計量經(jīng)濟學預備知識簡述

預備知識1統(tǒng)計學知識

如隨機變量、概率分布、數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、點估計、區(qū)間估計、假設檢驗、方差分析、正態(tài)分布、t分布、F分布等概念和性質(zhì)2一、隨機變量和概率分布隨機變量就是在隨機試驗中能取得不同數(shù)值的量，它的數(shù)值是由隨機試驗的結(jié)果而定的。隨機變量可以分為離散隨機變量和連續(xù)隨機變量。隨機變量的頻率分布或概率分布稱為該隨機變量的概率分布。3二、隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學期望----描述隨機變量的取值中心，也稱為均值。方差----描述隨機變量可能取值與均值的偏差的疏密程度。協(xié)方差----描述兩個隨機變量的線性相關(guān)程度的度量。4常用的概率分布正態(tài)分布t分布分布F分布5正態(tài)分布6標準正態(tài)分布7標準正態(tài)分布t分布8分布9F分布10三、點估計和區(qū)間估計用估計量的值作為參數(shù)的估計值，稱為參數(shù)的點估計。在點估計的基礎上，給出參數(shù)估計的一個范圍，稱為區(qū)間估計。

11在進行區(qū)間估計時必須知道統(tǒng)計量的抽樣分布，所依據(jù)的理論是大數(shù)定律和中心極限定理。常用的統(tǒng)計量的抽樣分布有：樣本平均數(shù)的抽樣分布是正態(tài)分布（大樣本、總體方差已知）或t分布（其他情況）；樣本比率的抽樣分布是正態(tài)分布；樣本方差的分布是卡方分布。12總體均值的區(qū)間估計

設風險水平為，則置信水平為1－1、如果是大樣本，總體方差已知，則總體均值的區(qū)間估計方法是：2、如果是大樣本，總體方差未知，則總體均值的區(qū)間估計方法是：

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如果是小樣本，則要求總體服從正態(tài)分布。這時同樣可以討論總體方差已知和總體方差未知時的情況。如果總體方差已知，總體均值的區(qū)間估計方法是：

如果總體方差未知，總體均值的區(qū)間估計方法是：14【例1】為了研究居民用于報刊的消費支出，某城市的統(tǒng)計部門抽取了64戶居民進行調(diào)查，得到平均用于報刊的消費支出為290元/年，假設總體的標準差是100元/年，置信水平為95%。（1）計算抽樣極限誤差；（2）對該城市居民用于報刊的消費支出做區(qū)間估計。15解：已知＝64,＝290,＝100,

＝95%，

查表得（1）

16該城市居民用于報刊的消費支出的95%的置信區(qū)間為（265.5，314.5）＃

（2）17【例2】有一批供出口用的燈泡,從中隨機抽取49只進行檢驗,測得平均壽命為2400小時,標準差為210小時。假設置信水平為95%,求這批燈泡的平均壽命的置信區(qū)間。18解：已知n＝49,＝2400,

s＝210,＝95%,查表得這批燈泡的平均壽命的置信區(qū)間為（2339.7，2460.3）＃

19【例3】某銀行為了估計一臺自動取款機（ATM機）的日取款額，連續(xù)抽取了25天該自動取款機的取款額，計算得平均取款額為7.2萬元。假設總體服從正態(tài)分布，標準差為1萬元，求該自動取款機置信水平為95%的日取款額置信區(qū)間。20解：已知＝25,＝7.2，＝1，＝95%，查表得該自動取款機置信水平為95%的取款額置信區(qū)間為（6.808，7.592）＃

21【例4】美國人的每晚睡眠的小時數(shù)變化相當大，總?cè)丝谥械?2%的人睡眠少于6小時，有3%的人睡眠超過8小時（TheMacmillanVisualAlmanac1996）。下面是由25個人組成的樣本報告的每晚睡眠的小時數(shù)。

6.9

7.6

6.5

6.2

5.3

7.8

7.0

5.5

7.6

6.7

7.3

6.6

7.1

6.9

6.0

6.8

6.5

7.2

5.8

8.6

7.6

7.1

6.0

7.2

7.7（1）每晚睡眠的小時數(shù)的總體的點估計為多少？（2）假設總體服從正態(tài)分布，構(gòu)造每晚睡眠的小時數(shù)的總體均值的95%的置信區(qū)間。22解：由樣本數(shù)據(jù)計算得：＝6.86，s＝0.78，n＝25，＝95%（1）每晚睡眠的小時數(shù)的總體的點估計為6.86小時。

（2）每晚睡眠的小時數(shù)的總體均值的95%的置信區(qū)間為（6.538，7.182）＃

23

正態(tài)分布再生定理：如果都是服從的獨立隨機變量，那么其線性組合也服從均值為、方差為的正態(tài)分布，即：24四、假設檢驗假設檢驗的理論依據(jù)是小概率原理、反證法、中心極限定理。過程：1、提出假設；

2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量（確定其分布）；

3、確定一個合適的顯著性水平，并確定拒絕域（臨界值）；

4、用檢驗統(tǒng)計量與臨界值進行比較，做出決策。25檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造方法

1、根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量2、對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設H0為真點估計量的抽樣分布3、標準化的檢驗統(tǒng)計值26顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平27決策規(guī)則

1、給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值；

2、將檢驗統(tǒng)計量的值與

水平的臨界值進行比較；

3、作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H028

【例5】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？29解：H0

：

=255H1

：

255=0.05n

=40=255.8檢驗統(tǒng)計量:30z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025臨界值：決策:不拒絕H0。樣本提供的證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求#31

【例6】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的16個樣本進行了檢驗，檢測得平均長度為11.90cm,標準差為0.50cm。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？32解：H0：H1：拒絕域（-∞，-2.131），（2.131，+∞）檢驗統(tǒng)計量沒有落入拒絕域，故不拒絕原假設#33五、方差分析方差分析的作用是檢驗多個總體均值是否相等。通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等。34方差分析的基本思想和原理1、比較兩類誤差，以檢驗均值是否相等2、比較的基礎是方差比3、如果系統(tǒng)(處理)誤差明顯地不同于隨機誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4、誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的351、隨機誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異這種差異可以看成是隨機因素的影響，稱為隨機誤差

2、系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差36提出假設

H0

：m1=m2=…=

mk

（自變量對因變量沒有顯著影響）

H1：m1

，m2

，…

，mk不全相等（自變量對因變量有顯著影響）注意：拒絕原假設，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等37構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量總離差平方和(SST)、誤差項離差平方和(SSE)、水平項離差平方和(SSA)之間的關(guān)系SST=SSA+SSE38１、各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差２、計算方法是用誤差平方和除以相應的自由度３、三個平方和對應的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個數(shù)SSE的自由度為n-k39

組間方差：SSA的均方，記為MSA