金:6F-17年金和計算器當每筆款型金額相等時，可以使用計算器上的PMY按鍵普通年金和預付年金在TIBA-IIPlus計算器上，你可以按“2ndBGN2nd

”鍵，在兩種方式中轉換。若你看到計算器上顯示BGN或Begin，則你設置的預付年金是大多數(shù)情況下是普通年金。6F-18年金–例6-5你計劃今天借錢，因此需要算出現(xiàn)值。48N;1I/Y;-632PMT;CPTPV=23,999.54($24,000)公式:6F-19年金-例假設你買彩票贏了1000萬美元的獎金。該筆款項將分30年支付給你，每年支付333,333.33美元。若合適的貼現(xiàn)率是5%，則該獎金在今天實際的價值是多少？PV=333,333.33[1–1/1.0530]/.05=5,124,150.296F-20買房子你打算買房子，手中有20000美元可以支付首付和過戶費。過戶費估計是貸款價值的4%。你的年薪是36000美元，銀行允許你每月的還款額是你月薪的28%。貸款年利率是6%，每月復利一次（即月利率是0.5%），貸款期是30年。銀行借給你多少錢？你買的房子價值多少錢？6F-21買房子銀行貸款月收入=36,000/12=3,000月還款額=.28(3,000)=840PV=840[1–1/1.005360]/.005=140,105總價格過戶費=.04(140,105)=5,604首付額=20,000–5,604=14,396總價格=140,105+14,396=154,5016F-22小測驗-第2部分你知道一項貸款的償還額，想要求出借款額。你需要算出現(xiàn)值還是終值？你希望在退休后每月能有5000美元收入。你計劃在25年后需要這筆收入?，F(xiàn)在投資一筆錢到一個退休賬戶，該賬戶帶給你的月利率是0.75%。則你需要投資多少錢？6F-23求出付款額假設你希望借入20000美元買車。借款年利率是8%，每月復利一次（即月利率是8/12=.66667%）。若貸款期限是4年，則你每月還款額是多少？20,000=C[1–1/1.006666748]/.0066667C=488.266F-24求出還款期數(shù)-例6-6從公式開始，記住取對數(shù)1,000=20(1–1/1.015t)/.015.75=1–1/1.015t1/1.015t=.251/.25=1.015tt=ln(1/.25)/ln(1.015)=93.111months=7.76years并且前提是你的卡不收取其他的費用！6F-25求出還款期數(shù)-另一個例子假設你以5%的利率借入2000美元。計劃每年償還734.42美元。則你需要多長時間能夠還清？2,000=734.42(1–1/1.05t)/.05.136161869=1–1/1.05t1/1.05t=.8638381311.157624287=1.05tt=ln(1.157624287)/ln(1.05)=3年6F-26求解利率假設你從父母那里借來10000美元買車。你每月償還207.58美元，共需60個月還清。則月利率是多少？注意符號!!!60N10,000PV-207.58PMTCPTI/Y=.75%6F-27沒有計算器時計算年金利率試錯過程選擇某個利率，計算基于此利率的現(xiàn)值將計算出的現(xiàn)值與實際貸款金額比較若計算的現(xiàn)值>實際貸款金額，則利率太低。若計算的現(xiàn)值<實際貸款金額，則利率太高調整利率，并重復以上過程，直到計算的現(xiàn)值=實際貸款金額。6F-28小測驗-第3部分1.你計劃在接下來的5年中每個月都能收到5000美元。若你能賺取的月利率是0.75%，則你今天需要投資多少錢2.若你只能存入200000美元，則你需要賺取的月利率是多少時，才能使得你計劃在接下來的5年中每個月都能收到5000美元？假設你存入200000美元，并且能賺取的月利率是0.75%。3.若每個月能收到5000美元，則你總共能在多少個月收到這筆款項Howmanymonthscouldyoureceivethe$5,000payment?4.若能在5年中的每個月都能收到相同的款項，則在每個月能收到多少錢？6F-29年金終值假設你開始為了你的退休而每年存入2000美元到一個賬戶。利率是7.5%，則40年后你會有多少錢？FV=2,000(1.07540–1)/.075=454,513.046F-30預付年金你在存錢買房。你在一個賬戶中每年存入10000美元，利率為8%。第一筆款項是今天存入的。則第3年末你會有度收錢？FV=10,000[(1.083–1)/.08](1.08)=35,061.126F-31預付年金時間線

012310000100001000032,46435,016.126F-32永續(xù)年金-例6-7

永續(xù)年金公式:PV=C/r當前的必要報酬率:40=1/r每季度的利率r=.025or2.5%新的優(yōu)先股股利:100=C/.025每季度股利C=2.506F-33小測驗-第4部分

1.你希望在35年后你退休時能有1百萬美元。若你可以賺取的月利率是1%，從下個月開始存錢，則你每月需要存入多少錢？2.若第一筆存款是在本月存入的，則需存多少錢？3.你在考察一只優(yōu)先股，該股每季度支付股利1.5美元。若你要求的季度報酬率是3%，則你今天愿意支付多少錢買該股？6F-34Table6.26F-35增長年金一系列增長的現(xiàn)金流，期限是固定的6F-36增長年金：例一個退休基金預計能在退休后提供每年20000美元的收入，共提供40年，并且每年的收入還將以3%的速度增長。若必要報酬率是10%，則退休時這項計劃的現(xiàn)值是多少？6F-37增長型永續(xù)年金一系列增長的現(xiàn)金流，其期限是無限的6F-38例：增長型年金預期下一年的每股股利是1.3美元，且該股利將會以5%的速度永遠增長。若貼現(xiàn)率是10%，則這筆股利現(xiàn)金流的價值是多少？6F-39有效年利率(EAR)這是在考慮了每年復利次數(shù)之后的實際支付（或收到）的利率。若你在比較兩項有著不同復利期間的投資，則需要計算EAR并根據(jù)其結果比較。6F-40年百分率（APR）這是法律規(guī)定的年報價利率。根據(jù)定義，APR=每期利率*每年期數(shù)因此，可以通過整理APR的計算公式求出每期利率。每期利率=APR/每年期數(shù)不要用有效利率除以每年期數(shù)來計算-此結果不是每期利率。6F-41計算若月利率是0.5%，則APR是多少？.5(12)=6%若半年利率是0.5%，則APR是多少.5(2)=1%若APR是12%，則月利率是多少（每月復利一次）？12/12=1%6F-42需要記住的你永遠需要保證利率和期間匹配若你考察的是年度，則需要年利率.若你考察的是月度，則需要月利率若你的APR是基于每月復利計算的，則你需要使用月度金額數(shù)據(jù)。如果你的付款數(shù)據(jù)并不是月度的，則需對利率進行調整使其符合你的付款期間。6F-43計算EAR-例子假設你今天投資的1美元能夠賺取每月1%的報酬：APR是多少?1(12)=12%你實際賺取的是多少?FV=1(1.01)12=1.1268利率=(1.1268–1)/1=.1268=12.68%假設你將錢投資于另一個賬戶，每季度賺取3%的報酬。APR是多少?3(4)=12%你實際賺取的是多少?FV=1(1.03)4=1.1255利率=(1.1255–1)/1=.1255=12.55%6F-44EAR–公式RememberthattheAPRisthequotedrate,andmisthenumberofcompoundingperiodsperyear6F-45請記?。篈PR是報價利率m是一年中的計算復利的期數(shù)決策II你在考察兩個儲蓄賬戶。第一個支付5.25%,的利率，每日復利一次。第一個支付5.3%的利率，每半年復利一次。你應該選擇哪個賬戶？第一個賬戶:EAR=(1+.0525/365)365–1=5.39%第二個賬戶:EAR=(1+.053/2)2–1=5.37%你應該選擇哪個賬戶？

為何？6F-46決策II我們來驗證答案。假設你各投資100美元在兩個賬戶中。則一年后你的賬戶中各有多少錢？第一個賬戶:日利率=.0525/365=.00014383562FV=100(1.00014383562)365=105.39第二個賬戶:半年利率=.0539/2=.0265FV=100(1.0265)2=105.37第一個賬戶中的錢更多。6F-47由EAR計算APR

若你有實際利率數(shù)據(jù)，怎樣計算APR？將EAR的公式整理可得：6F-48例：APRExample:APR假設你希望賺取的實際利率是12%。你在考察一個賬戶，該賬戶每月復利一次。則該賬戶的APR需要是多少才能滿足你的要求？6F-49由APR計算付款額假設你希望買一個新的電腦系統(tǒng)，商家允許你按月支付。電腦系統(tǒng)的成本是3500美元。貸款期間是2年，利率是16.9%，每月復利。你每月還款額是多少？月利率=.169/12=.01408333333月數(shù)=2(12)=243,500=C[1–(1/1.01408333333)24]/.01408333333C=172.886F-50每日復利的終值你每月投資50美元于一個賬戶，該賬戶的APR是9%，每月復利。則35年后你能有多少錢？月利率=.09/12=.0075月數(shù)=35(12)=420FV=50[1.0075420–1]/.0075=147,089.226F-51每日復利的現(xiàn)值你在3年后需要15000美元來買車。若你可以投資于一個賬戶，該賬戶的APR是5.5%，每日復利。則你需要投資多少錢？日利率=.055/365=.00015068493天數(shù)=3(365)=1,095FV=15,000/(1.00015068493)1095=12,718.566F-52連續(xù)復利某些時候投資或貸款數(shù)據(jù)是基于連續(xù)復利計算的EAR=eq–1e是計算器上的一個特殊功能，通常是“ex”按鍵。例子：假設連續(xù)復利時的報價利率是7%，實際年利率是多少？EAR=e.07–1=.0725or7.25%6F-53小測驗-第5部分APR的定義是什么？實際年利率是什么？在比較不同的投資或貸款時，應該使用哪個利率？在計算資金的時間價值時，應該使用哪個利率？6F-54純折價貸款-例6-12

美國短期國債是純折價貸款第一個好例子。本金將在未來的某個時間被償還，不會有期間利息支付。若該短期國債在12個月后支付10000美元。市場利率是7%。則該當前的市場價格應該是多少？PV=10,000/1.07=9,345.796F-55例：純利息貸款考察一個5年期的，利率為7%的純利息貸款。本金是